# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0167
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0167?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 143, page id 851708439:0167
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=167
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000167.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 67 lines, status machine
# Lines: 67 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

pribu
signis
MB
Cap. XXXII.
A L G F B R A.
ditserentixe quadratum) addatur B0 (rectangulum, ) habetur L Z Z (pars quapta
quadrari summae, seu semi summae quadratum:) cujus radix quadrarica, est ipla
semiTumma. Adeoque datis 2, bc, inrenitur x; aut datis N, b6, inrenitur Z
Sieut d dacis Z, N, InvenitF. bC.
Reo cota, huc redit.
Catus.
T. a a -- 2 a + Bc = 0.
II. a a F X a = b0 = 0.
TII. aa = 2a + b0 = 0.
Radices.
+ 32 = V: 422 - b0: = + 38 =3.
=3 a = v: 2 ~ x = BC: = = 3 X + 32.
2∞ = V: 428 = b0: = 38 = Z_
Frinc Porro notandum occurric; In lecundo casu, li desit xun hoc cAt, E 
(diterentia) nulla sic; tum = = X = V: 2 _x = BC: cancundem est aique V bC. FV
consequenter, Aiquationis (a a - bc =0) radices dux, tunt iplius bc radices
quadraticae Attimatira et Negacira. Puta, R bC = 9; adeoque a a = 9 = 0
auc a a = 9: duae radices an an Tunt = 3, et = 3; quae sunt iplius f 9, dua r2.
dices quadratica.
Patet item, in catibus Primo _ Terrio, (i : 22 (quadratum semi coeficien-
tis) sic ipsi be (Rectangulo seu Ouantitati absolute notx) aequale; tum (his
se mucuo perimencibus) V: 22 2 - bc: aequabitur nibilo, seu cranelcet; Crunt.
que duae radices incer le aequales. Sed in catu primo, utraque AHtirmativa, = 32,
L=2: in tertio, ucraque Negacira,
2
erum tin in eruno auc Pertio catus concinont L 2 ~ (quadeatum lemi eoesti.
cientis) minas elle quam B0 (quancitas absolure cognita;) casus ille est Im
possibilis: caque aequatio hullas habet (quas vOcanL) radices Peales; Led 1olas
Tmacinarias.
Ouoniam, hoc catu, 2 22 - bc erit Onancitas Necariva; ejusque radix qua-
dratica V: = 2~ = bc: Toret propterca, Radix quadratica Lecativa quantitatis.
Duod tieri non porest. Nam quaecunque fuerit Radix, lire Actirmatira sive
Nesacira; Ouadracum nrcunque erit Acirmatirum. Verbi sracia; quamris o
duas habeat radices, ( = 3, 8 = 3:) attamen-0, radicem quadraticam nullam
habet. Ouippe si radix ejus Doneretur vel = 3, vel = 3; neutra harum in le
ducta Faceret = 9, sed f 0.
AdeOque lI HAC PrOPOMERLEK Xquatio, L na I B a  25, Sei aa = 8 a + 25 =0
Cujus itaque radix Foret a = 4 FV: 16 - 25: Flanc aequationem dicimus esse
imposlibilem; quoniam V: 16 = 25: hoc elt V: = 9: est Imaginaria cancum
non realis quaticicas, (puca, neque attirmativa, neque necatira,) quae itaque
nec addi porett nec Tubirati numeto 4, quo tiuc vel 4. + V = d, vel 4.
qua ixlae itaque crunc radices imasimariae.
Hue etiam reserencae sunc aequationes hujutmiodi au = - b c, seu aa = bc = 0
Dux percipene ad calum Primum aur Feccium, deticienie cermino medio,
02 + b5 =0.) Ouibus radlix Foret, 0 + Y: 0- b0
Sed utcunque sinc Tmaxinariae, auc impolsibiles, aquaciones hujusmodi: non
eamen nulliys psus sunt: lect, suos habene ulus non concemmendos, ut post, do.
csbicur Tuo l0co.
Oumppe olcendune illae, non modo catum illum impossibilem esse, qui ad has
impostibiles equaciones deducit: sed ostendunt etiam eracium impossibisitatis,
Teu quoulque tunt impostibiles; et qua mucacione lacta cradent pollibiles
Olui item sunc in componendis Alcioribus AEquarionibus: quae quamris quoad
has raclices sune impossibiles, possime camen quoad alias inibi concentas potti.
viles. esse.
Aique has, imaeinarias radices, Farriotum nostrum contideratte reperimus;
speciarim in solvendis Cabicis s quarionibus: Fxemplo 13, sectionis 6, PaS. 100.
De quo post dicendum crit.
Verum ea quae jam diximus, de Relolrendis Lquationibus Ouadraticis; Di-
srectio tuve, ab eis fux de FCarriori aequationum Compositionibus eaDeram CnaE.
rare. Ouamquam enim d Compotitione directe consequuntur; erantque ci pe.
micus perspecta; acgue ab aliis (rem iptam quod spectat) ane rradira: Ile
ramen