# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/845634801:0405
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/845634801:0405?run=74
# Title: [Francisci Vietae Opera Mathematica] Francisci Vietæ Opera Mathematica (shelfmark Leibn. Marg. 101)
# Folio 399, page id 845634801:0405
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=845634801&page=405
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/845634801/jpgs/default/00000405.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

n inhinic
inima qu
sic inten
pratIO.
rian
RESPONSORrM. LTBER VIII.
39
lecundum cujus latDS BE velED ese, uEDC ad BC. Tunganeur enim DA, ED. ConsTAE
idicur polrgonum primum corcriansulis B AD, quor exittunc lacera velanguli polysoni
Primi. Polrgonum aurem le cundum constat toridem crapeziis BFDA. Polygonum isi
cur primum ad polroonum secundum se habet, ue triangulum B A D ad crapezium
BEDA. Ouod qnidem crapexium B E D A dividicur in duo eriangula BAD, BED, quo-
rum basis communis est BD. Friangula aucem quorum eadem elt balis lune ue alcicudi-
nes. Roaturicaque semidiamerer AL, secans B D in P. Ouoniam ioirur circumferencia
BD secta est bitariam in F., aCta A F secaE BD ad rectosangnloS. Irague A F es aleiEH-
dorrianonli BD A, X FF alcirudo erianouli BE D. Ouare criangulum B A D ad trianou-
IAM BED CC, UEAF ad F. F, d componendo rriangulum B AD ad crianoula B A D, BE D
Simuljuncta. id esterapezium BF D A, BICHE AF ad AC. Oua adeo inratione ericeriam
polroonum primum ad polrconum secundum. Sed AFad AF (eu AB CP, uE DC 2dBC.
Estenim angulus BDC rCCtUS (ICUEBFA. e ideo sunc paralleta AF, D C. EHixicur po-
lygonum peimum, cujus lacus BD, ad polrgonum secundum, cujus latus BF. vel LD, SICUE
DC ad BC. Ouod erac oscendendum.
PROBOSTF7O II.
Si cidem circulo inscribaneur polrsona ordurata in intinitum, ee nu-
merus lacerum primi sic ad numerum lacerum se cundi (ubduplus, ad nu-
merum rero laterum cerrii lubquadeuplus, quarei suboecuplus, quinei
lubsex decuplus, et ca deinceps concinuaracione lubdupla.
Pric polrgonum primum ad certium, licuc planum lub apotomis late.
rum potrooniprimi  iecundi ad quadratum à diametro.
Ad quarcum vero, licur lolidum liib aporomis lacerum primi secundi et
tercii polysoni ad cubum à diametro.
Ad quincum, sicuc plano. planum sub apotomis lacerum primi secundi
tertii dx quarri ad quadeaco. quadeatum a diametro
Ad sextum, Sicuc plano. Colidum sub apocomis lacerum primi secundi
cerrii quarti e quinti polrsoni ad quadrato. cubum a diametro.
Adsepeimum, licur Colido- Colidum sib apocomis lacerum primi secundi
certii quarri quinti dx sexti polrsoni ad cubo. cubum a diaMCtrO. PF CO
in insinicum concinuo prosrestut.
Sic enim aporome laceris polysoniprimiB, Cecundi C, cerrii D, quarri P, quinei C,
sexti EI. Ec scdiamerer circuli Z. Exantecedente igitur propolitione polrgonum pri-
mum ad polrsonum secundum cric, uc B ad Z. Itaque quod Ec ex B in polygonum le-
cundum, eriexquale ei quod tc ex Z inpolrgonum primum; polygonum vero secundum
adcerrium erie, ut C ad Z. Ex per consequens, quod hc sub polycono secundo e B, id
CA quod Er sub primo et Z ad id quod Ar lub polysono certio e B, GCnE C ad Z. Ouare
quod Hcsub polysono primo et Z quadrato, aequale est ei quod tc lubpolreonocerrio
x plano B in C. Est igicue polygonum primum ad polygonum cerrimm, sicur planum B
In C ad Z quadracum. Er quod Ersub certio ee plano B in C. aequale exic ei quod Ec sub
Primo dZ quadcaro. LCcrlus ex eadem antece dence propolitione cAt, urpolyeonum ter-
cium ae polygonum qualtum, licur D adZ. Erper conlequens. Ouod Ec sub certio de
plano Bin C, id est quod tic sub primo et Z quadraro ad id quod sir sub quarto et plano
Bin C, eltEcnE D ad L. Ouare quod Ec(ub primo et Z cubo, aequale erir ei quod sc sub
quarto e solido B in C M D. Fsigitur polygonum primum ad quarrum, sicur B in C in
Dad Z cubum. Fadenqu demonstrationis methodo erit ad quineum. Sicuc B in C in
VMMF ad Z quadearo quactarum. Ad sexrum, Sicut B in C in D in P in C ad Z. quadca-
LD. cubum. Ad sexEIME licur B in C in D in F. in C in H ad Z cubo cubum. FL CO Con-
Canei in intinicum progrestu.
LORO.