# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0157
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0157?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 137, page id 851387705:0157
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

C ap. XXV.
TAYTCEM GOMPARATIO
Duantitativa; at quae secundum Rationem, Qualitariva. Unde, ex rarionum iden. squali
TICaLE, non tam Oritur Aqualitas (qua Duancicacum eA astectio) quam Similitudo, tas quan
quae Oualicates magis quam quancitares respICII. Per mamsrra veco id incelligi Licatum
quod nos Quorientem dienuIS.
ese ido
F X dictis itaque paret, Ouid sic quancicates invicem homogeneas, cum quoad L. X qualita
cellum live Dilferenciam, cum quond Racionem sive Proporcionem, inricem com- tun
Parare. Nempe illie quaricur, Ouanco sic hoc illo majus, vel coucra; cui Subdu-
cendo Pacistaciendum ct: hic, Onocuplum vel quancuplum lit hoc illius, vel hu-
jus illud; cui Cacistaciendum elt Diridendo. IHic excellus prodit, Cire ditterenca;
hic guocS, SIVC FaLO.
F.X duplici aurem hac sive Numerorum, sire quancitacum quarumlibet homOBC ppoeres
nearum, comparatione; duplex oritur, quae tradica ct, Procressio; quarum alcera
si0 du
Trithmetica diciur, altera Geometrica: (nominibus, credto, mere ad placiTM UM. plex
poticis; cum ucraris perinde Aruchmericam Cicomeertamre specter; qua tamen
cum hactenus obcinuerine, per me immora Funco.) Prosressionem aurem dicere mal-
lem quam vel Proportionem vel ProperionalitateM, (QLANQUaM NON IBROTE VOCES
has non minus quam illam, de Cortan lapius, apud auchores hoc sen su OcCurrere;
ea porissimum de cauta vE vOCUM quorpia VICCTE. Nam PropOrtiO nON FarO vel
apud Machemarieos non cam aranoriar, quam nbyor rationem ligniticac, de quidem
jam fere obcinet ut ratio de proportio Machemacieis promileue WluxpenEuE, aliIS verO
scripeoribus rationis vox lioc sentu rarius occurrat, led eo sensu in communi lo-
quela proportionis rox ue plurimum ulirpetur quo apud Machematicos RatIO. PrO-
portionahtas aucem, ucur de procrestiono Geometrica minime displiceac, ut quae
cancundem valear, an camen ad progreltionem Arichmecicam ita commode reteren.
da sic, haud mihi constar. Ourppe Proportionalitas, vi vocis, proportionum LaNCUII,
hoc cstrationum, comparationem videtur innuece, non item differentiarum. Ouod
vero nonnullis placer, ut ee differentia vocec ratio Arithmetica, (de Racio Lim-
Pliciter sumpra, ratio Geometrica,) non mitii admodum placet, cum abzor (svera-
tionem live proportionem, libeac incerpretari,) non nili de ca, quam vocant ratio
nem Geometricam, apud Euelidem ulurpari video, neleio an apud Vecerum quem-
vis alium; quod ee de proportionis voce perinde incelligendum ridetur. Cuim vero
mos ille loguendi jam obcinuerie nos etiam eadem nonnunquam uremur tormula:
Arichmecice proporcionalia appellaneo, quae lunc in progrettione aruhmetiea, con
Pticura.
Progrectio Arichmerica dicitur, ubi numeri plures (aliaere quancitates invicem Proeres-
homosenex) aequalibus ditterenciis (sive excestibus sire defectibus) proccduHE. sid A
OF2. 4. 6. 8. _c.  3. 5. 7. 9. _c. _ COnEra
ecc
rithmeti-
Progrestio Geometrica, ubi plures numeri (aliaere quantirares inricem homo. Progres-
genea) eadem (vel aequali) ratIONC SIVC PEOPOECIONC DEOSrCdIUNEUT. OI2. 4. 8. sio Geo-
26. 32. etC. e 3. 9. 27. 82. 243. dec. e 8.
2
18. 27. _c. _ COntra 32, 26,8, 4, metrica
Sec. e paricer in simlibus. Or enim progrestio Arichmerica, aequalicarem Ditte.
renciarum spectat; lic Geometrica, tationum sive aequalicatem live idenciraum
dicas, sive etiam similicudinem: Unde illic communis excessus sive differentia,
d
hic communis ratio sire proportio, progrestionis speciem decerminae
Plarum autem Progrestionum ueraque (cum Arichmerica cum Geomerrica) est proeres-
vel Continua, vel Disjuncta, (sive ditereca, dilconcinua, interrupra;) IIIa pti soest vel
quantirates concinue polita aequalibus auc dittereneiis aur racionibus ubique proce. continua
dunc. Haec, uhi eadem quidem ditterencia auc rario identidem redic, sed non con-
tinve. In illa, quilibet terminus incermedius cum ancecedens est cum consequene
communis tire diflerentiae sire rationis; In hac, non irem. Sic
3532, 5, TF, vel
E, 5, 7 5, 3, lune in progrestione Arutumeriea concinua (vel, li libet, Acichime.
eice proporcionales continue,) quia quilibet numerus illic ancecedentem, hic conte
et 0, 2L;5, 2. Tunc in progressione
cl 32. 26, 8. 4. dc. lune in proorectione 6c0.
eadem proerettione Geomeliica, lu lcerrupca; quippe secundus primum, e
QuarCUIS
etdis-
ncta.
THLEI, BIarIO TIPCraL. AC3, 5; 9.
CT
Arichmeriea disjuneta sive interrupra contticuri; nam eodem excessii secundus pei
me ce Guactus cereium luperac, ac n ercius secundum. Ft pariter 5, 3:
Eodem modo, 2. 4. 8. 10. 32. Cc.
29, 17. Tunc in eadem progreltione Arichmerica, sed incerrupta
mecriea continua; quippe illic numerus consequens ancecedenti luo est ubique in
ratione dupla, hic dimidia sive subdupla. AC2. 4: : 3. 6:: 4. 8. lunc quidem in