# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0231
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0231?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 211, page id 851387705:0231
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=231
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000231.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. XI
STVE MENUFTIS.
Incegrum ab(olvunc. AC2, 3, E, _c. etiam duo incesra; quippe bis 1OE partes nU-
merac tractio, quoc denominacor incieac intessro comineri. ICCM 2, 2, 3, . Tan
cundem valene acque 3, live eria incesca. FC in reliquIS Pariuer. Similicer de 3, 3
ecc. judicandum. Cum enim 3, duo lemilles, cancundem FinC acgjuC Y; CFUNLZ
tres lemilles, cancundem acque TZ, unicas cum lemisse. Liemeum 5, (ex crientes
cancundem valeant acgue. 2; Crunr3, octo eriences, tancundlem aeque 23, du0
cum duobus criencibus. Ec similicer in aliis, ubi NumeratOE DenOminatOrC m2
Jor, nec camen hicillius aliguora pars. Si enim Denominator sic Numeratoris
Pars aliquora, tractio haec impropeta aequiralet numero incesro: Sin MInOr, nec
tamen pars aliquoca; aequiraler impropria tractio nIMeTO INTCOrO CUM actjunCti
Parcicula leu tractione propria.
Cum vero prior illa tractionum expolicio, per Unius Integri in aequales ali Fractio
quor parces diremprionem, ucuc tractionibus propriis explicandis laris accomo.
n ex
da impropriis camen haud ulque adeo conreniar, (quippe Onius Inteori plures plicatio
altiimi partes non pollime, quam in iplo omnino contIMent; quod exigere vi altera
deacur impropriae Fractionis nummerator denominatore major:) Poceric secundo
modo tractionum nacura, commocius huie negocio, explicari, per dicemptionem,
non unius tancum, sed plurium simul TnresrOrum (quoc nempe indicat Pumera
tor) in parces aliquor aequales, (tor nempe quor Denominaior poltulat,) qua
rum unam aliquam allumendam tractio indicat. Perinde enim est lire dicamus
tractionem 3 Unius incegri Duoscriences, Sire Duorum incesrorum Onum crien-
tem lignitieare: Fancundem enim mrovis modo indicatur. Lerempli Gratia. Cun
Solidus AnolicanS Contineat p DeparioS: Onius Tolidi eriens lunc denarii 4;
adeoque ejuldem duo criences, bis Ouatuor, sire 8 denarii. Sed d, cum solidus
uus Contineat denarios +2; continebune solidi Duo, denarios bis duodecim,
hoc elt 24: ac denarIOrUM 24 parS certia, TunE item 8 denarii, uC priIIS. PC.
inde itaque elt sire dicamus 3 Pol. indicare duos criences unius Solucli, live duorum
Tolidorum criencem unum
Acque haec quidem expolicio perinde quadeat propriis acque impropriis tractio. F, actio
nibus: Nempe 3, 3, 3, cc. nil aliua indicane, quam numETOTUM 2, 3, 4, Ecc. ErI nes indi-
ences; Nec alind TunE quam coridem GMOTIENLES NUMCTOTUM 2, 3, 4, ec. per cant divi
numerum 3 diritorum; quod de luperius, dum Diritionem cradidimus, dictum 
eum
1O
est. Et quidem, licur ex imperfecta sive eciam impossibili subdluctione, Oriuneur entes.
numeri negativI (T - 2, 23, ec.) ita ex impertecta live etiam impossibili Diritio.
ne, oriuntur numeri tracti, (2, 3, 8, ecc.) licut etiam ex impertecta impossibilique ra-
dicum extractione, oriuncur numeri Curdi, (V 3, V +, V 5, _CC.) uC pOlLAICCEE
Verum achuc nocandum elt; cum Arictunetiéa Fractiones, Cieometricas (ue Fractio
dictum es) Concinuiviritiones aemulentur, quae non temper sunt in naeres pa
x
cionales, led Pacis nonnunquam irrationales; Quo huic incommodo lubrenia. Plicatio
ertia
tur, cerrius adhuc Fractiones explicanei modus, prioribus univertalior, iradi Do quaeirra
celt. Cum enim, rerbi gracia, tractio Z indicer (uc prius dictum est) Onius in tioncsi
cegri in tres partes aequales secti parres duas; maniteltum cst, hrac tractione in. bus etian
dicari eam incepri partem, quae ad incesrum illud eandem habeac rationem quam conveni-
2 ad 3. Ouippe cum tocum contineat partes 3, quales altumpea illius porcio ha. at.
DET PaTIES Z; exIE portionis ad incegrUI ea PaTIO quae est parcium dueuM ael
ParteS EreS; hoc elt, numeri 2, ad numerU Z. Dicimus itaque, Fractione (pro-
pria) eam indicari unius alicujus inteeri (vel expotita Guaneitatis) partem, quae,
ad tocum, illam rationem habeat, quam habet fractionis Numerator ad Denomi-
natorem. Vel etiam univerlaliter Fractione (sire propria live impropria) can-
tundem quantitatis ZTomoeenee desienari, quantum ad unum Inteeruin, sive ex-
positam quantitarem, eam rationem habeat quam habet fractionis Numerator ad
Denominatorem. Puta, li dicamus cireuli Ractium esse = Diametri; tancundem est
acti diceremus, circuli Racum eam este Diametri partem, quae ad coram habeat
rationem F ad 2: vel, Radium cancum ese, ut ad diametrum habeat racionem L
ad2. Ex Paricer, cum Lacus quadrati elte dicimus = Dinconii, cancundem eltac.
Si diceremus, Lacus quadrati cancum este uc ad illius Diagonium racionem trabeat
+ ael Y 2. Irem, Quadraci anibicum, ee  Dingonii; cancundem est acque, am.
bicum