# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0776
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0776?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 756, page id 851387705:0776
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=776
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000776.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Calculo Centri Cravitatis. Cap. V.
Sed Circumteriptorum Parallelogrammorum bales, Basibus Priangulorum cir-
269, cum (criptorum correlpondencibus, minores Tunc. F. st enim Parallelogrammi A gEa
170. balis AG seu Ea, hoc est arcuS Z A, minor Tansente QA; (cujus semittis, cl
tangens semiarcus, secanci ex Centro ductae occurrens: adeoque semiareu illo ma-
Ior.) In reliquis vero, ut XIGE; Balis Parallelogrammi X i, seu E5, hoc cM ar-
cus Z. X, minor est quam recta XI, balis Frianguli correspondentis. Ducta enim
tangente 7. Z, (quae rectae ZL OCCuTrat in X,) aequales crune anguli (prOPteE
eundem arcum Z A INCCTCCDEUIM) ZZ A, _ Z a A (angulus in peripheria) seu
T0O: adeoque se horum ad rectum residui r 7 I dc X IZ. Teu OTa; (est uti
que propter AZ a ansulum in lemicirculo, criam AZ I, hoc est X Z. A F XZ. I,
rectus; , propeer LOa criangulum rectangulum, ad O, duo reliqui anguli
OIa f TaO rectum aquanc.) Lc proprerea aequales Tunt L X et IX rectae; 
(Sumpra communi X X,) recta IZ, hoc est LX L X X, aequalis duabus simus
LX F X Z; adeOque ajoF aTCU Z Z. FNE itaque Z X arcuS, hoc elt recta E,
seu ix, batis Parallelogrammi, minor quam LX balis Friansuli correspondentis:
FF propierea Parallelogrammum Priansuli minus quam Duplum. Ec sic ubique.
Est itaque, Figura ex Parallelogrammis, sire cori Ara fisura Sinuum verlorum,
sire iptius porcioni bBa A, circum leripta, minor quam Dupla Fisura ex Prian-
sulis correlpondentis, sive cori semieirculo, sire ejuldem sectori Ba A cireum.
ICcipEx.
Cum ilaque Fieura ex Paralleloerammis inseripia, sic inseripta ex Frianoulis
major quam dupla; ec circum seripra circumscripiae minor quam dupla: Cumque,
mulciplicatis sectionibus, inlcripIX es cireum scripia ditferentia continue decrelcar
utrobique, donec randem data quaris minor eradat: Nec tamen unquam Inscripra
inscripiae minor quam dupla, nec Circum seripca circum seripea major quam dupla
elle polsc: Concinuara in intinicum sectione, eranescer disserentia; inseripris si-
mul ec circum seripeis coincidentibus; illic, cum Fisura A ra, ejusve Ouadrilineo
bBa A; hic, cum Semicirculo ADa ejutre Sectore Ba A: Priique illa Sinuum
vertorum Figura A Ta, ejutre Porrio BBa A; Dupla semicireuli AD a ejulve
Sectoris Ba A. Ouod erat probandum.
Hoc est; Trilineum ATo, duplum temicirculi A Da; ejusque poriio BBa. A,
dupta Sectoris Ba A; Rt, proprerea, porrio reliqua bBr, sesmenti aBa dupla
exir. Irem, dsEx, dupla Sectoris correspondenris Da X; et lic ubique.
EC aurem, (retentis symbolis, uc in proposiionibus duabus proxime praeceden.
tibus,) Semicireulus ADa = = P R; ergo, Figura Sinuum verlorum leu Prili
neum ATa = = P R. Tiem Sector Ba A = 5 a R F Z s R = 3 fR, (per d H pr. 15.)
Erso, (Dolita a B = BA = a; adeoque Bb = a V = b; e b R = V A = v;
porrio bBa A (urpore Sectoris dupla) a R + sR = fR. Tiem, Segmencum
AB A = = a R = = 5 R = = C R (Der B G. PrOP 25.) ErBO ABR = a R = s R
CR.
(Es ucique AZK: simile, ec similicer policum ad T A, uc 2C, 2d 78:
licut e in Semicireulo, Segmentum AZ A ad F A, ut a F. a ad ra: e Fic alibi.)
Et Timiliter Segmencum aB a = Z a R - 3 5 R = = P R - = a R - 25 R -
EfR: ErBO BOrtIOBBT = a R = 5 R =  PR - a R = 5 R = 3  R - fR. FI
sic alibi.
Et consequenter; s ex BBa A porcione, auseratur Parallelosrammum BB B .
2R = aV; erit Segmentum residuum AbB = sR = a h = - a R +
R + aV = -
=V = R,
eR F aV. Ec speciarim in Scgmenio A dC, (PrOPIEK a = = 2, e
trem Ouadrilineum ZH C A = 2G0A - kG a. C (prOPter Z G a A = a R + 5K
_ LGaC = a R) cl s R. FL Z K d = R2 = 5R; NeMDe, (DrODIeT R = 5, dit.
ferentium Radii ee Sinus recti areus Z A, aequalem Linui verto arcus Z D,) Fa-
ctum exsinu verto arcus DZ. in Radium ducto. (Dieo aurem Zk C. A, Docius
quam bkC A; uc distinguam punctum b supra Cencrum, ab illo intra C’encrum.
Ouanquam et alceri etiam b, re rite incellecta, idem accommodabitur: Nempe, (I
dHb intra Cencrum hoc est d kC, exponatur nesative, uipore ad COnCTarIaS Par-
tes recta Cdc et exira tiguram A ra: Guippe Sic, urroris titu, eric b B a A = L Ba C
=bKCA; id quod rectis bHc, KC, CA, et curra Ab, comprehenditur; nemper
uerobique, A d C. = dKb, de sensi poticivo.
Ec limilirer de alis porcionibus uccunque recta abseilti, mucaris murandis, fiet
iudicium.
Foceit.
t
B