# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0306
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0306?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 286, page id 851387705:0306
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=306
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000306.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ME TBOMEL DLALOOUS
tione ostendemus. Si per rationem duplam, eriplam, hic incellieat, abyor Simmeoiora
recmmaoiora, (quas detinit Fuelides 20 d5,) nos hoc concedimus; nec quilpiam est
qui concrarium contendit: Sin noyor. Andéoror recmaoior, incellisat; rideamus de-
monlerationes. Prima inquie hoc adsumto lemmate; Duptorum duplos esse ex-
cessus; adeoque triplorum, triplos: sesquialterorum sesquialteros. Noshoc lemma
concedimus, (I, Per excessus, intellisiI, subductionum residua; En aurem divisionis
quotientes inceltisir, nesamus. OuipDe 4 = 2 = 2. 8 - 4 -= 4. 22 - 6 = 6
5 - 3 = 3. (AC2=
5 =2.) Dum autem addic; sic rationes 2  = inter se
differunt ratione 2; jam trantie eis dnrogeros, nempe pro subductionis reliduo, sub
Cticuic divisionis quoriencem; non enim est 2 - 3 = 2, Sed +) 2 (8. Tiem, dum
persit; harum duplae = E, ratione 26 inter se distant. Non, enim rarionum
2,2, duplae, sed duplicatae, (nOn smasion (Cd SnnaovEs,) THIME3F, 8 15: Guaque
emersie ratio 38 (rationis Z, non Amaoros Sed Amacior) non Cubducendo oritur,
sed diridendo; non enim 3 = 2 = 35, Sed 7) 5 (26. Scd procedar demonstratio.
Cum ilaque, inquic simplorum rationum Z 8Z, differentialis ratio (nemve divi-
Sione Orta) Sit 8 (quia Scilicet 3) 3 (8:) duplarum =  3, differentialis ration erit
simplae differentialis rationis dupla, nempe 8. Nullo modo inquam. Sed cadem
ipla 8. Nam jam de disterentia diritionali agicur, (de qua lemma non procedic,
non de subductionali. Sin relic lemmati luo exemplum aptare; sic pouus dixistet;
Ouoniam simplarum rationum 38c3, difterencia (lubductione quaerenda) sic
6 = 8= 8; eric duplarum 5 == 3X 2, e3 = Z x 2, difterentia 5-
=3X 2, nempe dupla difterencix simplarum. Ouod quidem verum est, uti
lemma postulat.
Alcera, inquie, demonstratione idem oltendimus, hoc sumpro lemmate: Grith.
meticae proeressionis numeros, quorum secundus primi duplus est, eodem excessit
provimos binos se invicem superare (seu Potius, eorum unum superare religuum;
non enim semucuo Cuperant, sed alter luperat, alter Cuperatur) quo primus su-
perat nibilum. F. Cto. Duid deinde. Cum itaque, inquil, in hac rationum proeres
sione 2, 332,2, =, (dic pocius5, 3, E, etc. lecus enim non erie progrestio Nrich.
meciea;) ratio simpla sit, e unitaris 1oco (hoc est primo) ponatur; cujus du-
pla est 3; triplan 2; exc. continebit dupla E, bis simplam 3, (recte quidem, nam
3= 3X2.) Atqui inquie, dua simplae additae, efsiciunt 2. Nullo modo: led potius,
mulciplicando composica, non enim 3 F 3, Sed 2X3, funtZ. Sune autem 3 +
quam de progrestio exhibet, e lemma postulat. Neutra itaque demonstratio pro.
cedit. Fa vero quam appellatille veram rationis se squialtera proeressionem 32. 32
33. 15Eecc. vel 7. 3. 3. 23. 8c. Non elt progressio Arichmetica, quam lemma lup-
vonic; led Cicomenica; adeoque nihul ad hombum. Aique de reliquis instancuis,
par esto judicium.
Sednec Felicius suam exponit de Bationum Ratione doctrinam: quam Sc defi.
niC, D. 274. l. X2. Ratio rationum est duarum rationum ejusdem seriei, a fundana
ratione secundum naturales numeros proeredientis, secundum rationem certa quae-
dam inter ipsas relatio. Cum enim, inquie ratio aliqua alterius auplam tripla,
sesquialtera, (duplicata, rriplicata, ec.) dicitur: ratio fundana e simpla (hoc
elt radix,) secundum naturatem numerorum seriem excrevisse, hoc est, continua
sin adpositione major facta, intellicitur; (hoc est concinua mulciplicarione Fune
Poceltates reliquae:) ila si quameunque rationem sibi ipsi adxonam, sit ratio prioris,
nempe simplae e fundanae, dupla, (duplicata;) si hanc cum fundana componam,
fit fundanae cripla esc. tripla aurem ad duplam (criplicata ad duplicatam) est ut 3
ad 2. (ue poreltas cerria ad secundam, sen ne cubus ad quadratum,) ecc. P orro pas-
sumus quamcunque rationem, fundanae ex simplae rationis; hoc est, unitatis (radieis
seu potellaris prima) loco collocare. Oude innumera rationum prosressiones exsur.
suncus quarcum aliquo exemplorum loco eaxosui.
oui havio ronis
4096
10003
Prima