# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0043
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0043?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 23, page id 851387705:0043
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=43
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pe
e
Cap. TII. DEMONSFRATIONTBOS.
5. Eciam addendum est, in nulla quidem sciencia exspectandumm ette, Ie omnes
ibidem demonttrationes aequali perfectionis gradu procedant. Abunde sulticie (
demonttraciones aliquae sinc per reras ee proximas causas, ideoque r̂ sibn, quan
quam demonttracionibus illis re sibn, paltim immilecaneur aliae r on. Oc in lcien.
eiis omnibus abunde liguer.
S Tgirme concedo, li non demonstrationem proposicam, at Palcem altas HOL pal-
eas, in Macheli pastim occurrentes, procedere, non cam a caulis proximis de imme-
diacis, quam ab aliis locis Fopicis; adeoque demonstrationes elle ru on. HOH dirI.
Nego camen, in omnibus demonstracionibus Machemarieis ue obtinere
Mulcas enim d veris ee proximis caulis procedere, adeoque demonstrariones elle r
sin, concendo. Ideoque Snistecii enumeratio demonttrarionum, quas Me ra ost
concendie, veur rera estet non tamen est susticiens enumeratio, cum occurrant alie ria De-
non pauca, quas este rê son liguet.
estra
8 Tgitur uc rem coram dilucidius expediam, cres praesertim demonttrationum ionum
Machematicarum sire modos, sive gradus, sive species Catuo.
Prima quidem est illa demonstratio, quae per deductionem ad absuraum, le
era.
impossibile, procedic; anazom dicta: quae, rem ita ette, demonstrac, eo quod sic Deducn
impossibile, uc secus (ic. Ve siguis demonstracurus, Rectarum circulo inscriptarum, surdum.
loneissimam illam esse, quae per centrum transit; illud ica esle alterat, quoniam im-
Dollibile elt aliam quamris, per cenerum non cranseuntem, vel longiorem elte,
vel quidem aequalem. Supponacur enim, si tieri pollit, recta AD à )AUENSO, PeF
cencrum non crantiens, diametro AB, per cencrum C. cranseunci, aequalis, vel eriam
ipta lonsior: _ ducatur, a centro C, recta C D. Dico
rectam CD aequalem elle recta CB, quoniam utraque
est recta a centro ad circumterentiam ejuldem circuli;
ideoque ACD, (ex duabus rectis AC, CD compolita,)
eric aequalis diametro ACB, (quoniam si aequalibus
aequalia addaneur, toca erunt aequalia;) si isitur AD
sic aequalis ipsi AB, eric etiam aequalis ipsIS AC, CD.
Fimul sumpeis, (nam quae eidem vel aequalibus aequan.
cur, etiam inter se aGUANEUE;) Si AD lonsior sC ip (a
AB, exit e lonsior, quam AC, CD, simul Tumpris,
(quibus ipsa A B aequalis est;) AC horum ucrumque abturdum est de impossibile
Cum enim A D Sic recta, quae incer data puncta brevissima est, ee quidem unica;
impossibile est uc vel longior sIc, vel etiam aequalis, ipsS A C, CD, Simul CumpTIS,
quae non nisi per cirenicum quendam 2 puncto A ul punctum D procedunL. L1OH
Est isitur recta AD, vel aqualis ret major quam et A B. Sed se eadem ommino
demonstracio procederet, s ubiris alias recta non per centrum ducta inscribatur,
pura L. F: Si enim P. F sic major vel aequalis iph AB, eric proinde major vel
aequalis F. C, C F, Simuil Cumpris; quoniam F C ractius aequacur radio AC, d C F
racius aequatur radio C B; ersO cOt AC, CB, (hoc est, AB, ) aequatur Woct F. C,
CF: AC impossibile elt uc recta F. F vel aequet vel Tuperet rectas E. C, C F simul
tumpras, (eum recta sic breristima inter dlaca puncta,) ergo crat impossibile est
ic vel aequer vel superet rectam AB (ipsis LC, C F, simul sumpris aequalem.)
Cum isicur impossibile sic ut AD, vel P P, vel alia quaeris recta nOn Per cen
trum, aquet auc superet rectam AB (vel aliam quamlibet per cenerum ductam:)
sequitur, Rectarum cireulo inscriptarum, quae per cenerum crantit esse longissimam
Duod erat demonstrandum. Demonltratur aurem, ut patet, deductione ad im
Doltibile.
Sccunda demonttranc lallo, c ensiva 3 on.
Oe li recta AC demonstrecur aequalis este rectae BC.
quoniam uiraque demonstraca fuerat aequalis ipsi
AB: quae aurem eidem sunc aequalia, fune ee aequa-
lia incer Se. Fstque haec demonstracio quidem osten-
tira, sed cancum F om non aucem F sibn. Communis
enim urriusue dGcalto etetem letcia, indicat quidem
carum aequalitarem inter le, non autem illius caula
elt. Lllenc enim ip(ae AC, BC, sibi nricem aequales,
CCLaMMA IPIa AB non tuiet ducta.
De
oaense
Cerria vero demonstraltut lalto, qua e omnium pertectistima, est Ostensiva F Tu dion.
8167.