# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0122 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0122?run=74 # Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2) # Folio 98, page id 851708439:0122 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=122 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000122.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 59 lines, status machine # Lines: 59 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. LL E B R A. CaD. XX. ad Quadratio, Cubanio, eaeteraeque rationum lurostiones; hoc elt, ractortum Si MILIUML COIMMUaTIO (LCV COMPOMC per multiplicationem) duarum, crtum, plu. riumre: dicuntur Fuctidi, Duplicario, Priplicatio, eec. Puta; Duplum dupti, de Triplum eriplis ecc. dicuntur esse in ratione duplicata dupla, aut tripla, ec Fiuntque quadrando, aut cubando, ecc. exponentem simplicis. FC Lrolurio hu- jusmodi Inrolutionis, tic extrahendo radicem Ouadratieam, Cubicam, dc. expo. nemtis propolita: quo habeatur exponens Subduplicata, Subtriplicata, eec. Puta rationis A ad B, ratio duplicata, eriplicata, _c. et ratio A9 ad B9, AC ad BC, ec. Et Subduplicata, Subtriplicata, etc. eAt ratio YA ad VB, VCA ad VCB, eC VcA VcB Dacionis ad Dationem ratio, ea est quae exponentium. Ratio major ea est cu- jus exponens est major; minor, cujus minor; de in ca ratione major et minor. Pura, Duplum ac Friplum, in ratione 2 ad 3. Fc de aliis sumiliter. Sed Duplicata ad Triplicaram, est ut Ouadratus ad Cubum. Ft similiter in aliis rarionibus Mulciplicatis, et Submulciplicatis. FF proinde Ouadratus, Cubus. Biquadratus, ecc. continue crescunt aur decrescunt prout Radix major elt aut minor quam F: (puta si Radix Cit 2, quadratus, cubus, biquadratus, ecc. Tunt 1, 8, 16, ecc. continue crelcentes: Led 4, 8, 16, continue decrelcentes, ra- dix lic Z:) Pariter, si expolita Racio simplex, sic (quae dicitur) Majoritatis ratio- Seu major quam L ad r; duplicata, eriplicara, exteraeque lequenres, continue cre Scunc: (nam dupli duplum, hujusque duplum, ecc. item cripli criplum, hujusque triplum; hoc cst, quadcuptum, octuplum, sedecuptum, ecc. item noncuplum, vi sincisepcuplum, ecc. Cunt continue majora quam duplum, aue eriplum.) Sin ea tuerit Minoritatis ratio, Leu minor quam aequalitatis, P ad T: continue decrescunt duplicata, eriplicata, exteraeque. Nam subdupli subduplum, sire semissis semis cM semille minor, hujusque lemis etiam actiue minor; tremque suberipli sub iriplum, sire crientis criens, est criente minor; ejulque eriens, minor adhue; et in aliis pariter. Nec interim quidquam absurdi elt, rationem duplicatam minorem esse quam est ea cujus est duplicata; es triplicaram adhue minorem utraris: (nimirum, in rationibus minoritatis:) non magis, inquam, quam ut numerus quadracus sit radice minor, et cubus achue ucroris; nimirum, quum radix mi nor est quam F Arque hic Fuclidem intellipendum este (def. X0. lib. 5.) manilectum est: ubi Oetiru, Trium pluriumve maenitudinum, continue proportionatium, (sive crescen. cium lire decrescentium; puca E, 2, 4 8, ecc. aut L, 27 8, dC;) primae ad terti am (2 ad 4, Teu + ad Z) rationem esse duxlicatam, ejos quae est primae ad secun dam; (Duta, F ad 2, auE F ad Z;) primaque ad quartam (+ ad 8, aut L act 5 ejusdem esse criplicatam: e sic continue: Dum tamen + ad 8, (rationem triplica cam) minorem esse certum elt, quam x ad 4 (duplicatam,) e urramque minorem elle quam F ad 2, cujus altera est duplicata, altera criplicata. Haec aurem Fulius explicanda duxi, eo quod muteos viderim Luclidis tentum traud Patis intellexisse, mulcunique inde calioinis exorrum in rationum doctrina recnncoioron incerlic: neque incer rationum compotirionem per addicionem, et per mulciplicationeM. tes, proxter hanc quincam libri lee desnitionem, Luta ea rationibus compont ret Propolicio Demonstrabilis, non cmenua. Non adrercune hi naluri riri quict lic apud Fuclidem Desinire. Aluelurigue est apud Enelidem Postulare ( uc posi- bile) Seu Praesumere lut rerum) dum cradic tua airiucara et voves erroiasi, ( vb1 culpan. (def. 5. lib. 6.) contentus elt detinire Rationum Compositionem (per Mulcipli cationem,) ablque alia detinirione Lions (ver Diritioie.) Ouoniam Fa eile dictu est (liqua fert occalio) multiplicare in ratione subaupla pro dividere in ratione dupla: e componere lato taone ad li, Do excare rationeM Denique; Cum nonnullos Finelidem reprehenaessues rulcb aut cuspe inimulan- mcitur, quando ex mullipheatis mut se ponenio Lxponens, quasi haec F0.