# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0134
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0134?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 114, page id 851387705:0134
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=134
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000134.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

riente, numerus idem qui prius fierat molriplicator. Ec contra, cum Dirisionis
Ouociens oltendar, quocies in Diridendo contineatur Dirilor, (vel pexeile, vel
quanto cum reliduo;) Ei Dirilor ille cories (mulciplicando) ponatur, (e, liquod
eratu adjiciatur reliduum,) emersere debet numerus Diridendus; quippe ille in
Mucripli-
cationis
E MDLTIELICATIONE
quo Dirisor tories ne dictum elt Continetur.
Praeter has aurem Mulciplicationis e Dirisionis probationes, per operationem
per A Contrariam instituendas; porelt utraque per eandem operationem vrobari. Cum
riplica enim (uE ex superius eradicis BatCE) duorum numerorum invicem mulciplica.
ionem torum, perinde est uter dicatur Musciplicator; (puta, perinde est, in exemplis
probatio. nuper appolicis, sire 283 per 546, Tive numerus hic per illum, mulciplicetur:
Obi peracta est operatio, si de aroseia dubitetur; qui prius erat numerus mulcipli-
candus, jam frat multiplicator, e vice versa: FE, Ei idem utrobique lic numerus
Productus, argumenco erit processum tuiste legirimum; sin minus, erroneum. Sic
ductis 283 in 546, rel 546 in 283, prodibie utrobique 254518, ut supra patet
Pariter in Diritione; Cum non minus, ostendat Dirilor, quocies in Diridendo
nis per concineatur Ouociens; quam Ouoriens, quocies in eodem Dividendo concineatur
Divisco. Divilor; (quippe qui ia se habene ad Diridendum, uc L’actores in mulciplica.
tione ad Factum;) Si de peracta divilione occurrar dubium; qui prius prodiit
Duoriens jam siat Divisor, ec li jam prodeat pro Ovorience numerus ille qui
cum fuerat Dirisor, argumento elt operationem rite peractam esse; sn secus, er
ratum ese. Verbi graria; li dividatur 254528 per 546 prodibit quoriens 283
de quo si dubitecur, numerus idem 2545L8 diridatur per quotientem 283, et
prodibit numerus 546, qui prius tuerat dirisor, (ut luvra
Patet,) unde liquer operationem rite peractam elle. Resi
duum autem, si quod est, idem esse debet utrobique. Puta
cum diriso numero 387 per 24, quociens lIc 16, et reli-
duum 3; si 387 diridaneur per 16, quotiens erit 24, et
reliduum item 3: ut ex adjuncto calculo patet.
Atque tae quidem sire Mulciplicationis sire Dirisionis probationes, huc ulque
tradiex, in quacunque Mulciplicatione aut Diritione locum hrabent; sire in nu-
meris inteoris, sire in Fractionibus Decimalibus, aliitre; sire in operationibus
Alrebricis e Symbolieis vel Speciolis; lire item una, lire plures line denomi-
exota nationes. Ouippe idem est in omnibus procellus tundamencum.
Duod aurem de Probationibus Additionis e Subductionis superius monuimus:
idem de Mulciplicacionis es Dirilionis Probationibus pariter sciendum elt: Fas
Demve non omnes ejuldem elle generis; quippe alia certiores sune, e tallacix
minus obnoxix, (quales TunE, quas jam expoluimus,) led laboriolae magis, (et
qua quidem cancundem operis in examinandis quantum in peragendis operationi
bus postulant,) alixe vero magis expedira, sed quae nonnunquam Fortalse Fallane.
Arque huc quidem reterri porest ea mechodus examinandi Dirisionis opcratio-
editio- nem, per adduionem musciptorum omnium subductorum, quae (cum reliduo si
quod sic) relticuene numerum Diridendum. Puta
li (in priori exemplo) divictamus 154518 per 283
unde quoriens emersic 546; li omnia mulcipla Cin
283) X84 8x8 (546, tra dividendum subleripra) limut addantur, prosi-
134318
alissibie numerus Diridendus; quod ni tiac, crroris indi-
eium elt. Fs autem haec probacio admodum l-
12
brica; quippe qua Tolas subductiones examinat non
 iem mulciplicationes; e liguis prius, Dirilorem in
Esi sirigulas quorteneis nocas ducendo, error irreplerie
idem actrue intactus manet, Heque hac probaciolie omnino deresitur, quippe qua
mulciplicationes illas, sine examine, pro vetis habet.
Sicui autem nimis laboriosum videbitur, probacionibus superius tradicis uti.
adeoque tantundem operis insumere in operis examinatione seu probatione, quan.
cum in ipla operatione: Poterie breviorem illam probationem adhibere, quam No-
venariam roeane, (qualem supra octendimus in probatione Addicionis et Subdu-
ecionis;) quae sic insticuitur.
Numeri Mulciplicandi noris omnibus indiseriminatim adeitis (neglecta loco-
rum contideratione,) indeque, quories tieri postic, abjectis o, reliduum A quod TIE
scortim nocecur (vel, si nihil supertic, ciphia;) Deinde et Mulciplicantis nocis
omnibus
Divisio.
Luame
vom.
minus
tiones
certae.
Divisco-
nis per
nem pro-
batio lu-
rica.
Probatio
Novena
a.
267367 (24
In Mul-
tiplica-
1oC.