# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0293
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0293?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 269, page id 851708439:0293
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=293
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000293.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. L. XII.
A L G F B R A.
urisque in Vn) I =Y mn. Ouod rerum est propter Y (ex hypocheti) medium
Proportionalem inter m e n.
Oyomodocunque isitue concingit, tres datos lm,n, quocunque ordine, conti
nue proporcionales elte, unus quatcorum a, b, c, ett = 0. Nempe, a Ei l medius ett;
e B, G m meduurs; 8c A n Ac medius.
729. Non erit neceltarium hic nocare, uenorum catum, quod fieri etiam po-
test ut trium an b, C, duo rel omnes craneseant, seu sinc nihilo aequales. Ouipve
nihil de noro hinc consequitur, nisi quod hoc calu duo vel omnes datorum L. M, n
pariter eranescent. Pt Liguis omnium non eraneseit, obrium est obserratu quis
Ille est, et quancus. Nempe, vel a = V I, vel b = V m, vel C =V M; PEOUL Con-
tigexit.
F30. Denique nocandum exit: Ouoniam dati B m, n, proponuntur, ab orieine aF
Firmaciri, (neque erat datorum quiequam mutandum:) in toro igitur procestu
praesumuntur tales esse (adeoque rel addendi vel subducendi, prove innuunE praetixa
Tiena:) e non suppolicioni contraria. Guod tamen in quatitis a, b, 6, (xepe Con-
rinsir. Saepe enim quae quaeritur (aut praelumitur) radix aftirmatira, prodic ne
saura; et vice versa. Adeoque, inter calus postibiles, non eos enumerarimus
Quibus EriuM L, M, B, umuS aur plures sinc negatiri.
E3F. Pocitautem, ab origine, sic proponi quaestio, uehorum unus aut plures
Forent negatiri. Puta, SI a = f a, b = -B, c = f y. Ouippe tum FOret b0 =
=By; Possitque tantus esse ue praerateat aftirmatiro aa: adeoque au - bc = a -
Verum hoc non cst ex rariecare catuum seu radicum qualicarum de-
terminandum; Sed est pars Datorum. Sed in Ouxtiris a, b, c, non rantum lingu
lorum magnicudines, led ec Signa, + =, Tunt guxsItOruM paLS.
232. Duo catu aurem datorum P,m, n, unus aut plures altignantur negatiri;
(quod ex propolita quaectione cacim liquet:) Inquilicio ab origine sic insticuenda
erieur his positionibus consruar. Ouod camen non aliter diftert à jam cradiis pro
altirmatiris, quam quod, ubi horum aliquis ponitur nesatirus, puca =1; ubique
mucanda sune Cigna in L, P, B, ecc. ubi numerus dimentionum elt impar: led reci-
nenda in P, B, 1, Ec. ubi dimentionum numerus est par. Quod de = Idicitur, p2-
riter incelligendum est de =m, 8 =n. Si vero plures ex his ponantur negaciri,
Duta =- I, e --n; eadem tamen ratio obserranda cst; nempe, li factum Cx nco2-
ciris (sirc ejuldem lire direrlarum Specierum) inter le continue mulciplicatis, di-
mensiones habeant numero pares; recinetur idem signum quod Foret si ponerentur
altirmaciri: mutatur autem li dimentiones sine numero impares. Puca, pro.  IIn.
ponendum (s sit - 18c - n) -- IIn: Sed, pro. + In rerinendum etiamnum L In.
Ratio omnium lxc ett: Ouoniam =in-(quoreunque fuerint, et sire ejuldem
sire diverlarum specierum) concinue ducti; si sint numero pares, tantundem
praectane ac cocidem f in =: COnTa verO, Li Sine numero impares.
F33. Acque jam, expolicum Problema prolecurus Tum, per omnes ejus casis e
varietates, ad absolutam ec universalem corundem determinationem. Onod ideo fu-
fius ec explicacius factum est, uc speciminis loco sic pro aliis ejulmodi Problemarie
incricatioribus pariter examinandis et prolequendis.
234. Nocandum denique; in toto hoc proceltu, numeros l, m, n, reputandos
esse duarum dimensionum, qualium an b, c, Tunt unius. (Ouod monco nequis su-
spicetur me heterosenea heterogeneis comparale.) Ouod pariter de e intelligen-
dum FOret, SI (526) DrO eC = Z aa DoTuisem C = 2 aa (quo sequationes quadra-
rica ec biguacratica 5 27, ex radiee plaua, speciem prae se ferrent similium ex ra-
dice limplice; sed quae reapse toret plana.) Ec quidem, Si libuisset (pro speciebus
modernorum) rem expoluilte (ad morem vecerum) lineis de figuris: Fxponendi
Forent a B, C, per lineas, praeterrim rectas; l m, n, (e e pro 2 aa) per figuras
planas (puca, quadrata, parallelogramma, rectangula, dec.) Lalrem superticiales; 
Si quando ad tres dimentiones alcendatur, per cubos, prismata, parellelipipeda, alia-
re solida: Obi ad plures ascenditur, res Foret curbatior; Sed uccunque exponenda
per lincas, superticies, aut solida sumpta in ratione (lineis, si libet, planis, Colidis-
re exponenda) ex rationibus duabus, cribus, pluribulve (similiter exposiris) com-
Dolita: Oux omnia nos (simplicistime) per Species exposuimus, hoc est repEX
sencarimus. Sicubi, in mulciplici calculo, numerum pro numero poluerim, aut
Cso aut poBraphus; condonet lector Et emendet.