# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/826603459:0556
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/826603459:0556?run=74
# Title: Qua Continentur, Oratio Inauguralis. Mathesis Universalis; sive, Arithmeticum opus Integrum, tum Numerosam Arithmeticam tum Speciosam complectens. Adversus Meibomii, de Proportionibus Dialogum, Tractatus Elencticus (shelfmarks Leibn. Marg. 84:1, Stück 1; Leibn. Marg. 84:1)
# Folio 80, page id 826603459:0556
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=826603459&page=556
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/826603459/jpgs/default/00000556.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
# Lines: 41 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

adversus M. Ncibomii
nis Fundane: adeoque, in expolicarum suarum secierum
qualibee, rariones exposiris intermedix nullum in Cuis sericbus
locum habent. Ouamris enim nonnunquam de ratione Celque-
altera loqatur, (quae videri postie incermedia inter pocestarem
primam _ lecundam,) non camen aic racionem ullam esse
Fundanae seu simplae Celquialteram, sed Calcem criplam lecunda
Celquialteram ese.
Ouod Forlan non canei esset ut noratu dignum rideatur, ni-
Eiproprer lequencia. NemPCP. 275. l. 27. IIlud autem nove hie
observandum dicir, cujusque ex his rationum proerestionibus rationem cum
uae seriei e proeressionis ratione solum comparari posse, ita ue sciaturs
quam rationem haec ratio ad illam rationem, e vicissim, obtineat; de
P. 176. l. 13. Nullo antem modo diversae procressionis rationes inter (e
comparari possunt ut quam inter se rationem habent definiatur. Duares
inguie, ratio ? quae primae seriei prima est, ineffabilemrationem babet,
nontantum ad Z, quae prima est serici secundae, sed es ad omnes alias
seriei secundae, tertiae, guartae, es caelerarum in infinitum, rationes. FLoc
autem inde quoque evidens est; quod duas diversarum proeressionum rati-
ones per quamcunque aliam minorem mensuraturi, nullam plane invenire
queamus. quae utramque exacte meriatur. cui Cmile OccurriED. 133.
l. T7. Diversi fundi rationes nullam communem mensuram adminunt
ideoque necrationem inter se habent effabilem. Ouod quidem ne pu-
cenus cum de racione veris numeris eftabili hoc incelligere;
admictere aurem racionem uccunq; lineis explcabilem; qualio
est diametri ad lacus quadraci, aliaeque passim raciones áeentot:
Lciam _ has exclusas le velle, patet p. 132. l. 25. Demonstratum
inquie, est superius, ejusdem duntaxat proeressionis raiiones in-
ter se esse (non inquic, ut numerum ad numerum, Scd) ur lineam ad
lineam.
AC, inguam, hoc plane Falsum ekt, non modo aliorum Pen
Tu, Ted _ suo. Nam rationes diversi (veloquitur; fundi, ra-
tionem ad invicem habene, etiam suo sensir, laeis explicabilems
menPe (ut nos loqui lolemus) dici pocest, quota lc porestas
haec illius. Paque racio laris est eftabilis, non modo uc linea au
lineam (quodiosenegar,) led (quod magis eAt) non raTO,
UE numerus ad numerum. Fc quidem, ne longius abeamus, lus
am ipsius instanciam. jam prolaram, examinabimus. RatiO, II
qRIE, E, qua primae seriei prima est, inessabilem rarionem habet, non
lanimm adrationem Z, quae prima est seriei secunda, sed es ad omnes
alia