# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0119
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0119?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 95, page id 851708439:0119
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=119
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000119.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
# Lines: 56 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. XX.
LL G F B R A.
compositus; quia fc ex mulciplicatis incer se 2 e 3. Si autem per Composi
tionem intelliseret Saditionem; non minus essent numeri compolu 3, 5, 7, et
quam 4, 6, 8, ec. Nam 5 (addendo) componieur Cx 2 et 3; ec 7 Cx 3 e 4
Nec quilquam dubicat quin Fuclides (ejusqué Interpretes) ibidem, Der Composi.
tionem, incelligat Muliplicationem.
Cum icaque manifestum sic, quod duplex apud Fuctidem occurrat Compositio:
altera per saditionem (ut cum 2 + 3 = 5,) altera per Mulciplicarionem (ut
cum 2X 3 ==6:) considerasse oportuit, de utra duarum intellisenda esset Ra
eionum Compositio. Cunque diterre diceretur, de ea Compositione incellixendam
esse, quae fic ex mussipticatis inter se simplicium exponentibus quo Heret exDO-
pens composita: non oportuit (sensu directe adverso) Additionem appellare.
Consideraste item oportuit, etiam Rationum compolitionem Fuclidi dupli
cem cne: alteram per Additionem, qua ouvseors noyo detininr, def. 24. lib. 5
diverlam plane ab ea quxe per Mulciplicationem detinitur neyes orrnéde
aes. 5. lib. 6. Priori loco, esto simplex ratio A ad a; cujus exponens est
: ea quae componendo tu, erit A F e ad a cujus exponens cst - -, (eu  + L
Et quidem, Si pro antecedente A F a, pOnatur A F 2 a, aut A = 5 a (quod
incer demonstrandum paltim occurric;) eriamnum de eadem Compoliione (ouvrdirn)
incellisencur; nili quod exponens Composica jam lucura sic = = 29 aut = +3
Oux est rationum compoticio per Aaditionem exponentium; mericoque dicenda
TIE Rasionum Aaditio. Sed ca compoticio de qua jam asitur, cum trat per Mut
siplicationem Lxponentium, dicenda Pocius eec Rationum Multiplicatio, quam
Addicio.
Cumque apid probatos AULOTES OCCUFTAL UITOquE SenSI NOX C ompositiO; F. 30
quidem (Ei quando errandi lic periculum) alteram appellare loleo Compositionem
per Additionem, alteram Compositionem per Multiplicationem: ne de lentu sc
ambigendum. Sic, ex cupla de cripla, addendo componetur duintupla (Propter
3F2 = 5:) Ced Mulriplicando componetur Sexrupla: PrOpter 3 X 2 =
=6
Acque jam eraneleit protinus ea qua censebatur difticultas. Duomodo fieri
POsHE ut Racio Compolica sic alcera vel ucraris componentium minor: Ouam.
vis enim, Audendo, tieri non poltuc ut Tocum sic cua parce minus (dummodo
pars urraque sic Dolitira, uccunque exigua:) Mulciplicando tamen, nihil impedit
guin Productum, sire Factum, tic altero vel utroque Factore minus. Ouppe
si e Factoribus alcer sic unitace minor, prodibit F’actum reliquo minus: ec qui
dem Si uterque sit minor quam F, Productum fiet uirovis minus. Cum enim
(ex mulciplicationis natura) Numerus Productus tories censetur continere N(I
riplicandum quot sunc in Mulciplicante Onitares: Si Musciplicator (seu e facto.
ribus alter) sic minor quam Z, Productus concinebir Mulciplicandum (Teu reli-
quum factorem) minus quam semel. Adeoque, utur inconoruum sic dictu, Sum-
mam seu Aesresatum Subdupli ee Suberipli (hoc est E F 3 sire Subdurlum
ec Subiriplum,) eorum altero minus este (pura minus quam Z aut Z:) Sacis c.
men commode dicetur, Factum ex his (hoc est =X 3, sire Subduxlum Subtripli,
aut erientis dimidium) utroris minus esle. Fequis enim dubitat quin Semi trien.
iis ratio (sire quae ex Semistis d Prientis rationibus componitur) minor sit
quam vel Semiltis vel Prientis ratio.
Elis ita praemiltis, manisesto sequitur, de demonstratu facile, (quod admodum
disticile demonstratu caulantur multi,) Si duobus quibusvis terminis (ut A, L
guollibet interponamus medios (puta B, C, D, P.) uteunque constitutos (puta ret
omnes majores, vel omnes minores, altero vel utroque, aut parrim majores par.
tim minores;) ratio extremorum componitur ex rationibus omnibus intermediis
continue sumpris; puca primi ad secundum, secundi ad certium, et sie concinue
usque ad utcimum.
Cum