# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0155
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0155?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 135, page id 851387705:0155
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=155
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000155.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. XAV. INVICEM CIOMPARATIO.
Prioris quae siri solucio, Subductione investigatur. Si subducacur enim numerus Differen
ex numero, quod reltac elt lexcelliis sive ditterencia. Ita li Cx T2 auFETANEUE 10, tia Sub-
reltane 2; duabus icaque unicacibus, hoc ille major clt, hrie illo minor numerns ductione
Si ex cripondio bipondium auteratur, excelliis reperitur esse Unius pondo. Nem investi-
Der si peracta subductione nihil vel lupertic vel deticiae, Aquales lune illae quan. sacur.
cicates: sin secus, inaquales; quippe Major illa, ubi aliquid redundat; MinOi,
cui aliquid declt, quo minus alteri lic aequalis.
Polterioris (olurio Diridendo invellieneur. Divitionis nempe quociens octen- Ratio in-
dic rationem Diridui ad Dirilorem. Sic (i 12 per 6 diridaneur, prodibie Ouori vestiea-
ens 2; cur cognominis ratio Dupta, illa est quaM HabCL RUIerUS 12 ad 6. TIEM F D-
quadr. pondium est bipondii duplum; quia Si 4 Pondo per 2 pondo dividaneur, visconc.
prodibu quoriens 2: quippe locies hoc illo pondus Continet. Et prOpterCZ
Obi quosientes invicem aequantur, ibi e quantitates sunt in eadem ratione consti-
ruta. Ouippe Ratio ex Quoto celtimatur; adeoque et ex horum aequalitate aequ2li-
TaS CarUMI.
Verum incerim nocandum est; de illa tancum Divitione jam agi, qua quanci, sedea
tas per aliam quancicarem sibi homogeneam dividitur: (quippe homogenearum ancum
rancum quanticatum est ad invicem racio.) Oua Ouoriens lemper sic numerus, vel quanti
quid numero homogeneum, quod qualtioni duot vel Quories relpondear. Sic racio tatum
4 A ad A (sire lint illx dux linea, vel dux superticies, vel duo pondera, vel dua homoce
aliae quaecunque quancitates homoseneae,) est quadrupla, quia A) 4 A (4; nempe nearum.
GuanEIEaS 4 A, GULANCILatEM A, Continet quater. Sic ratio 3 A ad 2 A clt sesquial
tera, ea nempe qua est 3 ad 2, quia 2 A) 3 A (3; nempe major minorem continet
e ricibus, sire lemet eum semille, sire cories quories 3 continet 2. Sic ratio ie
ctanguli V B ad AB cs X, quia AB) VB (Z; nempe rectansulum VB cories
continet rectansulum AB, quories recta V continet rectam A. Sic ratio 6 ad 2 clt
tripla, quia 2) 6 (3. Racio 6 ad 4 est sesquialcera, sire ea quae 3 act 2, quia 4)6
= +Z. St
V(V. Hcinaliis limiliter.
Acquehinc est, quod racio alcerna non ubique obrineat; sed solum in quatuor
proporcionalibus homogeneis. (Ouod nocant interpretes ad 26C5.) Puta, si SIE
Dondus A ad pondus B, uc lincaa ad lineam B: non camen diei porest, pondus A
ad lincama, uc pondus B ad lineam B. Ob causam jam altignatam. Ideoque quo-
cielcunque de proporcione alcerna, seu permutata asitur, (aliare quae hanc invol.
vic;) haec semper Cubincellivenda est caurio, etiam li non difercis verbis adjuncta
Tuerit. Dua de re plura dicencur ubi propoticionem illam Euclidis 16 c 5 iracta
bimuS.
Ea vero Divitio sirc Axplieatio, qua, verbi gracia, rectangulum AB applicari De quar-
dicitue ad lacus vel alticudinem A uc proveniat batis B, vel COntra; nEMDC A) AB citacum
(B, vel B) AB (A; vel eciam qua Colidum AB C applicatur ad planumBC ut ad Bete-
proveniac latus A, rel ad rectam A uc proveniat planum BC; nemDe BC) ABC Applica-
geneas
A, vel A) ABC (BC; aliaeque hujusmodi; nonnili raraxensiucis Diritiones vo. tione-
cancur: nec praesenei negorio sunt accommodae. Ouod enim prodie, Quotiens pro. quid sen-
prie non est, nec quaestioni quot aur quoties responder. Ouippe quae de numero tiendum
quaeric (aut quod numero est homogeneum) non de magnicudine, aliave quan-
citare numero heterogenea. Nec quidem Applicationes illae, ad Divisionem, alio
nomine videntur reterenda, quam prour quancirates illae lingulae ad instar numero.
rorum contiderantur. Non enim quaeritur, quocies linea A in superticie rectanoula
AB COntINetIE; auc queties vel A linea, vel BC planum, continet in solido ABC:
(quippe hoc omnino cset incOngrUUM.) Sed, quories numerus puta quadratorum
in area parallelogrammi AB, concineat numerum lonsicudinum in latere A, ut
proreniat numerus lonsicudinum in latere reliquo B. Lcem, quoties numerus eu
borum in solido AB C concineac, vel numerum lonsicudirum in recta A, uc b2.
beatur numerus quadratorum in ba(i BC; vel numerum quactracorum in bali BC,
uc habeatur numerus consimeinum in recta A.
Sed de ubi magnicudo aliqua numero dividicur, Duca 2) A( = = 3 A, nOn tam
dirisio est (Palrem quae praesenti negorio conveniat) quam mulciplicatio; (nem
De quancitas A non cam diridicur per 2, quam mulciplicatur per Z:) quipppe non
GuaTICUI, quories numerus 2 CONIICacuE in magnitudine A ( quod ab lurdum eltet)
sec