# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:0929
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:0929?run=74
# Title: [Problema Austriacum Plus Ultra Quadratura Circuli] Problema Avstriacvm Plvs Vltra Qvadratvra Circvli (shelfmark Leibn. Marg. 230, Stück 1)
# Folio 872, page id 1815201908:0929
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1815201908&page=929
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1815201908/jpgs/default/00000929.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
# Lines: 45 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

PROPORTIONALITATE.
INCIPINM. SE CVNDV M.
Manstns vel plurib
quantitatibus, ratioprima ad oltimam com-
ponitur exrationibus mt   pina quaas i t
habedrationem quaeoritur ex aeta stdus mediarum rationum
mi se multiplicatis.
X P L IC A FL
d
DVodpincipium eth verissimauHC, ex a magnis Gcometris, non
Lsemel rurpacum, non tamen vlque adeo omnibus arrider; ve eius
demonstrarionem non requirant. cgo verocenseo cum omnibus Geo-
metris cam diuincer principia esse censendum, donccalicuirario occur-
rachoc iplum Ceomerrica demonstrarione inter Theoremata reducen
di. nec mirum cuipiam videri debet principium hoc communi grega.
rioque Ccomerrarum rulgo non ita cognirum, verequirere videtur prin-
cipiorum natura; pauci erenim lune ex ijs qui rarionum compolicio.
nes, diviliones, mulciplicacione (que considerane, ea scilicet Geomerria
parte concenti qua elementis rulcaribus continerur.
Sed quonium coro prasenci libro de rationibus sermo habendus est,
operaprecium me facturum exictim aui si aliquanro diftussus acque rbe.
rius de rarionum compolicione dispurarem.
Racionum composicio ab F. uclide hunc in modum deAnieur: Rario ex
racionibus componi dicitur, cum racionum quancicates inter se mulciplicatae aliquam
effecerint rationem.
Cxcerum duplex modus assignari pocest componendi rariones, qui v.
cerque rlcacus est in Geomerricis. Primus, quo linea erium exempli
or. palmorum dicicur compolica ex rribus palmis. Secundus, quoqua-
dracum quod arcum nouem palmorum complectirur perhibetur com-
Policum ex mulciplicarione longicudinis erium palmorum in eres palmos
lacicudinis: acguihi duo modiica incer le differune quemadmodum dilere.
Pancincer sc addicio, e mulciplicario. Vcerq. horu modoru eriam rationi.
busconvenit:nam si quiscresrationes in medium adducat, dupla nimiri
tripla e quadrupla, ee alium requirat quae histribus egualis existac ortam
ex Cola addirione inter se dararu rationum, illi Parissier, si erium harumra-
tionum detrominatores in vnam Cumima addantur; quo pacto rario non-
cupla emerser. Duod l aurem rationem requirat relultanrem ex mulci-
Plicationeharum rationum, invenier lonse diverlam ab ca guxe per addi-
tionem producirur. denominacor enim primae racionis harum erium qui
estduo, ductus in denominatorem sccunda, scilicet eria, producer sextu-
plamrarionem; cuius denuo denominator sex ductus in denominatorem
quatuor cerrix rarionis harum erium exhibebie rationem vigelies qua-
druplam, quae longe alia est ab caqua per Tolam addirionem carundem
crium cationum cA producta. Verum dchinicio praelens quam exclemen.
i