# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0156
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0156?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 136, page id 851387705:0156
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=156
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000156.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Omnes in
vicem h0
mosenet
QUANYFTATUM
Sed datae quantirari A, alia in data ratione quaeritur; quod Mulciplicationis est,
Pocius quam Divisionis opus; quippe quae in Mulriplicatione Ratio dacur, in Diri.
Tione quaeritur.
Acque hinc patet, Rationes omnes, quarumeunque ad invicem quantitatum, esse
inter se homoseneas. Veut enim, verbi sratia, L inea e Pondus, line res plane he-
terogenex, nec rationem ad inricem habeant; Racio camen Linea ad Lineam, e
Ponderis ad Pondus, sunc plane homogenex; puta rario linex bipedalis ad peca-
lem, ee Bipondii ad pondo, homogenea lunt, umo eadem ipsa rario, puta dupla:
nam li instieuarur Dirilio, erit utrobique quoriens 2. Frquidem dum quaerenti,
Ououplum sic hoc illius, respondetur, Duplum, Friplum, Duaceuplum, Selqui-
alterum, Sesgnitertium _cC. tancundem est acque li quaerenti, Ouor ricibus hoc il.
lud continear, respondeatur, Duabus, cribus, quatuor, una cum semisse, una cum
criente, exc. Acque hoc perinde sire de lineis sire Superficiebus tire aliis quibulris
quanciracibus inricem hoOgeneIS quaTaTT. Ex quidem ubi non distinete indica-
cur anories, sed per circuicum, eodem camen res recidit. Ntam li dicatur candem
eseracionem, verbi gratia, solidi V Bg ad AB9, qua elt rectae V ad rectam A:
de numero tamen respondetur, nempe tories V Bg continere Tolidum A B q, quoties
recta V conciner rectam A; ucur non distincte dicacur quories vet hoc vel illud
Frac.
Arque hinc quidem amplum emersic discrimen, inter duas quas diximus quanri.
tatum homozenearum comparariones. Duamris enum tam quae quoad Disterenti-
am, quam quae quoad Rationem, insticurtur comparatio, non sic nisi inter homo-
geneas: quae tamen ex comparatis homoseneis emersit Ratio, cum Ratione qua
ab aliis inricem homogeneis, sed ad priores illas hecerogeneis, emergit, comparari
Potest uc quid homogeneum; quod incerim in comparatione quoad Ditterentiam
non obcinci. Prempli gracia; Si comparacur quodd rationem quacripondium ad
bipondium, ratio elt dupla; li linea quadripedalis ad pedalem, racio clt quadrupla:
quae rationes inricem comparari poltunt; nempe hac illius dupla est. AF, si quo-
ad ditterentiam inltituatur comparatio; Ouadripondii et bipondi, difterentia est
Bipondium; Linex quadripedalis e pedalis, ditterentia elt linea cripedalis: Ilarum
vero Ditterenciarum nulla pocerit comparatio instirui (vel quoad ditterentiam vel
quoad rationem) cum linea eripedalis, es bipondium, sinc quancitares plane hete.
rogenex: altera in genere Linca, alcera in genere Ponderis.
Discrimi. Causa hujus discriminis haec est; Ouoniam ubi comparatio instituitur quoac
niscansa. Dilterentiam, Relidua sire Fxcellus ejuldem semper lune generis cum comparatis
(quippe tocum ee pars sunt inricem homogenea;) adeoque si haec bina compara-
ea, sinc binis illis heterogenea, cciam horum ditterentia héterogenea erit disterentia
illorum, et proxrerea comparationis incapax. Ubi aurem comparatio tic quoad Ra-
tionem, quae emersit ratio comparatorum genus non raro deserit, de trantit in ge-
nus numerotum, cujuscunque line generis qua COMpATANTUIT; _E ProPterCA, UCuE
bina comparaca binis compararis aliis heterosenea sine, ratio tamen rationi ho-
mogenea est, ut compararioni locus (Ic. EF quidem cum duplum se dimidium,
triplum se riens, dec. perinde pro rationum nominibus habenda sinc; dimidii au-
tem ee rientis noca 3, 3 numeris (Fractis) accenscaneur; quidni de dupli, criplive
nOrX Z, 2, vel 2, 3. AIque hac pocistimum de causa, cgo roram Rationum doctri-
nam Rrichmeriex porius quam Geometricae speculationis esse autumo; cocumque
luelidis Elemencum quincum Arihmecicum esse, utur speciatim de Marncudini-
bus efferantur propolitiones, quae interim non minus recte de Ouantiratibus Cum-
plicicer quibulvis etterri poltent, quo sensu apud Euelidem erredu incellisenda
Tunt.
Forcalse aucem dicendum insuper erit, comparationem quae est quoad disteren.
tiam, limpliciter ad Quantitarem nosomra reterendam este; at quae quoad Ratio-
Onanti- nem, ad Qualicatem noionra. Fo enim relpicere videtur qua apud Fuclidem extat
tatemre- Rarionis detinirio, Noyos 63I SuO pEgEdCr Quogerior n X= RIMSTTa EoPOS NAna NoI oyEor
5. CHLCHuH Hota orcorS reddatur quaedam habitudo, (quod TolenE inCErpECLES,
litatem. non video; mallem habicudo qualitativa. Oc enim tigurae Maenitudo (quanra sic)
d Ouancitarem reterri Colet; at Species tigurae, lineaere, (qualis Lic,) quae in tex
minorum, partiumre homologarum ratione ad invicem maxime contiltit, ad Quali-
tatem (quartam nempe iltius speciem:) quidni ee in praesenti negorio limiliter Fa-
ciendum lic; uc nempe comparacio quae elt quoad Ditterentiam dicatur comparatio
Quant.
Rationes
Sec NOn
item
disseren
tiae.
Disse-
rentia
spicit, ro
10 O