# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0532
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0532?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 512, page id 851387705:0532
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=532
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000532.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

b. C Y CE O TD P.
E centrum Graritatis Sectoris 2GZ; sire Semicirculo majus sic, sive minus, sire
aequale. ( Duod quidem cum ab aliis; ee nominatim Flugenio, demonstrarum ct;
cum s opus est, sic more nostro poterit demonstrari: Si incelligatur (2C 2. Sector.
ex aequalibus limilibu (que Priangulis numero intinuis contlari, quae cocidem radir
repraesentene; per horum omnium centra graricaris qua trantie curra, adeoque
radiorum illorum duas cercias abscindie, erie limilis arcus circuli racium habentis
EGC; cujus quidem arcus lingula puncta (urpore aequalium criangulorum cenEra
graritacis) cum supponenda linexque oncrara, idem crir tum hujus arcus, Tm ex
Potui Sectoris, centrum graritatis: Fujus aurem arcus cenrrum graritaris habe
tur, li tiat (quod modo dictum est ec mox probabitur) uc arcus ille ad tuam (ub.
tensam, (hoc est, uc arcus Cumilis ZCZ, ad Tubrensam luam 22,) sic radius dicti
arcus Z GC (nempe 3 radii Sectoris exposiri) ad quartam, quae erit GF: Est ira-
que punctum P. cum hujus arcus, cum proprerea Sectoris expolici, centrum grari
tatis: Ouod ostendendum erat. Ouod aurem arcus centrum gravitaris illud ett
quod diximus; sic probatur. Ouoniam parallela plana cadem ratione secant Liiper-
ticiem Sphaericam, qua secant axem, (quod ab Archimede de aliis demonstratum
est;) Maniteltum est, porrionem superticiei Sphaericx quae aren 2 C 2 Semicireulum
non excedence circa bb axem converto deleribitur, eam rationem ad toram (phaer
superticiem habere, quam habet 2. 2. Subtenta (vel axis porrio huic respondens) ad
bb axem incesrum: Puta, ut axis D, ad subrentam s; sic coca Sphara superticies
D P, ad porrionem areu deseriptam; quae iaque elt 5P. Duxe quidem porcio l
per maxnicudinem accus a, dividatur, prodibir = P peripheria cenro gravicacis
iltius accus descripia, adeoque hrujus peripheriae radius, hoc est distantia cencri
pravicatis dicti arcus a centro circuli, = R: Nempe ca pars radii CC = R; GuX
est ad corum, nes ad a subrenta dicti arcus ad iptum acum: Ouod probandum
Cuscepimus.) Ec limilicer de cencro pravicatis Sectoris 2 CF C. l’auc alius cujulris)
eodem procelli constabit. Ex speciarim, lemicireuli centrum pravitaris, a circuli
cenrro diltat, , Eivc =: Nempe ut 3 P ad D = 2 R, sic 3 R ad
8
3
2∞
2∞. Datis vero Sectoris cujutvis Z C. C, dt ZC. G crianguli, cum magni-
Eudinibus cum ceniris pravitatis, dacur eriam centrum pravicaris sexmenti ZC. Da-
tis autem cum sexmenEs 2C, cum triansuli Z C. P, magnicudinibus de graritacum
centris, datur etiam cencrum pravicaris aexrexari 2 Y C. Et similiter de Sectoris
Z F C, aliutre, centro gravicaris conltabu.
centrum D. In porcionibus Sphaera, cencrum gravicaris sic collisitur. Ouadratum re
Grabita. Ex Z. L tig. 6. aequar ubique quadratum Ractii minus quadrato CY, (quod Datet.)
sis secto. Dicamus aurem, uc alibi, Ractium R, ejusque parcem aliquoram intinite exiouam
15. vel r. Exun isicur quadrata omnium Z P (quadrancem b C C complentium)
cement
R2 - 0
+, R2 = 9r = _c. ulque ad R2 - R=, (quod est punctum rer
atot. et C.) Sim pro Ouadracis hisce substicuamus ubique circulos, lateribus quadra
corum uc Raciis deteripios, (adeoque quacraris illis proporrionales: ) pro omni
buS R habebimus circulos Cylindri, hemisphario circumseripei; pro omnibus
00, r2, 4r2, Or2, ec. Cireplos Coni, cujus rertex C centrum Sphaerx, batis cadem
cum bale Cylindri, in plano quod Spharam in C cangic; pro uirorumque vero dit
lerentiis R= =0,
2, R2 = 9r2, ec. Circulos hemilphaerii, (qua
dratis utique rectarum 2. L proporrionales;) qui proprerea xequales deprehendun-
cur planis annulis cylindri conice excarati: Sed de eadem habebune gravitaris
centra, (nempe respectira puncta X, in recta C C:) aequiponderabunt itaque
cum lingula fingulis respectire, cum omnia omnibus; idlemque erir centrum era-
vitatis eylindri hujus conice excarati, acque hemisphaerii: Nempe in eo axis he-
misphaerii puncto quo ita diridicur, uc pars ad cenerum Sphaerae lic ad reliquam ue
ad5, sive 3 cotius: Id enim ob dacumcum Cxlindri, cum exempri coni, magnicu
dines e graricatis centra Facile collixicur.
gr. Vel Sic. Cum circuli hemisphaerium complentes, sinc (quod modo dictum
st) uE R2 = r 2, R = 4r2, R2 =grE _c. (hoc elt, jurca nostram Arichmeri
cam
1. 8. 6.