# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0234
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0234?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 214, page id 851387705:0234
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=234
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000234.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

DE ER ACFTON UM
Fractio. Si vero Fractiones invicem Addendae aat Subducendae, non line cognomines,
num non adhibenda prius est praepirario, qua ad idem nomen redueantur, quam Addicio
cognomi- illa vel. Subductio instituatur. Fecum demum, tacta hac ad idem Nomen Cive De-
nominatorem reductione, Addicio Subductiore instimenda clt, uE prius. Puta SI
addenda sinc fractiones Z _ Z; aut etiam haec ab illa subducenda: pro z, Substi.
cuatcur ipsi aequipollens ?, (cum enim eadem sic ratio T ad 2, acque 2 ad 4, olten-
Tum est cap. praeced. tractiones Zet Z aequipollenres cAe:) adeoque 5-  4 = 3 
. FL3
Sic 3  a = 12 f 37 - 12. F.L 3-
Liodem modo, si numero 3, Tire 2, (qux aequipollene; nam divilio per L, neu-
riquam immutat divisi quancicatem;) adclatur tractio ?, porest quidem id Fieri
non mutatis terminis, lic 3 F3, vel etiam 33: Sed eriam (quod nonnunquam
tieri convenit) in tractionem impropriam coalescune, puTa 3 f
+ 3 = 27: Substicuro scilicet, pro 3 vel E, (cribus integris;) 35, hoc elt, quinde-
cim quintis, quippe cancundem ralene; cum enim s quincae constituane unuM In-
cesrum, 25 quincae, hoc cstrer 5 quintae, constiuent integra cria.
Trem si ex 3 auterre oporteat Z: pro 3 incegris subllicuarur 3, vel etiam 23,
auc 2 f 3; ec tacta demum subductione, eru
Vel 2.5.)
. Vel etiam
+3- 5 =2 + 3: (natm 3 - 3 = 3, quibus li praeponamus 2, tiet 2 + 3
Reductio Reducuntur aurem tractiones quaelibet duxe dacae, ad alias invicem connomi
ad com-
Des, e dacis aequales, si prioris TUM NUMeTatOF tum Denominator, ducatuE in
munem
Denemi- Dolterioris Denominatorem; ee contra, posterioris cum Numerator tum Denomi-
natorem. NAtOE, In DEnOMINaIOreM PrioriS. Cum enim ucrobique tractionis uterque ter-
minus per communem mulciplicatorem mulciplicetur, terminorum ad inricem ra-
EiO NON IMUTatT, (quippe duplorum ad dupla, criplorum ad cripla, _c. cadem
est ratio quae simplorum ad simpla;) dum norus interim emergens DenOMinALOE,
sit uerique communis, (quipre qui tic ex datarum Denominatoribus invicem ductis.)
Sic in modo extribicis, : eZ: li prioris uterque terminus ducaeur in 4, tier 4, -
item, si Posterioris terminus uterque ducatur in 3, Hiet 3 = Z; adeoque junctim
13 =22 = 5 =4. Sic, prO 3 e 3, relZ e Z; Tubllicuendum est 33=3 = 3, ec 3: a
deoque 33 L3 = 3 =3. Eclic ubique.
Ex paricer in Symbolis: pro expolicis , =; substituancur
AB
tum
A
Ba
AB, Ba A
=B, cum = , cum denique
B
B0
Acque eadem plane methodo utendum est, si plures quorcunque tractiones oc.
currant ad communem Denominatorem reducendae. Nempe lingularum cum Nu-
meratorem cum Denominatorem in reliquarum omnium Denommatores continue
mulciplicando. Sic 2, 3, 3, reducuncur ad 30, 30, 55. Nam ZX3X5 = +5, e
2X3x5 = 30, adeoque 3 = 33: IIEM 2X2X5 = 20, 8 3X2X5 = 30, adeoque
3 = 30: Denique 2X 2. X3 = 22, _5Y2+ 3 = 30, adeoque 3 = 16. Lt prOpterea
junctim 5 + 3 +3 = 13 f. 18 L 13 Ft paricer in Symbolis pro 
Nticuantur 2B75 b075 ca B5 da BY
aB75 Bay5 y aB550B7
=, 5, tub.
quae cum exposicis sunc sigillatim aequa.
les, cum invicem cosnomines; (nam denominatores a By d, Ba y5, 7 a B8, Saβy
Tunt invicem aequales, quippe ex iildem tactoribus compolici; alternatio enim li-
cus aequalicatem non immutat, cum in continuis mulciplicationibus perinde omni-
no est quo ordine tiant, ut superius liro loco craditum elt.) Ec pariter alibi.
Atinterim verum est (neque id ret distimulandum vel ignorandum) minoram
Commu- nonnunquam Denominatorem communem altimi polse, quam qui hoc pacto ex
nis deno-
minatoris datorum Denominatorum omnium continuo ductu emersit. Nempe quoties DC-
diminu- nominatores dari non lune inter se primi, hoc est, in eadem ratione minimi, Scd
communem aliquem Dirilorem admictune. Sic in pridem expotitis, = e Z; guxe
reduei possunt, non modo ad communem denominatorem 8 == 2X 4 ( ex datis de
nominatoribus factum,) Puca 8, 3; sed etiam ad minorem, nemDC 4, DUTa Z, =, UC
supra ostentum elt: Cujus rei caula est, quod denominatores, dati, 2, 4, non lunc
numeri incer se primis lire in endem ratione minimi, sed uterque per communem
dirisorem
L
cum.
ti0.
Lxicque
vit