# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0111
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0111?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 87, page id 851708439:0111
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=111
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000111.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

L G F B R
sesquitertiam sesquiquaria, _c. iuince, Sirecros, Srrerasros, _c. FC hiS Contra.
ria subsaperparcieularis, subsesquialtera, subsesquiteriiam subsesquiguaria c e
uOeO, TOnPIIONIC, EITTOS, C.
Si exponens sit + cum pluribus partibus aliquoris; Duta 13, 13, 13, _c. di-
citur Superpartiens; (Srucsis) ue superbipartiens tertias, supertripartiens quartas
superbipartiens quintas, ec. e his concrarix subsiperpartiens, subsuperbixarcienis
tertias, sub supertripartiens quartas, sub superbipartiens quintas reemurens, u
Si exponens sie numeriis integer unO major (uE 2 3, 4, _c.) cum annexa
parte aliquota; dicitur multipler superparticularis: Duta 23, dupla sesquialtera
33 tripla sesquitertia; 343 tripla sesquiquaria, ec. Fx his contraria, submuli
pla superparticularis, subdupla sesquialtera, subcripla sesquitertiam subcripta ses
quiguartam ac.
Si exponens sic integer uno major (u 2, 3, 4, _c.) cum pluribus parcibus
aliquoris; dicitur multiplex superpartiens: Duta 23, 343 35, (eu 3, 18, 27, ec
dupla superbipartiens tertias, tripla supertripartiens quartas, cripla superbipar-
tiens quintas; ecc. Et his concrarix submultiplex superpartiens, sub dupla su
perbiparciens tercias, suberipla supertripartiens quartas; suberipla superbipartiens
quintas, eec. Sic ratio 37 ad 7, (PrOPter 37 = 47) est quadrupla supertripartiens
septimas; es huic contraria 7 ad 3r, C subquadrupla supertripartiens seplimas
Acque sub harum aliqua compellatione, nulla non censebitur ratia essabilis,
Peu UE mumerUS ad numerum.
Ft quidem nonnunquam ad plures reterri posse rideatur: pura 2 F ad 6 (proprei
) dici Porest cripta supertripartiens sextas, auc etiam cripla sesqui
altera. Sed hoc casu, posterior denominatio pocior cst, quia limplicior, et in
minoribus numeris
Verum ex his nonnulla, commodius extribentur in iptis numeris (Talrem ad
minimos in ea ratione reductis) quam per has compellariones. Malimque di
CerE, in ratione 3F ad 7 aut, 7 ad 3T; quam in quadrupla supertripartiente
septimas, aut subquadrupla sipercripartiente seprimas. FEt similicer in aliis; Pra
sertim ubi compellatio est compolita.
Flinc cst quod Kaclides, post quam definirerat Rationem, universim Cumpram,
Der MAIOTOS rOCeM; ut quae ad omnes omnino Rationes exrendere, (def. 3
lib. 5.) e Proportionalia (seu eandem rationem habencia) per affectionem Cacis
perplexam (quo poltit ad omnes rationes, etiam maxime inesfabiles, extendi,
det. 6. lib. 5. Idem tamen Numeros proportionales (quibus, proprie dictis, Tola
competit essabitis ratio) aliter detinie; det. 20. lib. 7. Numeri proportionales
sunt, quum primus secundi, ex tertius quarti, aequimultiplen est (uc in mulci-
plis) vel eadem pars (uc in submulciplis) vel eadem partes (uc in reliquis
proporcionibus minoris inaqualitatis:) Ouam, ut corruptam, indeque maneam
sic supplet Cdarius, vel certe cum primus secundum, e tertius quartum, aequa
liter continet, eandemque insuxer illius partem vel parces, (ut in Tuperparrieu
laribus, et superpartiencibus; auc ctiam mulciplis superparcicularibus et mulci.
plis superparciencibus.) Barrovius lic brevius, sed eodem sentu; Numeri pro-
portionales sint, cum primus secundi, des tertius quarti, aequimultiplex est vel
eadem pars; vel denique cum pars primi secundum, e eadem pars tertu aeque
metitur quartum; vel vice versa.
PropOrtiOneS auceM quas. vocanE. Zneffabiles; UE qua nOn TINE UE numeruS
ad numerum, sed uc magnicudives incer se incommenturabiles; (quarum caula
masnoruros rocem pocius quam mosuros ab Fuclide usurparam innuie Scholiastes)
Deculiaria nomina non lune adepix; led delignari Colene per ipsos sui certi-
nos, aut alios in eadem ratione constitutos. Pura, ut A ad B, uE Wt F ad V 2:
auc per eoldem ad tractionis formam policos (ut Quorienrem repraelencent, an.
cecedentis per consequenrem diriti) = aut = ec. Hoc elt, proporrio ab = (cu -
denominata. F.c quidem, quae maxime sunt etlabiles, sic Caepe numero (nec male)
exhibentur. Oc dupla, tripla, quadrapla, _c. Der 4, 2, 4, ec. Qua deliona-
tione ut plurimum ucitur Oncheredus; Taltem ubi compellatio non elt (ut in
dupta, tripla, quadrupta, sec.) aclmodum simplesi.
Cumque haec Relatio, quam Rationem Leu Proportionem dicimus, ita lic (uE
dictum
Cap. XIX.