# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0415
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0415?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 395, page id 851387705:0415
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=415
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000415.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
# Lines: 56 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

LAbP. CXII
LNETMLTORUA
PROP. LXIV.
Theorema.
F incelligatur series infinita quantitatum, à puncto seu o inchon
Dtarum, et continue crescentium pro ratione cujuscunque potesta
tis, sire simplicis sire ex simplicibus compolitae; erir torius ratio, ad
Teriem tocidem maximae aequalium, ea quae est Unicatis ad Indicem
iltius potostatis unitate auctum.
Primanorum, Sccuncanorum, Tertianorum; Guartanorum, _c. (sive Porestatis
Faceralis, Ouadrarica, Cubica, Biquadratiea, _cc.) Indices PlatO L, 2, 3, 4 dc
tublecundanorum, subcercianorum, Tubquartanorum, _c. (Cive Radicum quadra.
cicarum, cubicarum, biquadrariearum, eec. Primanorum, sive Arithmetice prOpOr-
tionalium) Indices latuo Z, Z, Z, dec. Poreltatis cujulris compolix indicem tacio
ex componencium indicibus compolicum: Pura Secundanorum Cubi (vel Terria-
nOrum Ouadrata) indicem habent 6 = 2X3: Sublecundanorum Radices cubica
(vel Tuhtercianorum Radices Ouadrariex) indicem habent5 = = X Z: Cubi Radi-
cum quadracicarum Ouintanorum, indicem habebunt 33 = 3X Z X5
Rationes autemm his Poreltacibus (in Fabellis) astionarae, sunt hujusmodi. Puta,
Primanis, Sccundanis, Perrianis, Ouartanis, _c. F ad 2, F ad 3, F ad 4, F ad 5, ec
hocett Lad L F 2, F2d2 7 5, + ad 3 f F, L ad 4 f T, eec. Subsecundanis, Sub.
certianis, Subquartanis, ecc. 2 2d 3, 32d 4, 4 ad 5, dc. vel F ad 23, +ad 25, F ad F 
_c. hoc est Fad Z f L, L ad 3 F F, Fad =. f T, ecc. Terrianorum Ouadraris (sive
Sextanis) Fad 7, hoc est, Fad6 f F. Tercianorum Radicibus Ouadraticis 2 2d5.
sive Fad 3, hoc est X ad 3 f F. Sublecundanorum radicibus cubicis (sive Sub-
(exTANIS) 6ad 7, Sive +ad 3, hoc est Fad Z L F. Cubis radicum quadracicarum
Onintanorum, (Sire Ouindecimanorum radieibus quadraricis,) 2 ad 27, sive + ad
, hoc elt F ad 33 = T. (Et sic de Careris.) Ouod altirmat Theorema. Sin Index
supponatur irrationalis, puta V 3; exi ratio, ut F ad F + V 3. _c.
PROP. LXV.
Theorema.
L coenicaratione quam habet qualibet series ad seriem Aequalium.
coenoscicur ratio quam habet quae libet ad quamlibet aliam.
Firempli pracia. Parabola ad criangulum, (hoc elt series tublecundanorum ad
Seriem primanorum,) uc 3 ad 5, vel ut 4 ad 3. Semi parabola complementum ad
Triangulum, vel etiam Conus ad Conoeides Parabolicum, (hoc elt leries Secunda-
norum ad seriem Primanorum,,) ut Z ad Z, vel ut 2 ad 3. Semi parabola ad suum
complementum, (hoc elt series Subsecundanorum ad seriem Secundanorum,) ve
Ead 5, vel uc 2 ad I. Sic Parabola ad Parabolocides cubicale, ut Z ad 2, vel ut X
ad 9: EF Conoeides illius ad Conoeides hujus, ut Z ad 3, vel uc 5 ad 6. Paratr
locides cubicale ad Biquadraticale, ut Z ad 3, vel ut 15 ad 16: PE Conoeides illi-
us ad Conocides hujus, uc 3ad8, vel ut o, ad 20. Fclic in aliis.
Incellise; si easdem vel aequales habeant et bales ee alti-
cudines (aut laltem reciprocatas:) Nam A diverlas habe.
ant vel bales vel alcicudines rel urrasque, ratio seriei unius
ad aliam, componitur ex rationibus ee balium es alcicudinum
_ ea qua est serierum propria. Pura  Parabola batis B
alcicudo A, Frianguli balis 6 alticudo a; erit Parabola illa
ad Priangulum, ut ZA B ad 3 a6, vel 4 AB adt 3 a6, e pa.
riter in exteris. Tiem, Si Frianguli balis B, alcicudo A
E Parabolae balis B, alticudo a ern Parabola ad Friansulum
UC3 aB ad 3 AB, vel 4a Bad 3 AB.
Demonstratio patet. Cum enim Parabola AB SC Z Paral-
telogrammi AB; e Priangulum a6 (C = Parallelorrammi ab,
erit illa ad hoc uc Z AB ac = a. 6. Ft Sumilirer in aliis.
Ddd 2