# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1815206918:0031
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1815206918:0031?run=74
# Title: Solvtio Problematis A R. P. Marino Mersenno Minimo Propositi (shelfmark Leibn. Marg. 230, Stück 2)
# Folio 26, page id 1815206918:0031
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1815206918&page=31
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1815206918/jpgs/default/00000031.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine
# Lines: 59 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

IONFTRMAZLOHES
ratio sexcupla: hoCCKCHUIMCILO a PTMMCMS
niminumeri quibus iace il al  capoit pe
cele, decteracio A ad bC. codem lenlu ele
alpla; de camen li relariue lumantur haeratio-
nesad se inticem, Tune ve cripla ad Simplam.
cum enim ratio A ad B ad rationem A adt
BC AEvE BC ad B por 7. de Proporrional. hoc
eAvE6 ad Z, Auc rE3 ad 1, clarum est racio.
A ad B ad A ad BC vE: ad; apparebieque quod illa raciones ad minimos
Manifestius autem apparebit dileri.
men inter duas has expolicinnes rationis
A locO A asumatuT quaeuis D 24, auE
R 30. remanencibus B ec C. nam rurtuS
ratio D ad B collata cum rarione V ad
BC, autratio F. ad B collata cum ratio-
ne E adBC, CArrC B ad B per 7. libri de
Proporrionalicaribus. Quaproprer lem.
per estratio cripla collata cum splas
e tamen s absolurè sumantur, ral D ad B est rario duode cupla, ratio veroD
ad BC est ratio quadrupla; beetratio B ad B es ratio quindecupla, racio re
ratio quincupla lalolure lumantur na velic, minoribus numeris
ex raciones exponinon polune. Reducantur aute hx rationes ad numerosmini-
moscomune habenres ante cedets, crelariue inter se comparata, postinc exponi
iuxta Cen sum. ProposicoAIS). de Lloportional. erie rario D ad B quidem re 12 ad
x, e racio D ad B C vF 12 ad 3; quate cum L2 (ic commune anrecedens, crunt ad
Ce invicemhae rariones ve 3 ad i. FCtarlus rariones P ad B, ex F ad B C reducantur
ad numeros minimos qui commume habeane ancecedens, prodibunrque rationes
25 2d F, _ 15 ad 3: quae rationes cum rursus inter sC (InEVE 3 ad L, PaFCEruE-
susrationem E. B comparatam ad lationem F ad B C esscrarionem criplam COm.
Nihil erso inandicum auc mirita supponir discrimen illud quod statuimus in
expolitione rationum absolee aut respectiue Cumpearum, si recte percipiatur;
namid eriam locum Hades Guando inter se comparantur rationes quae commu-
ne habent conseques, Guodo communicer hactenus rationes inter se fuerune
comparatae. Sic enim rario L ad H, ex ratio N
adH; ratio L ad NY est duodecupla absolure
Tumpta, rei ex ratio MT ad NV est sexcupla: nam
ratio L ad NY Colicarie Cumpta minoribus nu-
meris explicari non pocest, quam per 12 ad r,
X ratio MI ad Nnon minoribus quam per 6 ac
e. X tamen A comparetur ratio L ad N adra-
nos reducere velis, dicetur quod Lacio L ad N, ad rationem M ad NV, Sc ratio du-
pla coparaca cum sempla sinc vEL ad r. Eodem modo, ratio quidem A ad B CA
sexcupla, e ratio A ad B C est dupta ab Colure
Tumpta, sed quando inter le conferuntur, cal
que sic collatas minimis numeris exponere
Vis HoILcuCarces este rationem sexcuplam
e duplam; non enim illi sunt numeri minimis
in quibus exponipossune rationesdicta, nam
sexcupla
iplaratio sexcupla ad duplam. aduc ilinoribus cerminis exponi porest, scili-
nera A ad BC non bene exponiperrationem sextuplam ad duplam, nam hXC
cec quod sit vetripla ad simplam. Redlucatur itaque haec ratio r2 ad 2 ad minimos
terminos, prodibitas ratios ad r icemratio r2 ac 6, reducaturad minimos termi-
nos, quorum antecedens sic eriam 6, prodibique racio 6 ad 3. crir itaque racio
numerosreductae, sinerez ad 1. hoc est veratioc ripla ad simplam.
rOF adBC
Paraca cum simpla.
tionem Mad N, hoc est sirationem quam habet L2 ad 6 ad minimos termi-