# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/845634801:0075
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/845634801:0075?run=74
# Title: [Francisci Vietae Opera Mathematica] Francisci Vietæ Opera Mathematica (shelfmark Leibn. Marg. 101)
# Folio 59, page id 845634801:0075
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=845634801&page=75
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/845634801/jpgs/default/00000075.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
# Lines: 54 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

EBE R T E R FTVS
Id aurem ita perspicue jam inventum cst, e demonstrarum, urnovo non sic opus
Procestu.
Aderecacum quadratorum à tribus proporrionalibus sit 2Y, harum aurem exrrema major sit 4
Tritur 21. -12 id est 9. est quadrarum composita, ex 2 es minore quaesica. atradix quadrati 9 est  9.
quareminor quaesita est v 9 -2, id est 1.
Sed stante eodem adcrecato quadratorum 2C, sit excrema minorr. Peieur 20 =, (eu  est quadra
cum compositae ex = e majore quaesita. Atradix quadrati  est a  quare major quasica est
 = 2, id est 4.
ZE TE FZCV M XI.
Dato adorcsato quadratorum à singulistribus proportionalibus, ac sum-
Ia CxETeIarUIM, dilCCFHUNEUE CXETCMX.
Enimvero,
Quadrarum adzrecari extremarum, multarum aderegato quadratorum a rri-
bus, aequatur mediae quadrato.
Daca aurem summa exrremarum, ex media; daneur extrema. Idem quoque ica perspi-
cue jam invenrum est, de demonstrarum, uc novonon (E OpuS prOCeNu.
Sit aderecarum quadratorum a tribus 2T. Summa extremarum 5, 25 - 21, id est 4, est media
quadrarum. Vnde est mediaN 4. Extrema 1 es 4.
Z E YE FTCY M XII.
Dato adoresato quadratorum a singulistribus proportionalibus, ac me-
dia iplarum, disCerHUINtUT CXITCMX.
Enimvero.
aderegarum quadratorum a tribus, plus mediae quadrato, aequatur quadrato
adzrerati extremarum.
Exancecedence ordinatione adhibica arris meratheli. DaTA AUTeM SUMIA ExFrEMa-
rum; ee media, danEUT ExFTCME.
Sit aderecatum quadratorum a cribus 2I. media 2. 2Y + 4 id est 25, fic quadracum adpregati
extremarum. Vndé extrema sunt r 5 4.
ZE TEFTCVM XTII.
Daca differentia excremarum, e difterentia mediarum in serie quatuor
continue proportionalium, inrenire continue proportionales.
Idem quoque Problema jam anre expolirum est, idque duplici Zererico. Illud enim cAt.
Daca differencia lacerum, ee differenria cuborum, invenire lacera. Ve processu evi-
dens ACC.
Sit iditur data difterentia extremarum D, de data B diferenria mediarum in letle
quatuor conrinue proporrionalium. Oporcet invenire continue proportionales.
AdGTCBATUM ExTremarum CstO A. ErgO A. F D eriemajor excrema dupla, _ A = L
minor exerema dupla. Cum ieaque A. F D ducecur in A =D, Rer rectangulum qua-
druplum adcs retcttremis. Ieaque a
scacum = D quadraco est rectanoulum illud, in
quod cum ducetur exrrema major, her cubus medix majoris. Cum minor, Rec cubus
medixe minoris. Cum denique urriulque exrremx differencia, her differentia cuborum
a mediis. Ouare Dina quodcac. = v cubo, aequatur difterentia cuborum a mediis. Si aurem
abs differentia cuborum auferatue cubus differentix laterum, quod relinquetur aequa-
le est Tolidoiplo ex difterenria larctum in rectangulum sub laceribus, uc adparCE ex gC
aquatur solido eriplo ex differentia mediarum in rectan-
Fulum sub meots, videlicet in n9. 3.  B in B2 3. Oua xgalirate ordinaca; Denbus, +. B cabo 1. - Bin B. 3.
DAAIBIEUE diFETENLIA ExFTEMAEII, CL MIHTETEMITA MIECTLUI in lerIE quaTOFCOnCI
nueproporcionalium, inveniunur continue proporcionales.
Enim.
neli cubi a ohcelenca cuora alerum.
uare Binaq
aquabicde A guadraro.