# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0209
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0209?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 189, page id 851387705:0209
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=209
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000209.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

C ap. XXXV
RUCLTWIS DECLAKAIIO.
Ec similicer insticui pocerune demonstra.
tiones non modo prOp. LB C 28. uE Lupra, Sed ec earum quas illis subjungie Cla-
Vel Ctiam per LeMMA NOLIrUM; Si A ] B. B:: a F B. B, erit (AB + BB
=Ba + BB, ad eoque AB = Ba et Aa f B a = A∞ + AB, ide0que) A f B.
A.
Sed de reltimi poreric eadem hujusce proposicionis demonstratio quam modo
repudiarie Clarius, co adhibiro remedio quod ad prop. 26. InNUIMUS. PUTa, si
Tic, verbi Gracia, uc A f B numerus pedum in linea tota, ad B numerum pedum
in ablata; lic a f B numerus unciarum in EocO pondere, ad B MIIINETUM UNCIA-
rum in ablaco; (ut Symbola jam non lineas ee pondera, quantitates heterogeneas,
immediace signiticent, sed verobique numeros, adeoque homogencas:) CFIE Per
mucando A F B. a F. B:: B. B. RE HAeTUS EOCIS ad TOCM, Lic ablatuS ad abla
cum; ideoque e, per pr. 29. Sic reliquus act reliquum, nempe A + B. a = C
C:: B. B):: A. a. ierumque permurando A f B. A: : a -= B. a. uE pedum nume
ruS tocis ad religuum, sic unciarum nUCrUS EOCIS act religuu; d prOpterea
ctiam, ur linea tora ad reliquam, sic pondus cotum ad religuum. Ouod Crat pro.
bandum. Vel sic; Si sic linea cora ad ablatam, ut numeruS P ad A, e pondus
cocum au ablacum, ue numerus r ad a; sirque cadem nrobique ratio; hoc cst
. A:: r. 8; adeoque permucando (quippe jam de numeris asitur) P. T:: A. a:
ideOque per Pr. 19. F. T:: L = A. 7 - a. Herumque permurando T. P = A:
E. ErSO et (quia ponuntur numeri illic lineis, hic ponderibus propor
tionales) ut linea cora ad reliduam, lic et pondus tocum ad relidium. Ouod
crat probandum. Atque hoc pacto licebit alternationem adhibere etiam in prO.
porrionalibus non homosencis. Ubi nempe secunda permuratione relticuitur quod
Prima decurbatum exac: duc etiam, si plures, modo item quaria restituatur quod
cerria decurbatur; ee sic cories quories. Hoc enim s caveacur, nihil absurdi (C.
quicur in quancicaribus, uur hecerogeneis, alternandis.
20. Si sint tres quantitates, A, B, C; aliae que ipsis numero aequates, a. B, 7
quae binatim sumpta sunt in eadem ratione, (Duta A. B: : a. B. e B. C:: B. y.
ex aequali (sior) autem prima major sit quam tercia: e quarta quam sexta major
erit: st si aequalis, aequalis: sin minor, minor. Nam A. C:: a. 7. ue ostende
muS adt prOD.
22
2I. Si sine ires quancitates, a, B, C; aliaeque ipsis numero aequales, a, B, Y:
quae binatim sumprae sint in eadem ratione; sit autem perturbata éarum proportio
(puta A. B: : B. 7. Se B. C: : e. B.) sitque ex aequali prima major quam tertia.
erit e quarta quam sexta major:  si aequalis, aequalis; sin minor, minor. Nam
e hic A. C:: 8. 7. ut oltendemus prop. 23
Suntenim hae dux propotitiones, Lemmata ad duas sequentes; quas cum nos
sine harum ope demonstraturi simus, crunt cadem operà e ha à tortiori de
monstraca. Ouid aurem signiticent illae voces ex aequalius live ex aequo, e prodor
tio perturbata; Octendicur 17, 18, 79, det. 5.
Sx aequalitate ratio, (sive ex aequali, vel ex aquo, suov) ett, ubi plures sunt
quantitares, sumpcio extremorum per subtractionem mediorum; live, omittis me
diis. 27d5
Ordinata proportio (Teruruern avanoria) est quando est ut antecedens ad conse-
quentem, sic antecedens ad consequentem; ut autem consequens ad aliam quan
piam, sie consequens ad alium quampiam. 28 d 5. Cujus exemplum habemis pr.
20, _ 22
Percurbata vero proportio (Teraeet y toy1.) est, quando, cum tres sint quan-
ricates aliaeque illis numero aequales, est; ut in primis quantitatibus antecedens act
consequentem, ita in secundis quantitatibus antecedens àd consequentem; ul autert
in primis quantitatibus consequens ad aliam quampiam, uta in secundis alia quae
Diam ad antecedentem. 2945.. Cujus exemplum habetur PrOP. 21, _ 23
Vel
siC; Si nE L POS Pa au Lcm, Sic in alieris secunda ad TETEAM; WE
CL. Di sint quoscunque quantitates L B, C, Ec. aliaeque ipsis numero aequales
in B 3. _C. qua binatu srae sint in eadem ratione, (puta A. B: : a. B, e B. C:
ruS. Ouod obirer dictum clto.
aurem in primoribus secunda ad cerriam, sic in alteris prima ad secundam.