# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0147
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0147?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 127, page id 851387705:0147
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=147
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000147.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 57 lines, status machine
# Lines: 57 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

et
Cap. XXI
DE GEODL
e A P.
A +L
Geodaesia Paralleloerammi Rectanculi; Obliquaneuli;
cujusvis. Mensuratio Frianeuli Rectaneuli: Obliquan-
suli; cujusvis. Mensuratio cujusois sieurae rectilincae.
Mensuratio fieurae resularis. Mensuratio cireull, ejus
que portionum, sectorum, es sermentorum. De circuli
guadratura, eratione perimetri ad diametrum. De
sieuris mistis. De ficurarum metamorphosi.
Scendimus (in Capite 22) mechodum Parallelorramma Rectancula MENSU- DeCeO-
randi, e incer se comparandi. Nempe Paralleloerammi Rectaneun cujusvis dae sia Pa
area, aequalis est quantitati quae ex duarum rectarum cirea
aneulum rectum, invicem ductu emereit. Ve, Ci lacicudo A = 3
ducatur in longieudinem B = 4 eiBErBit ArCA AB = 12. A.
deoque, verbi gracia, Rectangulum lacum 3 pedes, de longum 4
concinet pedes quadratos 12. Ouod eriam liquet in Parallelo.
Brammo apposico in 22 spacia quadrata diviso, quorum singula
latera Linc (puca) Pectalia
Acincerrosabitur Fortan, Cur hoc ad Parallelogrammum Rectangulum restrin. D
satur; cum idem videatur dicendum de Obliquansulo. Puta,
li lineae C, D, circa angulum acutum, (vel cciam C, F
cirea ansulum obcusum,) inricem muleiplicentur, quarum
altera (Ic 3, altera 4 pedes lonra; emeroit numerus 12:
iptumque Parallelosrammum Obliquangulum in cocidem
spacia dividitur aequalia, quorum item lacera Cinsula con-
rineanE (puta) Dedem unum; non minus quam li cllet pa-
rallelogrammum Rectangulum.
Relpondeo; Posse quidem P aralleloerammum, etiam Obliguaneulum, in totidem
spatia aequalia  similia dividi, quot indicat mutua multiplicatio laterum duorum
circa ipsius quemvis ansulum constiturorum; exumque spatiorum latera esse aequa
lia, (puta unius pedis singula) non minus quam si paralleloorammum fuisset Re-
Etaneulum. Sed neso spatia illa esse pedes quadratos, aut quidem cocidem qua-
draiis pedibus aequalia wut quaruor tineis pedatibus terminentur sineula. Lio
nempe sune, non quadrata, proxier obliquitarem ansulorum, cum quacrata ome
(ex detinitione) linc rectansula. Sed e quadratis minora TUnE, propter candem
obliquitarem: quod ipsum evenic in aliis paralleloerammis omnibus, sire aequila-
tera line, sire inaquilatera, hoc elt, sire linc Phombi sire Rhomboidea; minora
nempe lunc quam si etsene rectangula, quamvis iildem lineis terminata. Quod sic
demonstro Geometrice: (quippe cum de Solo sicu agitur, qui ad Geomecriam pecu-
liaricer actinet, demonstracio arichmetica vix locum habet.)
Sic parallelosrammum Rectangulum AB, eique Tloverimetrum Obliguanoulum
DC, ita ut lacus DB sic uerique commune, de DG ipsi D A aequale, (reliquaque
latera sibi oppoticis parallela e aequalia.) Ouamris autem
lacera BC, DG, parallelosrammi obliquanguli, sinc ligilta-
eim aequalia laceribus BF, D A, parallelogrammi Rectan-
Suli, (ee religua religuis;) et tamen iplum parallelogram.
mum Obliquangulum D C, minus Rectansulo AB, aequale
quipre Rectangulo HIB. Producatur enim lacus C C ad
HI: criegue GH = CF, (quia tam CG quam FHI aequa-
rur ip(i BD, oppotico lateri in ueroque paralleloprammo; e, eadem ratione, HD
FB,) _ DG = BC, (sed ec anguli ad B, C, H, aquales angulis ad D, C, LI,)
aequale ettixicur criangulum D HC, ciansulo B FC, (eique consruit;) quorum
et
rallelo.