# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0291
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0291?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 267, page id 851708439:0291
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=291
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000291.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine
# Lines: 66 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

C aP. L
casus, seu bis quatuor: tieri tamen potest, ut (pro datis magnitudinibus l, M, 1.
rariatis) unus aut alter horum caluum concinsat impossibilis.
TT6. Verbi gracia: In praelenti quaeltione, Calibus II et VII, Patistacie certins
ralor aa; qui pro a, b, c, exhivet + an F. B, = 2, vel (mucacis omnium lignis)
B, = 7. Calibus TTI et VI, SatistaciE valOr quartuS; qui prO a, B, c, extri
Det - a = B, f 7, vel (muLatiS omnium SignIS) a F B
V. Scd casi
bus IV e V, nullus respondec ralor (ut qui, prout hic extribentur l M, n Tune
impossibiles; ut mox ostendetr;) unde AE uE CasuIS Y et VIII, duplicem COr-
tiantur responsionem. Verique enim Patisfacie cum primus cum secundus valor
aa: ubi pro an b, c, extibentur vel f an = B, f 7, rel (mucacis omnium signis)
777. Ouod autem, prout hic extibentur Bm, n (nimirum 46, F7, 28,) CatuIS
V e V sinc impossibiles; sic pacebit. Cum sic ex hypocheti, aa f b0 = 26, hoc
est (catu IV et V) oc = B7 = 26; erit necellario By minus quam 16. Sed ec, Cx
hypocheli, bb = ac = 27; hoc est (his calibus) BB -- ay = 27; adeoque BB pluIS
quam 17, B Dlulquam V 17. Trem, ex hypocheli, cc + ab == 18; hoc elt (his
calibus) n = aB = 2B; adeoque in plusquam 18, ec 2 plusquam V 18. ET, Con
sequenter, By Plusquam V 17 in V 18. Sed V 17 in V 1B, eAt plusquam V 16 in
V16, hoc cl 16. Ergo, multo magis By plus ct quam 16. Sed et, per ante olten-
la idem By minus ese quam 16. Fllet isicur cum plus cum minus quam 16, quod
elt impolsibile. Sum ergo Calus IV et V impollibiles, ur erat attirmatum. Hloc
elt; Polito ralore a aftirmatiro, et b, c, negatiris, (aut, contra, illo negatiro et
his altirmatiris,) tieri non porest ue line aa f b0 == 26, bb = ac == 17, ec cC.  ab
= 18. Ouippe, rerera poliris his aggregatis, = a qui quaeritur Catu IV degene-
xat (praeter expectationem) in = a; e = a catu V, degenerat in f a. (Prout
Expe concinsit in aliis aequationibus, ubi pro qualica radice aftirmatira, prodit ne
sacira, e vice verta.) Indeque pro catu LV e V, prodeune catus V LLL  I; qui
itaque deminam Colutionem TOELInREE.
Fr8. Idem aliis item casibus contingere potest, pro divertimode variaris l, m, n,
daris: e Similiter demonstrabitur.
TF9. Sed monendum porro; Praeter hos octo calus, alios adhue este quatuor
Teubis binos, ad absolutam Problemaris solutionem spectantes, (qui tamen pTOUE
myn hic altignancur, sunt impossibiles,) manence ralore aa attirmativo. Ouippe
sire ponatur a altirmacirus, live nesatirus, pocest auc b aut c eranescere, leu ni-
hilo aequari; mancucibuo hu meu nn altirmatirio. Onde hi quatuor oriuneur calus:
Simplices quancicates. Ouadiata et Rectane ula.
an b367
Valores TX. = an 0, f y
prodi- X.
e, 0, - 7
versis )XI. = a, = B, 0
aa  Bc = 1. bb. = ac = m. Cc = ab = n.
au +0 = 1. 0 = ay = m. W = 0 = 1
2a =0
ac +0
CaTIbuS. (X II. = ebu =B, O a F0
3= 6
720. Fis quator catibus conreniunt duae radices planae aequationis biquadratiea
+== + ee f 4Vh (quam, ut inurilem quaestiOni prONL Crat prOPOSIta, LevosvimuS
528; quippehi calus omnes sunc impossibiles, polucis pro , m, n, numeris 16, 27
28.). Oux tamen aequatio quadratiea, una cum biquadratiea 5 29, complent Oua-
deatocubicam5 26 (radicum Cex planarum) ut liguet ex analysi 5 27 Cujus lex
radices planae, seu ralores ee (quorum semistes tune ralores au, bis toridem extri-
bentes valores a,) supuedicant duo decim ralores a pro catibus his duodecim, seu
bis Penis.
F2T. Nam aequarionis et = 4 lec + 4. IV radices dux (ut ostensum est 528)
sunt inter Le aequales ee = 2l, ee = 2l; horumque Lemistes a a = l, au = l. Adeo.
que a = = V G a = = - VI, c = Y V a =- Vh Pro quatuor hisce calibus. Oui
que his raloribus an conreniunt respectire ralores b ee c haberi poltunt ut prius, auc
adhuc expeditius ue mox docebitur.
222. Hi, qui contineere poltune, casus duodecim (manentibus valoribus l, m, n,
altirmatiris; quod hactenus SupponimuS:) totidem requirune ralores a. OuOS Cx.
hibere non porest una ulla aequatio quae simplicior est quam Ouacratocubica ex sa.
dice
LL L G F B R A.