# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0259
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0259?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 235, page id 851708439:0259
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=259
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000259.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 63 lines, status machine
# Lines: 63 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. L. VII
A L G F B R A.
Si pecatur, Ouis numerus quadratus sie postic dividi: Faec incerpotica condicie
qualtionem reltrinsir, sed non decerminat. Sunt enim innumeri duadrati qui sic
possunt dividi: Nimirum, numerus 000, hujusque per quadrarum mulcipli omnes
Sin quaeratur, Ouis sic minimus numerus qui sic possic diridi: Determina
cur quaestio ad numerum 60.
Pariter; pro decerminando Triansulo, reguiritur, ut data sine tria latera, pur
an b, 6, aur quod his datis aequipolleat. Requiritur igitus, ut data Pria linc:
quo illud determinetur.
Si itague data tancum sint a, B, latera; postum, pro certio c, latus adt libi-
tum altumere, (quod cum daris a, b, contineat iriangulum:) Cum hac tamen
conditione, quod altumpeum lacus illud sic linea recta. (Ouippe, hoc innuitur
ivso Triansuh nominE, prour ab Fuctide detinitur.) Tiem, quod duabus daris
rectis, simul sumpris, minor sic; sed major quam earum ditterentia: puca, mi-
nOr quam a f B, sed major quam a = b; (secus enim non conticietr criangu-
lum.) Sed (intra hos timites) quaelibet altiini potest recta, pro defectu deter-
minationis tertia.
Sed si, Praeter a, b, detur certium aliquod (ab illis independens) quo c de
terminetur; quaestio est pertecte determinata. Vr puta, SI detur aneulus ipLIS a b.
comprehentus (nam lic determinabuntur extrema puncta rectae c.) Vel ratio quae
litae c, ad datam a, aut b, (aut horum Timile,) quippe hinc determinabitur ip (IlIs
c lonsitudo. Sed non ex ratione iplius a ad b: quoniam haec non est nova
determinatio, sed in daris a X b neluditr.
Si, Praeter datas an b, requIraEUE UE Friangulum sE acutanentum, vel ut SL
obtusansulum: HToc quaestionem restrinsit, sed non determinat. Nam rarietas
achuc innumera relinquitur pro lonsicudine lateris c.
Si requiratur, ut criangulum sE Rectanentum: determinatur ad duos ca(uIS.
Nam vel ille rectus angulus continchitur datis an 3, (quo casu, propter angu
lum datum, dantur extrema puncta cercii lateris, adeoque ipsa c recta:) re
datarum lonsior (ue a) erit trianguli quaeliti Dyporenula (rectum subtendens
angulum) quo calu certium lacus determinabitur. Aut etiam, l a, b lint inter
se aequales, determinatur ad calum unum; quippe tum necesse est ut ha contineant
angulum illum rectum.
Si, datis an b, requiratur ut triangulum sic aequilaterum: cum vel res deter-
minatur, (S sint a- b, inter se aequales, _ VExIrIS c tertia;) rel (Si Tint a, b,
inaequales) catus est impottibilis.
Si reqUITatur ut sit aequicrurum; sineque an b, inaquales: OpOrtetC carum al-
ceri aequalem sumi. Sin aequales sinc a b; ea condicio est supertua; ut quae ipsis
datis an b, includitur.
Fujusmodi indererminatae quaectiones, sunt, muleae ex Diophanti quaectionibus
Numericis. Mustaque harum similes, quae (ad imicationem Diophanti) cracta-
runt Vietam Cartepus, Pellius, Fermarius, Freniclius, Billius, aliique.
Harumque indeterminatarum quaestionum solutiones: vel cales sunt ut casus
omnes pollibiles comprehendane: Ot puta, cum dicitur numerum 60, hujusque
mulciplos omnes, nec ullos alios inteoros, posse per 3, 4, et 5, (absque tractio-
nC) diridi. Ouo casu quaectionem dixerim pertecte Toluram.
Vel, tales ut respontum extribeant unum, aut plura Fortan aliquoe, sed non
omnia. Ve puta si quaeratur, (quod dici (olet) Friangulum rectangulum in
numeris extibere, (hoc est, tres numeros cales extribere, ut quadratum unius,
duorum reliquorum quadratis simul sumptis, aeguetur:) ee respondeatur, nume
r05 3, 4, 5, hoc praestare: Sed ee iplorum aequimuliiplos quolque. Continet hoc
respontum soluriones innumeras, nec tamen omnes. NaM PrXteY expOsitOS, de
eorum aeguimulciplos, suppetunt innumera numerorum triades quae hoc praelta-
bunc. Ouo casu problema vere Tolri dixerim, led non perfecte solvi.
Perfectior, hujus qualiri solutio cst quam habet Pellus (probl. 27. pas. 86.)
aliique. Numirum s altumpea sine latera in hujusmodi ratione, c0 = d d.
C6 = a d. 2C4. FTOC est, Ut AUOTM QUOTUVIS GLAcTATOTM NUIIETOEUI
summa, ee disferentia, ee duptum rectaneuli sub eorum lateribas. Ouippe sic
sumpei numeri, nec ulti alii, extribebunt (quod aiune) criangulum rectancutum
in numeris. Hoc est, his calibus, nec aliis, lacera Frianguli rectanguli crunc
inces se commenturabilia.
Sunt