# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0581
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0581?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 561, page id 851387705:0581
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=581
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000581.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

eiP
UI
et
ic
Ou
se
te F Y TIanouOS.
A1, 229 25, . in trianeuli hyporenusa, singulxe singulis respectire aequales, et
omnes omnibus: Adeoque A F2 309c. Curra, rectae AS aequalis. Spatia vero Eri
linca Spirali acjacentia A MI F, TM 2, 2M3, 8c. crapeziorum in criangulo subdu-
pla. Focumque criansulum, corius sparii Spiralis duplum; si nempe intellisan-
Eux conrolutiones inceriores cories repeti quories novis circulationibus icerato de-
TexibUnEU.
Nam revera; uti spiralis Archimedea, non aliud est quam Parabola convolura.
aut eriam Circutus vel Circuli Sector, conrolucum Parallelogrammum, (quod
DrOP. 26. Arich. Intin. ostendimus:) Sic sDiralis hac, Fig. 34, non aliud est quam
iptum M AS criansulum (fi8. 35.) convolucum; concracta nempe in punetum
recta SMI, adeoque Darallelosrammis (sre inseriptis sire cireum seripris numero
intinitis) in rocidem triansula redactis.
Nocandum aurem hic est; TUM prOPIEE radIOrUM M A, NLE, M2, 890. (vel
rectarum in criansulo his relpondencium) concinue proportionalium procellum in
intinicum, decrescendo; cum eriam propter cundem ubique Pangentis angulum eum
recta circumducta factum, (unde, circuendo, ad punctum M medium, nunquam
perreniri poteric;) Manifeltum est, Spiralem hane intrortum (non minus quam
extrorlum) elle interminabilem. Neque enim ab A per F2 3866. quoreunque de
mum circulacionibus peraetis, ad mecium unquam perrenietur, magis quam, sump
tiS AF, +2, 2 3, 8c. proportionalibus, exhaurietur unquam AS recta. Vc au
tem hae omnes in infinIEum COnTInVAIX, Sic A L2 3 ec. concinata inortuu in
intinicum, aequabic rcctam AS. Elabes icaque curvam interminabilem terminata
rectae aequalem.
Sed et lacendum eries Fangencem Spiralis hbjus, non maxis duei polle Geome.
trice, quam Spiralis Archimedex, (uc quae ex quacracura circuti dependeat, ut et
Spiralium omnium Tansentes; ) adeoque nec anoulum A Geometrice altonari.
Linea tamen incerminabilis rerminata rectae aequalis, non minus line hoc actionabi-
cur: Sl nempe, lumatur criansilum, non rectangulum, uc ASV H8. 33. Sed iri
angulo AS C. limile; ut enim AC ad A S, se AM ad omneo AS rectad arcribio
AS numero intinitis in seriptas.
Fanciplam curram, alia occatione, contemplatus ijem est, Wrennius noster
Nec eantum currae lonsicudinem, partiumque ipsius, et maenicudinem adjacencis
plani: sed ec iptius ope, Limacum se Conchiliorum domunculos mecitur. Fxisti-
mat ueique, magna verisim liudine, domynculostolce non alios elle quam Pyra
mides conroturas; quarum Axis lic iltiusmo di spiralis; non quidem in plano ja
cens, sed sentim in convolutione (circa crectum axem) astursens: pro variis au
tem currae, live ad rectam circumductam, sive ad subjacens planum, angulis: v
rix Conchiliorum formae enalcantur. Rique, hiac hypocheti menturaca Pyramide,
meritur etiam ea conchiliorum (pacia. F. L. quidem de hac Spirali hactenus.
Puraram hic aliam spiralis speciem iradidisse; cam nempe quae ex convoluta Pa spirales
raboloeide Semicubicali orrum duceret. Cujus itaque curra quum Paraboloeidis alie
illius currae aequetur, quam aequalem esse secta jam oltendimus; cciam Curra Spi
ralis inde oriundae, aequalis rectae otenderetur. Sulticiet aurem univertim dixisse
Spirales omne genus, ex hujusmodi planis (sive criansula Cipe, Sire crapezia, vel
Parallelosramma, sire parabola, auc paraboloeides, dut eliam hyperbola, aliaere
vel rectilineae vel mistilinea tigura,) sic conroluris oriundas, curras habere cyr
vatis planoruu sic conrolutorum laceribus, ut AS, aequales; et quidem, opposito
lacere, ut SM, in punctum concracto, spatium spali aesacens, tigura nondum F15. 35.
convolucae semistem.
Acque tactenus specimina cradidimus methodinostra, Tubrentarum ope, rectisi.
candi curras.
Duoniam rero, Tangencium ope (in memorato Scholio prop. 38: Arith. Infin.)
id etiam tieri polle insinvarimus: libet ee hujus icem aliquor specimina exhibere.
Aeque a Parabola inicium desumam, id iplum Lansencium ope demonstraturus, curva
quod supra per Inseriptas ostendimus. Incellisatur itaque in Hig. 36. A P, parabolam Parabo-
rectam in verrice cansens, in punctis e quoclibet aequalirer dirila; adeoque AE, sire la
do, arichmerice proportionales, quae dicancur p; carumque communis excettis f18. 36.
b0 =CE dieacur A: Fric autem o - da = ; adeoque L propret 10 =. 9)
cansCnS