# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0917
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851387705:0917?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 1; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 897, page id 851387705:0917
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851387705&page=917
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851387705/jpgs/default/00000917.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Crop. LrI. ICuamo amct aortatis.
aequales. Cumque hoc ubique contingat; crunt omnes F P curram Spiralent ce
Sticuentes, aequales omnibus D P constimentibus curram Parabolicam; hoc cA, 202
M PT F curra Spiralis, aequalis correspondenti M LCurrae Paraboliex. Ouod
demonstrandum erat. Idenque alias demonstrarimus, in Fractacu, DeCurvarum
Erduooc Fractatui de Cycloide subjuncto.
Duod etiam in aliis Spiralium seneribus non minus valet. Si intelligatur enim B
eadem MF B fis. 202. non jam ut spolloniana Parabola, led ut Paraboloeides
Iyperbola, aliare ad libitum figura, in minuta Rectangula, ut Z uN Y, resolur
qua (punctis omnihus m, v, in unum M collectis,) in tocidem Sectores, (Rectan
sulorum dimidios,) redigantur: qui quidem vel similes inter se crunc, si eadem
Donatur ubique ratio rectarum Z L ad m P; vel, S secus, distimiles; (eam uei
que rationem habehit sectoris cujulris angulus, ad quacuor rectos; quam habet Z V
ad incegram Peripheriam ractio m P delcribendam:) aliâ acque alia tient Spira-
lium Genera.
Neque retert, utrum M F A3. 202. Tic curra, an Recta; sed necu nirum ad
unum MI vercicis punctum terminetur, an seeus. Ouippe h inceorum RectanB-
Ium MI B FH sic Conrolreretr, (toto MB lacere in unicumM punctum collecto,
latereque HIF in arcum currato,) Spiralis hinc oriunda, Circulus etlet; vel Sector
Circuli, qui eam habeat ad inceorum circulum rationem quam L_ recta ad peri-
Pheriam radio BF vel MIM descriptam.) Fc quidem; Si Prilineum MF B, ubi
ris truncarum recta im F, intelligeretur sic conrolri; hoc Paltem inde sequeretur
discriminis, quod non jam a puncto ut M, ordiretum Spiralis Eg. 200. Sed, d rc
eta aliqua, uE M T
usistes
c
Hoc interim omnibus commune eric; Nempe, Figuram Convolurione Factam.
AE NI F T E Fg. 200. dimidiam esle ejusdem OrOluX UENTFB F~. 2OZ. PFODECE
singulos ZMI Y sectores, Singulorum Z V. p Y rectangulorum respectire Lumpro-
rum, dimidios.
Trem; Tansentem FC, Fz. 202. retento ansulo C. F B, cansentem etiam Fore
Fgura COnVOIEA M P L F M Fg. 202. Omippe de hie non minus obcinebit
praecedens demonstrario, qua ostendebatur hoc contingere in Spirali Archimedea
Si enim rectae in P, punctum P in Z F Y recta, fg. 202, ad L C tangentem non
percingat; multo minus ad eandem pertinget in eadem Z T Y recurraca, H9. 200.
Quod iplum obcinet etiam vice versa: Si enim conrolura curra VP. Ag. 200.
explicanda incelligatur in correspondencem F Y fg. 202. quanquam P. propius
accederet ad TC tansencem, non tamen eo perrinserer: Niu laltem explicanda
ettet in lineam rectam, (quod in Circulo tc; cujus explicata curva, eadem Fucura
elt cum parallelosrammi pridem convoluri lacere;) quippes hoc calu, explicata
linea cum tansente coincidet; quae enim supponatur recta rectam continsere, alia
non erit quam ipla recta; quippe, nisi coincidat, secabit. Si vero adhue ulcerius
explicanda incellieacur figura, uc non modo ad iplam F C Pertingat Y, Ped cran-
Seat; adeoque F P recurra tac, in contrarias parres Aexa: eriam adhue candem
F C, sed ad concrarias partes, tanset. Cum enim Aexionis angulus, qui idem est
acque angulus contactus, magnicudinem vel nullam habeat, vel intinite exiguam
(lire sic rectae et currae contactus, sire duarum eurrarum exterue vel internecan
sentium,) quod ad prop. 25. cap. 2. oltentum elt; eadem quae prius Thetat mane.
Dit recta contingens PC, ureunque Rectatur (modo ne frangacur, uc angulum ta-
ciac, rectilineo aequipollentem,) FP curva, in puncto F. lc
Sed de qua ratione hinc intertur, (ob cognicum in parabola punctum l in que
cum axC producto Fangens occurrat,) Archime dea Circuli quadracura pet LAII
senrem Spiralis: idem eciam simili ratione colligetur, ex aliis innumeris Spiralium
Generibus, ex conroluris figuris oriundis, in quibus idem C. punctum piriter co
noscitur. Cum enim MB fis. 202. alcicudo tigurae convolvendae, aequalis M Om
nibus Z. Y arcubus Fig. 200. Simul sumpris: P quocunque modo costiot pouc
quam habeant illi omnes ad contermini sectoris areum, quemque hie thabedt ad 
regral peripheriam; conticietur nesoliuu. CaDDe COgnIta MI C H8. 12C0. Cel
julcunque Spiralis,) cognoscitur etiam (cidem aequalis) BC Fg. 202. adee
quam habeat ea rationem ad cognitam MB tig. 202. hoc cst, ad omnes Y. L 19. 200
adeoque et (cum horum ad arcum Sectoris contermini ratio nota PONaTUV,) ad aL
cum Sectoris contermini, et propierea (cum hujus rario ad incegram peripherian
noca ponacur) ad circuli peripheriam radio e P His 200. vel BF LS, 202. Deteripram.
(XX
trem