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# Title: Où il répond à plusieurs difficultez qui luy ont esté proposées sur la Dioptrique, la Geometrie, & sur plusieurs autres sujets (shelfmark Leibn. Marg. 43:3)
# Folio 431, page id 82327652X:0459
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DF HIE DESCARTFS.
la iulte moirié produise un aurre Trigone. Ain(I ? est vn
Frisone, donc la racine cst:. Car la moirié de = qui est
Con quarre, plus la moirié de = Faic ? ex mulcipliane ce
Frigone par Caiustemoirié, à sçavoir, par , il produic,.
quiest aussi vn Frigone donc la racine est?. Car la moirié
de  qui est son quarre, plus la moirié de = Faic ,. Mai5
on n’imasine ordinairemene ces Frigones qu’en des nom-
bresenciers, e l’exemple de 15. X de 120. qui Peroir FauX en
casqu’on considerast les Fractions, m’oblise à ne les poincier
considerer. Ourre cela ie remarque de l’ambiguite au MOE
es derechef; Car on peut entendre par ce moc qu’il Faur
rrouver on autre Prisone, qui plus le melme Prisone Tc-
trasone qui a esté joine au Frisone precedenttasse on Te-
craxone; ou bien rn Frigone, qui plus on aurre Trigone
Terragone Fasse on Perrasone; Ou entin rn Trisone, qui
plus le metine Frigone Terrasone, e derechet un aurre
Frigone Tecragone Passe on Petrasone. Et bien que l’e-
remple de 15. X 120. De s’accorde qu’avec le premier sens
il n’exclurpoine conresfoisle second; et le mor, es derechef,
Semble Fauoriser le croisième.
Or pour le premier sens il est facile d demonstrer qu’il est
impossible d’en donner aucun aurre exemple en nombres
entiers, que celur de 15. X120. Car oncrouve par le calcul
que cherchanegeneralemene on nombre qui estant adjoure
d on Trixone Terragone Fasse un Terragone, d que ce
nombre multiplié par la moirié e adjouré au melme Frigo-
De Perrasonefasse derecheton Terragone, duquel la racine
adjourée à la racine de l’aurre Tecragone soicégal au pre.
mier nombre, il faur que la racine quarree du TrisoneTc.
trasone loir composée de 3=12, c’elt à dire, de croismoins
un nombre quarre diuisé par le double de la racine de ce
melme quarre; au moins si on suppole que ce premiernom:
bre doine estre mulciplié par la plus grande moirié, c’est
a dire, par la iuste moirié plus un demp. PF Si on suppose
qu’il doiue estre mulciplie par la iuste moirie, la racine