# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0235
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0235?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 211, page id 851708439:0235
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=235
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000235.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. LIII.
A. L G F B R A.
aut = in =, taciunt -;) quas nemo harum rerum pericus neteit
Pocum aucem hoc nesorium, quod est in TCarrioto conspicuum (exposita ad
oculum cujusque membri compolitione in Speciebus) quod quidem maximi momenti
res est; maluie Carresius (omnibus in numero contulis) celare. Nec camer
tam ienoraste censendus est (prOpCer ea qua mox dicentur) quam porius apud
Charriorum vidisse, e dissimulasse.
Pac. 69, 70. Docet, quomodo Diminui Bossic Dimensionum numerus, connice
radicis uno ralore; e, qua ratione indasari potsic, num data quancitas sic unus
valorum. Nempe (per modo tradita) Si a == b =0 diridat aequationem com
policam, cum est ea una componentium; et aequatio diridendo orta, continebit ra-
dices una pauciores.
Pac. 70. Docere Patasit Carresius, Ouot haberi postine, in Onaquaque A91
tione radices Vera; et quor l’alla: (hoc cst, Ouoc AHirmatirae e quor NC
datira:) Nimirum, FOC esse veras seu astirmatiras, quor variationes reperiun-
Tur signorum f ec -: _ tor falas, quoc ricibus deprehenduntur duo signa +,
vel duo -, qua se inricem sequuntur.
Ac ille Regulam hanc non Demonstrat, (sed praesumpsisse videtur, uc alias
aliquas, ex inspectione quarundam Aquationum FCarrioti.) Sed neque vera elt.
Ouod ego demonstro Cap. 4. I. Ptam (secundum hanc Regulam) hujus A quatio.
nis, d -f 6 ∞ -F TTZ N X -f 2993 ∞ F 35878 =0, radices ellene Negatirae qua-
tuor; cademque ducta in N - +8 =0 (cujus radix unica est aftirmatira) pro
duceret compositam, cujus radices essent una AFirmatira, et quatuor NegatIrX.
Eed, quae LIC COmPONIHIE, est ∞3 - +2 a4 -f 3 ∞3 - 5 ∞ X + 4 X = 645804 = 0
Cujus (per eandem Regulam) Radices essent ACtirmatirae Ouinque. Erso Fallit
Resuta.
Elunic laptum Schootenius animadrercilte vicetur: de (in Noris Tuis) interpretamenco
quodam palliare Catasit; De eis tantum aequationibus regulam exponens, qua
producuntur ex suis radicibus in se invicem ductis, quemadmodum pas. 69 e7C
re.
es. Sciendum
est, inquit, quod incoenita quantitas, in dualibet squatione, tot diversas raci-
ces seu diversos valores habere possit, quot ipsa habet dimensiones. Et pas. 7
Aperre dicit, In Quacanque seqnatione tot esse radices reras ee tot FallaS. lL
ne dubitemus inter has non annumerandas radices Zmasinarias; aperte dicie
pas. 76. quod ha radices tam Verae quam Falsae non semper sunt Reales, sed
aliquando rantum Tmacinariae. Fallic erso Regula.
Farriotus certiores habet Regulas hac de re, sectione sua Ouarta e Ouinta:
et ego ex illo Cap. 40, 4. F.
Pas. 70. Ostendit Cartesius, Duomodo tractari posstit Aequatio, ut quae jam
sunt radices Falla cracant vera; et verae, tala: Hoc ct, ue Negatira cractane
Actirmatirae, es contra. Nimirum mucando signa +- in loco sccundo, quarro,
sexto, aliisque paribus; reliquis manentibus.
Hujus ille Regulx nullam racionem reddic. Patet autem ex FParriori doctrina
modo expolica (quam recicet Cartesius;) Ouia singula membra coetticiencium
in eis locis, componuntur ex factoribus numero imparibus; quorum sI signa
omnia mucancur, mutabicur F’acti signum; adeoque Ageresari ex membris Lc
factis. Secus antem ubi l’actores sunt mumero Pares.
PaC. 7X, 72, 24. Oltendit quomodo Augeri Minuire possint Aiquationis Ra
dices, etiam nondum cornita. HIOc ett (prout eso rem explicandam seniio)
A. quatio alia Formari, cujus Radices omnes sint data magnicudine majores aur
minores, quam expolicae aequationis radices nondum cognita. Puta, pro S qua
tione cujus Radix seu isnor quantitas sit a, ejulque torre valores (nondum
coenici) = 2, + 3, = 4 = 5, Ausendi sine numero 3; alia substimatur cujus
iBnOTA quantitas sic y = N F 3; ad eoque y = 3 = N. CF, DEO B, AX, NN , eC
ubique Tubstituantur pares poreltates ipsius y = 3. Fruntque squarionis hinc
emergenis, radieis y ralores, = N + 3. Hoc est (licer id nondum innocescat
2
F 3 + 3, f 4 = 3, - 5  3; FIOc CAt,  5,  6, + 7,
2. Sin
Minnendi sine valores numero 3; PONATE y = ∞ -3, adeoque Y  3 = X
unde prodibunt, norae radicis Y, valores, = 2-
hoc est = 2, =0, F F, -8. Onde tiet, ue radices Aucta liant, vel majores
atirmacirae, vel minus deficientes, rel ex negaciris tiane altirmacire, vel eraneleat
uma