# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:0422
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:0422?run=74
# Title: [Problema Austriacum Plus Ultra Quadratura Circuli] Problema Avstriacvm Plvs Vltra Qvadratvra Circvli (shelfmark Leibn. Marg. 230, Stück 1)
# Folio 365, page id 1815201908:0422
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1815201908&page=422
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1815201908/jpgs/default/00000422.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
# Lines: 50 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

P A R A BO L A
ad L. F A componitur ex ratione  L. ad L. F, ex ex LN ad F A; reitur propori FTF
ad F A, componitur ex MIL ad F L, e L. N ad F R: est autem AL ad LF, etMN
ad IYA, adeoque es L. N adt LiA, V2 ML N ad M A; igirur proportio HLL ad LA, com-
ponitur ex proporrionibus MI N ad N A, ∞ ex MN ad M A, id est ex BC ad C A. es
CB ad B A: sed ex iisdem quoque componirur ratio quadrati B C ad rectangulum B A C,
igitur ILE est ad FA, vt BC quadratum ad rectanculum B AC: sed polita proportione
quadrati IIF lineae, ad lineam FA eadem, cum ea quam habet B C quadratum ad rectan-
culum BA C, erit FI F linea per apollonium latus rectum parabolae; reitur si L L, RL. F HL
fant consinuae proportionales, erit EIF latus rectum idem cum eo quod aliter adnuenit Apol-
lonius. Unde patet vtram que constructionem in idem incidere es alteram alterius rantum es
se conversam; posira enim proporiione LLF ad l. R. quae est B C quadrari ad rectaneulum
BAC; infert apollonius LIF, KL, FI. continue esse proporiionales, adeoque L. L lineam
posse rectanculum HIFI, nos vero posiris rribus conrinuis LLF, RL., F L. inferimus ElL
lacus esse rectum, es omnes lateris recti proprietates habere; quia vero tribus illis positis conti-
nuis sequitur quoque HF esse ad L A, VF B C quadracum ad rectangulum B R C, pates L l L
idem latus rectum esse cum eo quod apollonius proposuit.
Ex antedictis vero patet ordinatim ad diametrum aliquam applicatas eo maiores esse quo
remotiores sunt a vertice suae diametri, nam semper excrescit rectangulum sub latere reo
parce diametri intercepta a vertice eiusdem es puncto quo ad draittam postrasccatat: unde
C dnatm posai ordtun ulumti anatetataessestuatudgne iet sel
laterirecto sint quales, culus casus sequentibus proposionibus assinabemus.
365
PROP OSIT1O 12.
NIE ABC parabora Mamecer AD aequalis laceri recto, ex D Pona-
cur ad diamctuM AL. Ordinarim linca C B.
Dico DB lineam aquari AD, X si AD, DB linex aequelu, c
AD aequarilaceri recto, quod inseruic diametro AD.
Demonstratio.
sccluselo supet  _ lacere recto, ideoq; e AD linca
laceri recto xequalis. Duod crac demonstrandum.
Voniam BDlinca, ordinacim applieatur ad diametrum
LAD, erie BD quadracum aequale a rectangulo (uper
AD ee lacere recto, sed AD linea x qualis ponitur laceri re-
eto, ipicur quadracum BD aequale cA quadraco AD, adco-
que BD, AD lincx XqualeS SUnE.
Sineiam AD, BD linex aquales, _ BD quidem ordi.
nacim posita ad diamerrum A D, dico AD lineam aequari
lacerirecto. Cum enim quaaratum BD aequale ponacur qua-
draco AD, Sc aurem e BD quadrarum xequalerectangulo
b super AD e lacere recto, cric e quadracum AD aequale
L en C dCC+ .
Idem posiris ducaneur ordinarim linex C L, F6 d C L. quidem
cadat intra BD, recta vero FC TUpFa.
Dico AC a F rationem minoris inx qualiraris esse, ee AF. ad F. C.
monstcobio.
maioris.
Voniam A D linea aqualis ponitur laceri recto, erie FC quadratum xquale
rectansulo CAB, acediul 2 6. 6t. AB Cocilua ptdcadidnau cdetom
tlitat