# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0158
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0158?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 138, page id 851387705:0158
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=158
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000158.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

DE PROGRESSTONE. Cap. X7
.
quartus tertium, e lextus quincum eadem ratione superant; sed non icem cerrius
secundum, vel quincus quarcum. Similicer, de 4. L: : T2. 3. dicendum clt, qui
quidem numeri sunt Geometrice proporcionales, sed non continue.
Tt quidem (quod semel dictum elto) hujulmodi lire numerorum sire quantita-
tionali. cum delignacio A. B:: C. D, in sequencibus (xepiltime incellisatur quancitates de-
um nota- Cignare proportionales (Geometrice incellise) lalcem disconcinue; nempe qua ra
tione A ad B, eadem de C ad D. Flujulmodi aurem A. B. C. D. -:: nocabic caldem
esse continue proporrionales. Progrelso alte ee AbL Opus clt, Lic DO-
terit notari A, B; C, D; vel, l concinua fuerit, A, B, C, D.
Atque hactenus cum duplicem quancicatum inricem comparationem fatis aperu.
isse videamur; cum uriulque prosreslionis, Arihmetiea scilicet d GcOmelsCa,
naturam, quas in sequentibus capitibus tulius prolequar.
Proeressionem aurem live preportionalitatem Flarmonicam vel Musicam dictam,
tio Tar- cum ad leopum nostrum minus videatur perrinere, omirendam centui. La vero est
(liquis quae lic Seire desiderat) quando in quatuor terminis est ut primus ad quar-
rum, sic differentia primi e secundi ad differentiam tertui e quarti. Puta SI A. D::
B - A. B- C. HOC ett
8
D = D. Erunc illae quancicates A, B, C, D, harmo.
nice proporrionales. Sic numeri 5, 8, 12, 30. quid 5. 30: : 8 -5 = 3. 30 - 12
= 18. Seu    = 2-. Vel etiam, tres quantitates Fharmonice proporcionales
30- T2
3C
sume, si ut prima ad terciam, sie differentia primae e secundae, ad differentiam se.
cundae E tertiae. Puta A. C:: B = A. C = B. HOC est
pB
B0C = ∞: Frunt, hOc cali
cres A, B, C, Flarmonice proportionales; vel, si libet, quacuor A, B, B, C. Sic n-
meri 3, 476, Vel 3, 4, 4,6. Nam 3. 6: : 4 = 3 = 1. 6 = 4. = 2. hoc
Sic T. Z, L. L 2 RC. Tunt continue proportionales FCarmonice. Nam Z. 3: : 7-
6. 2:: 6 - 3 = 3. 3 - 2 = 1. Et sc In exterIs. Ec univertaliter.
A- E A F + (: A + L. A - - 2).:-
E
a A
A. F T. A - +. Ouod innuisse suRiciac.
A- A F s- X A f F -- A = 1
AFla in A = i A m A + F
Gi A P. AAVI.
Progressio Arithmetica variorum problematum familia
rium solutione explicatur.
DE Ariihmetica Progrettione concinua, solene hujusmodi provoni Problemata,
aliaque mulca his limilia.
= Daro termino primo, de communi cerminorum exceltu; cerminum ulcimum,
arith. aliumre in progressione quemlibet, investisare.
meticam 2 Daco cermino primo, communi item excestu, eE numero cerminorum; sum.
spectam mam terminorum omnium invenire.
3 Daco termino primo, cum exceltu communi, et alcerius cujusvis termini valore;
invenire quoto loco in serie terminus ille reperitur. Vel (quod perinde est) dato
termino peimo, e ultimo, cum excetu communi; invenire numerum terminorum.
4 DatO TETIMINO DEIMIO, EE UITIMO, CUI NUMIETO IETIIMOTUM; COIMUNEM CX.
celtum investisare.
Dato numero terminorum, cum cerminorum omnium ageresato, et exceltu
communi; prunum terminum invenire.
Per terminum primum jam incelligo (quod ee deinceps incellisatur) cermi-
num minimum; ec per ulcimum, maximum. Ouamris enim progrellio, sive
crelcendo live decrescendo tieri poltic; ego tamen tanquam crescentem considero,
acque eo senlu quae dicenda lunc incellecta velim. Et propterea, siquis ea decrel-
centi seriei accommodare relir, id tier mutatis tancum his rocibus primo e ul-
cimo: Nempe quae jam de primio crescenus dicuncu, illie de cermino ulcimo de-
crescentis
Propor-
1i0.
Propor-
monica.
Proble-
mata
Progres
sionem
1a.