# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0110
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0110?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 86, page id 851708439:0110
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=110
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000110.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

A L C F B R A.
Cap. XIX.
aut corra relatio, (quali fuerie geos ris,) exponendum porius erat qualiter se habent.
am roios non est quidam leu aliquis, led qualis aut aliqualis..
Foraque Rationis Peu Proportionis detinicio illa, nbz i So vedr duozercor n ne
nuduvorulae adeis emnnae notae geors, tie porius reddenda est; Ratio est, duarum maenitu
dinum homoeenearum ea relatio, qua dicitur qualiter se habet earum una ad alteram
secundum quantuplicitatem considerata. Hloc c, quor ricibus, aur etiam qua vel
quanta parte unius ricis, altera alteram contineat.
Lacinorum Quocuplum seu Duammultiplum, ee noltrum VOt. manv. EoID; rem
Paris explicat quonlque se CxTeNdeRCL GERCOTUM nOOOMS, a nea (quot) dictum:
puta ad ea qua (Atricto sen (u) Mulsipla detinit Fuctides, det. 2. lib. 5. Hoc elt,
ad rariones quae a vero numero (interro) denominantur; ut sunt dupla, cripla
quadrupla, alixque mulciplae; quibus ad roounis (quot vicibus) numero incegro
respondetur; sive (uc loquuntur Arichmerici) ubi Quotiens elt numerus inteser.
Sed quoniam rationes alia sunt innumerx a numeris tractis; Turditre, denomi-
nandae; sive alias uccunque delignandae: GrXCOrum nooos, e Latinorum quo
cuplum, ec noltrum Bommanv. Tolo, non sunt stricte accipienda; sed in ea L a-
ticudine qua Arichmericorum Quotiens (nunc dicrum) laciltimo sentu intellectus,
ia designat quod ex magnicudinis cujusris per quamris homosencam diritione
Oritur. Adeoque Puchah dicitme mmainoms porius quam noooms. cui responderet
Lacinorum quantuplum pocius quam quotuxtum, (Eaque vocC, ut ut mius FOrte
lacina nonnullis censeatur, ucitur in Lexico luo TTen. Stephanus, e polt cum
Joh. Scapula.) Ft noltrum (li ita loqui liceac) Bom. much. Tolo, Pocius quam
Bo2. monv. Folo. Scd cancundem cst, li Quoriens, Duotuplum, Vo manx. Colo, dcc.
secundam eam lacicudinem incellisanuI: nec de rocibus Liciganctum exic, ubi
de sensu conrenit
Graecorum nozo (hoc sensut) Tacinis Mathematieis Ratio plerumgne diei lo-
lec, aut etiam (Latinius, cum Cicerone, Loquencibus) Proporrio. Nos utraris
voce promileue uimur, aur etiam viraque; licur et nottris Pase e Proportion
cantundem Funt.
Hinc Fic, quod ubi manorus illa (exponens, denominator, leu quotiens,) major ete,
ea est major racio; ubi minor, minor; ubi aequalis, aequalis: Item, ubi rationa-
lis elt (pura, verus numerus, integex tractusre,) Rationalis dicitur (erros, en-
pumo.) ubi Trracionalis (puta, numerus urcunque Curdus) dici solet Trracio
nalis (aoz, aeerros, aremporos.) Ne cui autem Colacilmum Capere rideacur noyor
dore (ratio irrationatis,) nocandum est hoc crenire proxter ambiguam signi-
Ficationem rocis abze, qua de rationem ligniticat d orationem; (lire propor-
tionem e sermonem.) Secundum priorem Cgnificationem dicitur noyo (ratio
seu proportio;) secundum posteriorem, anorer, (hoc elt, aeeros, arexpcerrros,) adeo-
que rectius exponerecm inessabilis, Ecu inexplicabilis, quam irrationatis: atque
poro anoe, proporcio non explicabilis veris numeris; Peu, qua non est ut verus
numeTIS ad veruM nuIEEUM. Alixque rationum atectiones, pariter Ex Ouo-
riemis seu Esponentis (muniruros) direrticace dependent; suncque inde expli
canda.
Proportiones quas Rationales vocane, (SIve UE CCt mumeriis ad numerum) Cua
Cortiuntur diltincta nomina, à Oraeeis Larinisque scriproribus imposica: durius.
cula quidem nonnulla, sed quae in rocabulis artis sunc ferenda; Palcem non in
commodum et ui Gua VeL ui sic loquuntur incellisaus.
Si Exponens scu Duociens (r L; dicitur ratio Aiqualitatis, Teu rato simpla:
10oros noye.
Si Ft2, 3, 4, aliusre ex numeris inceoris, uno masoribus, dicitur rario MuL
ripla, (dicerem eso Polcus Lalsore Mussipti, nisi mos alirer obtinuerit,) pura
dupta tripian quadrupla, l. os honaate simorer recma, esanst , ec.
Fr his concraria, cu, submulsipia subdupla subtripla subquadrupta, ec
LtoDONAe OIC) CrcmaE. Lvo, oSa O. Sie ratio 2 ad 2
3 ad F, 4 ad F, dec. e racio dupli, pripti, quadtrupii, ec. ratio F ad 2,
E ad 3
ad 4, ec. ratio subduptim sabtpu subquadruxti, dec. Lire semissis, trieniis, qua-
drantis, _c. aut partis dimicha, letha, quartae, etc. quas partes Aliguotas vo-
canc, a numero incesro denominatas; ut quae aliquoties Tumptae totum aequant.
Si exponens sE E cum aliquora parce; puta 127 15, Y2, _c. seu (quod
canundem et) 3, 3, 2, dc. dieirue superparsicularis, lorbere) ut sesquialtera
sesqui