# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0522
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0522?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 502, page id 851387705:0522
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=522
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000522.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

F C. Y C Y O ID F.
Si ponamus arcum lencirculi CF, adeoque angulum rectum C F A, dirici in partes
aequales numeros; quarum areus Z C, adcoque et ansulus Z L C, contineat parles nu-
meron, (adeoque angulus DF C Partes n == +, et propterea angulus YDF, hoc
est Z. D B, Partes 5 =n F Z;) exic ansulUSNZ D Partium 2n = T; qui si adeatur
angulo ZPn, d utriusque aggresatum s. F n ex duobus rectis, hoc est Cx 25, au-
teratur; manebit ansulus 2n D Partium s =n, minor ansulo z Dn partium s. n f 1.
29. Sin istiusmodi figuracum Crcloidi cum Circulo circuimleribantur; crunt
linsula Cyeloidis Prapezia, respectirorum Circuli Priangulorum, minus quam tri
Pla. Friangula siquidem erune in urraque tigura aequalia; Parallelogramma mi-
nus quam dupla Priansulorum; cum aque alca line, led super minore bale.
20. Nam, verbigraria, In Praperio C Or F, recta 19. hoc cltr F recta, 100
ClF areus n C minor est tangente qC. Vcur enim secans L’qu nOn d CentrO C, Lec
ab oppotico, diametri termino F ducatur, adeoque minor lit gC, quam LangenS
rulso dicta quae rectae a Ci cenrro per areus terminum n transeunti occurrat; elt1a
men ipto, areun C major; Nam li incellisatur, a centro (i duei recta recta FqPa
callela; bisccabic illa cum arcum n C, cum rectam qCi; adeoque crit qC aequalis
duabus Fansentibus Semiareus, quas limul ipso arcu majores elle constat.
2F. Atque eodem fere modo oltendetur, n7, hoc est N I, majorem elte quam est
n2 curva, hoc est recta FL; item Zv, hoc elt Z. u, majorem quam Z b curra, h0c
est recta Y u; e in reliquis pariter. Ec quidem quolongius à puncto C recestume
est, cointignior erit excestus. Nam, in ejusmodi Prianoulo quoris, utZ F v, tig. 2.
vel 7. arcum zb incercipiente; conmnnacavZ, donec occurrai Diamerro C. L I L:
ductisque cum Tubrenta bC, cum bx Langente qua occurrac recta v2. (CxIa
Peripheriam) in X: Maniteltum elt, propres aequales angulosx BC, oF Cy (com
munem ircum b C incercipientes;) corum item ad rectum reliduos XbV, P~Y
aequales esse; ideoque et rectas Xb, X, inricem aequales: FC, propcerea, rectam
Z, qualem duabus bX, XZ majorem curra bZ. Pilic ubique.
22. Duoniam igitur figura lic circumseripta Semieycloidi CiZ A, aue ipsius
parte CiL, (utrobique enim eodem modo procedir demonstratio,) ivinor est quam
cripla treura Semicireqlo C Z. F, aur iplius parri, C.Z, circum seripex, (quorcunque
fuerinc illic Praperia, hic Friangula;) interipta vero inscriprae major quam Pri-
pla: FF quidem ausendo illic numerum Prapeziorum, hic Priansulorum, eo Tan-
dem devenietur urrobique, ut difterentia tigurx inferipiae d circum scripta minor
Fucura sic quaris altionaca, (adeoque in intinicum procedendo eraneseat:) erunt
cumtioue sipoulae quacrilinex (qualis B BS L.) singularum respectire sumptarum
Frilinearum (qualis b F Z,) cum omnes omnium, Priplae. Hoc est, tum Sumier.
clois CZ A F Semicirculi C Z F, cum iltius segmentum B e 5Z Lectoris hujus b F Z
cum Sesmentum Z. AC Segment Z FZ, cum segmencum L. G F, C, sectoris Z F C, (d
lic ubique ) criplum
CELS HSSSde
23. Pam vero, ex ductu Semiradii (= EZ.) in arcum Z Cnihoc est rectam L. 2.
cum CL. L. habetur sector C2 C: acque ex ductu femiradii (LG F.) in alticudinem 2. L, ha
Decus Frianeulum GZ F: Freo ex ductu semiractii in joram Z V, haberur sector
FZC; Aique ex ductu, Selquiradii in eandem Z Z, habetur seomencum 6Z C. F.
Onde, h ayteratur (7 LH craperium, habetur dimentio scementi CL. X quaelica.
Vel etiam, subducto insaper CZZ, habetur C Z Z crilineum.
Solidum.  2A. Porro, Ouoniam si ponamus lemicircutum ex intiniris crilineis, qualia C n F
axis AP. RZ F, eC. vel criam (nam de hoc, propter infinitatem, adeoque et approxima-
tionem in infinicum, cancundem ralet,) ex intinicis criansulis, qualia O n F, D Z F.
Sc. constare: ponendum ee semiercloeidem constare ex roridem quadrilineis, un
F LG dc vel etiam craper iis numero intinitis, ut ONv F, P L. 6V, ec
quorum quodris extribea cum Priansulum cum Parallelosrammum iltius duplum
Ex conversione aurem Paraslelogrammi, ut N F, circa axem AP, tiet Cylindrus
saliem diltorcus; e ex simili convertione Prianguli, uc On F, in hoc licu, ticu
similis Cylindrus conice excaratus, qui erit 3 cylindri pleni: Ex converlione igi-
cur Prapezii, ex paralleloerammo simul et criangulo constantis, tic solidum quod
ad solidum convertione Prianguli est uc 2 = 3 ad 3, sire ut 5 ad 2. Quod cum
ubigye fiac. eric solidum ex convertione escloidis, ad tolidum ex conversione
circulli dirca rectam AF, uc 5 ad 2. (Ouod ipsum eciam tic colligicur. Cen-
crum craricatis Praperii PZ Cr distat ab A F, ver 3 recta PY; centrum aurem
xaricasss. E ljansult p2. P ab eadem A P recta, diltac. 7 vet s esuildem F Y: Cen.
trOrum
F18. 1.
Semicy
clois se
iortan
Segmen