# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/845634801:0375
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/845634801:0375?run=74
# Title: [Francisci Vietae Opera Mathematica] Francisci Vietæ Opera Mathematica (shelfmark Leibn. Marg. 101)
# Folio 369, page id 845634801:0375
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=845634801&page=375
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/845634801/jpgs/default/00000375.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
# Lines: 50 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

15 est et
RESPONSOEVH. LEBER VIII.
36G
ad compolicam ex omnibus duplam, scurunitas ad seprenarium. Oux demonstrarionis
veriras in quorcunque aliis linearum numeris paribus imparibusre eandem vim mani-
festo obrinet. Fsigitur compolita ex exrremis ad compolicam ex omnibus duplam, h-
curunicas ad multicudinem linearum, quemadmodum est ordinacum.
PROPOSTETTO VI.
Si Fuerine linex quorcunque equaliter sele excedentes; minima aurem
lic excessui aequalis: est ur minima ad maximam; ita compolica ex minima
et maxima ad compolicam ex omnibus duplam.
Pex ancecedentem enim propolionem, est compolica ex minima de maxima ad com-
Politam ex omnibus duplam, lcurunitas ad mulcirudinem linearum. Pex primam au-
cem proxosicionem, minima excessui xqualis, est quoque ad maximam, Sicuc uniras ad
muleicudinem linearum. Ouare est compolica ex minima de maxima ad compolicam ex
omnibus duplam, Sicur minima excestui xqualis admaximam, ur hic est ordinacum.
Sine numeri proeredientes per unitatis crementum. Primus 1. extremus 20. Cx oporteat invenire
summam omnium, fiet ut 2 ad 20, ica 2 Y a d 420. Itaque 420 eris summa omnium dupla, 210 sim-
Pla, eaque ducta n unitarem dicreur numerus erianeulus.
PROPOSFTTO VII.
Si Fuerine linex quorcunque xqualicer sese exCCdenteS: CA UE CXCCSuS
ad difFCFENLIA MAXIMIX CONFIHIAEX exCeNu, _ minimX, ica ComposIFA ex
minima ex maxima ad compolicam ex omnibus duplam.
Per propoltionem enim quintam est composica exminima _ maxima ad compoli-
am ex omnibus duplam, Sicurunicas ad mulcicudinem linearum. Per lecundam aucem
loposionem exceltus ad difterenciam maxima continuacae excestu ec minimae, est quo-
Auc scurunicas ad mulcicudinem lincarum. Ouare est compolica ex minima de maxima
ad compolicam ex omnibus duplam, sicur excelus ad differenciam maximae concinuarae
excestu, _ maximae, ur hic est ordinatum.
Sine numeri progredientes per ternarii crementum. Primus L, extremus LO. ex oporteat invenire
summam omnium. fiet ut 3 ad 12, ita 12 ad 44. Tcaque 4 4 eris summa omnium dupla, 22 simpla,
es ea ducta in unitarem dicirur numerus quinquangulus.
PROPOSFTIO VIII.
Si Fuerinclinex quorcunque xqualiter Lese excedentes: quadratum ma-
LunX Continuatx dimidio excestu, xquale est duplo quod sc plano sub
composita ex omnibus, se excessu, una cum quadraro difterentix inter
minimam ex excessum dimidium.
Sic enim excestus F, minima B, compolica ex omnibus G, maxima vero conrinuaca
midio exCCCTu SITF. Ex ancecedence igicur propoliionc est, uc F ad F. plus F lemisse, mi-
dus B, ica E minus F semilse, plus B ad C bis. Oua retoluca analogia. F quadratum.
quarur F in Cbis, plus quadraco difterentie inter B e P semillem. Ouod ipsum est
quod ordinacut
Sint numeri aliquot proeredientes per quaternarii crementum, ex horum primus T. summa vero om-
Mum 120. (Is aucem ductus in unitarem diserur sexangulus. Excessus enim adscito binario multiru-
unem angulorum exprimit.) Es oporceat invenire lacus numeri illius sexaneuli. Primum isieur quare-
ur onomon extremus, id est maximus in ea progressione numerus. Iaque ille continuasus dimidio pro-
ressionis cremento, id est binario, sit LN. ErGO ex haC propositionC L Q, aequabitur 96L. LN est 31,
Cnomon extremus 29. Cum isitur primus sic 1, extremus 29, cremencum enomonum per monadas
acuor. per per propositroneni secundam ut 4 ac 32, ica 2 ad 8. Icaque d est latus quasuum proposii
20 sevatult.