# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0790
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0790?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 770, page id 851387705:0790
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=790
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000790.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

De Calculo Centri Cravitatis.
ap. I.
Fi5. 169, lia; hoc oltu rectatBIIS BS; FactIS DEMDC Cx arEHUM ZB, (hoc est a B H~, 169.)
scu complementorum arcuum aB (Peu A B) Sinibus vertis; in B, (hoc cst BV
tig. 169.) eorundem arcuum sinibus rectis. Adeoque Solidum hoc sive totum,
Sire iplius portio uE ADBa Cltagoresatum omnium B5, Seu sB, figuram Cive co-
tam, lire iptius altumpiam porrionem, spectancium; divila ar in parces aequales:
hoc elt, Cumpris a arcubus axichmerice proxorcionalibus.
Manitestum icem est, Plana rectis bB inCiltentia, Colidum hoc complentia, aequa-
lia esse respectiris aB. Fisura sinuum rectorum porrionibus; dirila Aa in par-
tes aequales, hoc est, Cumpeis v arichmerice proportionalibus. Adeoque (PrOPICE
aBv =VR, per SO. PFOP. 17.) Solidum hoc, Sire tOcM, Sive ipsUS POrrO nE
AbB, estagorexacum omnium v R, eo spectantium, Cumpris V arichetICE PFOPOE.
tionalibus.
Fstque Tolidum hoc, Semiquadrancalis Ongulae a Semicirculi ADo. aciem ha-
beneis Aa, (sen Momenti Pemicirculi AD a respeCtu A a rectae) Friplum: R.F
partes parcium relpeclire lumplarum: Pura Solidi porcio AbBa, exipla correspon.
dentis Ongula B a A (aciem habentis A a,) _ Porrio BBr, cripla Ungula COI-
respondentis a Ba, (aciem habentis A a;) de sic ubique. Sunc enim (DEr DTOB.
27.) Cinsula a B iriangula Semicirculum complentia, ad b B Paralleloratma. Com.
plencia figuram Sinuums vertorum, ut L ad 2: Tiem PrianouH1 a B cujulque C’en.
crum graricaris ab a distat ZaB, (Dex PTOP. 6. hujus; ) adeoque ab A a, ZBV:
cujus itaque ad B V = Bv rario, e ut 2 ad 3. RAE erSO (DrOPICF Z XZ = 5) Tri
anguli cujulque momencum respectu Ro seu semiquadrancalis Onsula Pyram (ve
(aequalis urique facto ex maenicudine, in illam distantiam;) ad respectirum Pa.
callelepipedum (Factum ex b B in Bv;) uE F ad Z: EF sic ubique. HlOC Clt, Ba A
Ongula, quam illae complent Pyramides; ad Tolidum B Ba A, ex Parallelepipedis
contlacum; ut L ad 3. Pocumque Ad ra Solidum, Friplum itius Ungula Se-
micirculi (aciem habentis Aa:) FE partes parcium respective; Nempe ABBa
Solidum, criplum ungulae Ba A aciem habentis Aa.
Fst aurem illa Semcireuli Ongula (seu momentum respectu Aa,) Z R3; e SC.
Etoris Ba A, Z~ R2 f 352R; _ Segmenti a Ba, ZB R: (per SO, S, DFOV, 15.
Froo corius Ara Tolidi, magnicudo 2 R; e porrionis ABBa V R 2 + 3sR; d
DortioniS BBT, ZB2R = 2 R3 - v R = 35 R = B R3  Y 5e R. 1c
Ec similiter ostendetur portionis AbK (extra crilineum) magnieudo; Peu
Omn. 5V5. (sumptis a arich. prOBOT. ) ZVE R = V RZ, = 52R.
 Si vero ex hac porcione solidi, AbBa; auteracur pars b, Ba B (quae nempe tuic
parallelosrammo incumbit;) hoc eltu factum ex plano ABV (= ~ R, DCr, 8
DrOP. 17,) in Bb = B; hoc est B~ R = s2 R; (propter smediam proporciona-
tem inter D et h; hoc Ct, B V inter AV ec V a:) Relinquitur Solici seomencum
ADB, = ~ R2-F
S2 R = BVA = D R2 + Z5 R  52R = v R ZV Z5 R = V R
Ouod est aggrexacum Omnium v R co spectancium, lumpiis  sinibus versis arich-
metiee proportionalibus: (Singulis enim b V rectis respectire insiltic planum aB
vR.) Seu, quod cancundem valet Omnium se, lumpris a arichmierice pro
portionalibus: (VEad SI. videbitur.) Hloc est factum ex omnibus B. in respecti
ras bk. Adcoque Sinuosa superticies, currae A d r insistens, bisecat HbB Coli
dum, facique solidum ABB e folidum Ab K, invicem aequalia; (quod merito
obserrandum;) Curum Vis urique ZE R: EsL enim (PFOPIer a BV == VX, d AV  v,
Solidum LE BB A = v2R. 111DSeSi
35CF L 13S5ICCI 1217 1L31C1
Idemque per se, (sine ope portionis ABBG,) Sic colligitur. Cum singula plana
(aequalibus incerrallis tumpla, Solidum complencia,) quae rectis bB intilcunc, lint
respectivis aB0 aqualia, (quod ex constructione manisestum cst;) Cinique plana
illa a B0 = v R respectire  (per S PG O, Prop. 17.) Solidi legmentum ABB auc
etiam solidum incesrum AF a est ascregacum Omnium vR, co spectantium:
sumpris  arichmerice proporrionalibus, usque ad eorum maximum V. Sune aurem
Omnes v, (arichmerice proporrionales, usque ad maximum V,) = Z V2, (Det prOP. L.
Buius.) Ergo Omn. VR: = : 2p. Seu (restimo minuleulae v valore) Z v= R:
UEPrIIS. (Adeoque Solidum inteoru ( prOpter V == ~ R,) = 2 R3, ut prius.)
Cui si addacur porrio bBa B, habebitur porcio ABBa; eadem quam prius extibui
mus. Cumque Solidum AbB Sic (ut dictum est ) =vE R; Sicque Colidum AKBB,
22 (propier balin a Bu == V R, _ alcicudinem AV =2,) eric etiam pars reti
dua ABK, ZV= R, (ipE AbB aequalis; ) adeoque Supertictes eurra, currae A B
uccateo bisceat iplum AKb B solidum.
FOO: