# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0205
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0205?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 185, page id 851387705:0205
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=205
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000205.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. XXXV. RVCLTDIS DECLAK
sitque quinta secundae aequemultipla ac sexta quartae; (C ==Na D =NB:
erunt item prima e quinta simul, secundae: at que terria e sexta simul, quartae,
aeque multiplices. Nempe A f C. == M ∞ Y N o, = M -
N: in a. e B I D
MB f NB = M + N: in B. Communis itaque ucrobique mulciplicator
MI J NV. Idem ostenditur in quacunque ratione, ucuc non mulciplici. prop. 24
3. Si fuerit prima secundae aeque multipla atque tertia quartae (A
Ma
B = MB,) e sumantur aeque multiplices prima 5 tertia (N A, NB; hoc est
NMa, NMB,) crunt e eque mulciplices, illa secundae, atque haec quartae.
Ouippe iucrobique est NM communis mulciplicator. P. Aque haeC UMa SPCCIES AF-
Bumencarionis ex aequo, lire ex aequali, si 150.
4. Si prima ad secundam, eandem habeat rationem, atque terria ad quariam,
(A. a:: B. B.) Fandem item rationem habebunt aeque mulciptices prima e ter-
iiae ad aquemulciplices secundae e quartae, juxta quamlibet multiplicationem,
respective sumptae. PUTA AM. ap: : BM. BN. Si enim A. a:: B. B. HOc cAt
= erie aequaliter uerinque mulciplicando (= XM, veI) 
vel) BM
BM
i  aequalicee verinque dividendo -) A N.
(=XM
BM
B adeoque AM. ap: : B M. Pv. Ouod erat demonstrandum. Vel brerius,
Der Lemma nostrum, Si A. a:: B. B, erit (A B = a B, adeoque ABNIV. = a BM P.
vel ANIBV = aV BNI, _E PFODLERCA) AM. a p:: BN. BV.
Luclides Corollarium hoc C ue in demonttracionis sux curriculo demonstra.
tum) adjunsie; Si quatuor quanticates proporiionales sint, sunt e inverse
(aramaener) proportionales. HIoc est, si A. _:: B. B. exit a. A: : B. B. (PrateF-
quam quod ex se videtur maniteltum, puca si urrobique eadem sic Relacorum ad
correlata, eadem erit ex Correlatorum ad illa, respectire Cumpta, relacO: vel,
verbi gratia, si quories A continet a tories de B Contineat B; vice verla, quories
a COntIneTIE in A, cories e B in B,) Sequitur directe ex lemmate nostro. Sive
enim A B lincextremae, e a B mediX: Sive hae extremae, et illae mediae: exIL VIO.
que modo, si utroris, AB = a B; adeoque utrobique proportionalicas.
Haec argumentatio ab Fuelide detinitur 13 d 5 (juxta Clarium;) Inversara-
tio est sumptio consequentis, seu antecedentis, ad antecedentem velut ad conse-
guentem.
5. Si quancitas quancitaris aeque mutcipia sun acque ablaca ablatae; erit 
reliqua reliquae aeque multipla atque tota totius.
Puta li A. F B = B in: a f B: =Ma f NB, FIE.
que A = Ma; Crit e B =MB. Nam, PTOPTeF
aequalia aequalibus ablata, erune et reliqua aequalia
Idem univerlalicer oltenditur pr. X9. de quacunque
ratione, ueut non mulciplici
mi-
A + B = et a f et B
=Ma
=MB
6. St duae quantitates (A. F B, Ec C F D,) sine duarum quanticatum (an de y)
aeque mulciplae, (puta Per M. L V,) sintque ablatae quaedam (A, C,) carundem
(an 7,) aeque multiplae, (DUTA Der M:) erunt e rehqua (B, D,) vel eisdem
aequales (si nempe V. = L) vel ipsarum aque multipla; (nempC Pex P.) Prop.
cer aequalia aequalibus ablata; ut patet.
A F B = M a
MMI: A = Ma
MI: C = M.
7. Squales ad eandem, eandem habent rationem, e eadem ad aequales.
Puta S A = B, erit (aequaliter diridendo).
=
 adeoque A. a:: B. a. Ttem
 adeoque d. A: : a. B. Vel sie (s opus) per temma nostrum; Ouia S
8. LBa-
A = B exi _ A a = a B.