# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0307
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0307?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 287, page id 851387705:0307
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=307
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000307.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

DE PROPORTTONTBU
Prima inquic, proeressio est rationis duplae; altera, criplae; ceriia, quadruplae
quarta decuplae; quinta sesquialterae, Gc. Per rationem itaque fundanam, noyor
mduinor Radicem incellieu sive poceltarem primam, uni maniteltum est: con
era quam ipse alibi p. 137. 1. 25. rationem aequalitatis Z (nON aULeM UE nunC
Radicem seu porectarem primam,) appellat rationum omnium F’undamentum 
prinoipium. Sed alicer adhuc P. 25. l. 23. eodem fundanae rationis nomine, iHteHII
Su lationis in minimis numeris delignationem; Sic, inquit, ex 3
8. qua
omnes sunt in ratione sesquialtera: fundus est, rodulu, seu rodidennos noge
Sundata (lese fundana) ratio, 2 quae primis inter se numeris comprehenditur. Lt
sic de caeteris. Et Cmilirer P. 265. L. 20 Adeo libi inconstans est in luorum texmi-
ROtUM acceprationC. AF, inquam, glliequid sit quod hac appellatione alibi velit.
maniteltum est cum per rationem fundanam, hic incellivere, radicem sive poresta-
rem primam. Iinc aucem concinua mulciplicatione (sire ve ille loqui malit.
concinua radieis Fundanae adposicione) emergit series Ocometrice proportiona-
ium ab = Peu Z inchoata; hoc est continua pocestacum series; Ouarum Radix,
pritma est; quadratum, seu ratio duplicata, lecunda; (seliquX quE jUIXTA HUIIETOS
naturales deinceps denominanda;) racio autem aequalicatis;, poceltas nulta. (F F
quidem si Paris incellexistet Meibomius, hoc nihil aliud esse quam quod unirer-
lim eradi TOleE, nempe L. 2. 7 ∞. 2373. _C. TCU T. A. aa. aaa. aaad. EC. QUE
ac: a. a. _C. elle Geomerrice proporrionalia; corumque indices, sive expo-
nentes poreltatum, 0. 7. 2. 3. 4. 5. _c. Arichmerice proportionales: NOn CNet
cur ille, perplexa lua rei Facillimae craditione hanc libi e aliis moleltiam ercarer.
Per rationum rationem itaque nihil aliud hie incellioit Meibomius (urue illud de-
tinitione sua latis obleure cractiderit) quam mutuum ad invicem licum seu ordi-
nem quem incer se habent duo pluresre cermini ejusdem propressionis Geometrica
ab i inchoala. Adeoque rationem triplam ad duplam esse ut 3 ad 2, hoc est, in
ratione sesqmialtera; nil aliud signiticac, quam ejusdem racionis racionem exiplica
iam ad duplicatam, ese uc ejuldem radieis porestas cercta aet secundam Cujus in.
dices lire exponentes 3, 2, tunc in racione sesquialterd 3.
Sed deutera nocandum est, se in seriem suam nultos alios terminos admittere,
quam qui tiune continua appositione rationis tuncana: adeoque, in expolitarum
traeua serierum qualibet, rationes expostis intermedia nullum in Cuis Ceriebus lo-
cum habene. Ouamvis enim nonnunquam de ratione selquialtera loquatur, (qua
victeti polsic incermedia inter porestacem primam e secundam,) non tamen ait
ratione ullam este funclana scu simpla selquialceram; sed Falrem iriplam secuH.
da Pesquialceram esse.
Ouod Fortan non tanci eHet ue nocatu dignum videatur, nis proptet seguencia
Nempe D. F75. l. 27. IIud autem nove hic observandum dicit, cujusque ex his pa–
tionum proeressionibus rationem cum suae seriei ex proeressionis ratione solum com
parari posse, ita ut seiatur, quam rationem haec ratio ad illam rationem, sad vicil
sim, obtineat; ec P. 176. L. 23. Nutto autem modo divetsa proeressionis rationes
inter se comparari possunt ut quam inter se rationem habent désimatur. Quare
InqUIE ratioZ quae primae seriei prima est, inessabilem rationem habet, non tantum
ad2, qua prima est seriei secundae, sed  ad omnes alias seriei secundae, rertia
quarca,  caeterarum in insinitum, rationes. Hoc autem inde quoque evidens
est, quod duas diversarum proeressionum rationes per quameunque aliam minorem
menturaturi, nullam plane invenire queamus, quae utramque exacte metratur. Cui
Simile Occurrit P. 133. L. 27. Diversi fundi rationes nullam communem mensuram
admittunt, ideoque nec rationem inter se habent etfabilem. Ouod quidem ne pu-
temus eum de rarione veris numeris ettabili hoc incelligere; admitere autem ra
tionem uccunque lineis explicabilem; qualis est diametri ad lacus quadrari, alix
que pastim rationes apenrot: Ptiam e has exclusas se velle, patet, P. 192, 1. 25.
Demonstratum, inquu, est superius, ejusdem duntaxat proeressionis rationes inter
Se esse (non inquir, uc numerum ad numerum, (Cd) ut lineam ad linean
C Iquam hoc plane tallum elt, non modo aliorum lensi, sed ee suo. Nan
rationes diverti (ut loquitur) fundi rationem ad inricem habene eriam luo
sensu, Paris explicabilem; nempe (uc nos loqui Tolemus) dici porest, quota FIc
poreltas haec ilHus. Paque ratio lacis est ettabilis, non modo ut linea ad lineamm
quod ipsc nesac) sed (quod masis est) nON TATO, UE nUMErUS ad MLICrUM.
Et quidem, ne lonsius abeamus, suam iptius inttanciam, jam prolacam, examina.
bimus.