# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:1159
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:1159?run=74
# Title: [Problema Austriacum Plus Ultra Quadratura Circuli] Problema Avstriacvm Plvs Vltra Qvadratvra Circvli (shelfmark Leibn. Marg. 230, Stück 1)
# Folio 1102, page id 1815201908:1159
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1815201908&page=1159
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1815201908/jpgs/default/00001159.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

QV AD R A TV RA CTR CVL B
1102
nem A ad DC, racione L. aet A.. Duodtuir demonstrandum.
BC, eadem est cum rarione B C ad A, ad racionem B ad A. sed rario BC ad A,
excedicrationem B ad A, rarione C ad A. Pricur eciam racio A ad B excedlic rario-
Ocholioio
proinde vel altera vel vrraque nonrere sabsistere. Terum si recte intellizanur prout
postulat materia quae spectat proporsrationum, altera alterius videbieur esse confirmatio.
Ponaneur itaque denuo dua quantitates. una R. altera diuisa
in duas scilicet B et C, asserit quinta propositio rationem
A ad B, excedere rationem A ad BC, ratione C. ad B, seXta
verorationem R ad B, excedere rationem A act B C, ratione
C. ad A; Unde necessario videbitur inferri, quod ratio C’ac
Vi haec melius percipiantur, idem plane enenire ostendemus
in addirione verâ, quando scilicet antecedens divisum est in
duo ex consequens est commune. Sit it aque R B antecedens
ex C consequens: si petatur qualis sit ratio A ad C. es B ad C.
communis determinario quidem est qua docuimus prop. TI4.
l. de proportional. quod sit vt AB ad C: sed hanc ipsam ratio-
nem aliter decerminare iam placet, 2t determinationem a-
rationi A ad C, addenda sir ratio B ad C, rationis AB ad C, inquirendum est quam ratio-
nem habeat ratio B ad C, ad rationem B R ad C, illa autem per 2. lib. de proporrional. est
UEB ad AB. itaque cum B sit 2. es AB sit 6. erit B vna
terria AB; it aq. rationi R ad C, quae erat ratio dupla adda
cur una terriarationis AB ad C, quod fiet had a adiungas
unam certiam AB, exurset racio rripla qualem habet AB
hoc est 6. ad C hoc est ad 2.
Eodem prorsus modo procedendum est cum consequens di-
uisum: primâ enim determinatione vri non possumus cum
additio in hoc casu nobis osui esse non possit. Sit itaque
Rantecedens +2 ex consequens BC diuisum in B4, 8
C 2. Erit ratio A ad B, VF 12 ad 4 sive cripla, es rario A
ad BC, erit dupla: quaritur jam quae sit ratio A ad B,
es A ad C. e secundum sensum iam explicarum responded
Aad B, es A ad C, esse rarionem aequalem rationi A ad
B. minus sive murilataratione C dd LL, rationis BC ad A. Cumitag: ratio C. ad A, ad ra.
tionem BC Ld L IC  ad.  proporrional. es cum C ad DC, sit v vnit
ad ziitaque aratione A ad B, hoc est a ratione cripla auferatur ona terria rationis A ad B, re-
manebisratio dupla qualem habet A ad B C, auseretur aurem a ratione A ad B, ona verriara-
to n D. siaat acimveris vnam ccrciam cotens B C.
Tidentur propositiones praemissa quaria, quima, ex sexta se inuicem omnino destruere, ac
rationem A ad BC, qui est ratio  aa B, a de Conferri cum sola ratione BC ad B: nam
B sit eadem cum ratione C ad R, quod tamen elementis repuenat. T erum ad soluendam hanc
difficultatem sciendum est, hos excessus non esse absolutos, sed respectinos; cum hic modus areu–
mentandi sit is, quo semper vri oportet in proporiionalitaribus. Asserit itaque quinca propositio
quod ratio A B excedat rarionem A ad B C, ratione C ad B, non qualicum que sed ratione C
ad B relara ad rationem C cum B ad B, rario enim excesus in materia rationum semper re-
quirit aliam determinatam rationem cum qua conferatur, alioquin rationes excessuum inter
omnes rationes semper essent aequales. Et sic sensus est, rarionem excessus quo ratio A V. superat
ratio B cum C ad B, illa est quae superatrationem B ad B, ratione C ad B. Similiter cum di-
cicurpropositione 6. rationem A ad BC aequari rationi A ad B, minus ratione C ad A.
subintellier debet ratione C ad A, ad rationem B C ad A.
liquam habeamus quae communis sit, ex in hoc casu, in quo anrecedens divisum est, es in praece
deni in quo consequens divisum est. Dico itaque in hoc casurationem A ad C, ex B ad C, esse
rationem R ad C. auctam ratione B ad C; non qualicumque sed rationis A B ad C. TLag: sit
ratio R ad C, VI 4. ad 2. sive dupla, tota vero ratio A B ad C, VF6. ad 2. sine tripla, itaque cum
Sed