# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0313
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0313?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 289, page id 851708439:0313
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=313
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000313.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
# Lines: 52 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

A L G F B R A
Verum, I ponamus AP = 20, PB = +2, PC = +5, (adeoque AC = V 775:
Ubi subductum fuerit DCg = 225, ex PB9 = 544, quo habeatur BCq; prodibie
Cap. I. XVII.
residuum negatirum, 144 = 225 = =, 8F = BC.9. (Ouod rocat Bombellius pin
di meno, plus e minori. )
Adeoque BCq erit quidem duorum PBq PCq disterentia: Led difterentia ne-
sacira, =8E: DFOPteT PC (quae minor supponebatur) majorem quam PB. LL
Triangulum PBC, rectanguum quidem, led non (quod supponebatur) ad C,
Sed adt B.
Indeque duplex (ut ance) prodibit ralor rectae AB, nempe, V 175, F V -= 8Z;
et V275, = V = 8T. Sed nora hinc emergit impossibilitas in Algebra, (PrXtCF
eam quae etiam Lateralibus aequationibus elt communis, quantitatem Negativam,
Seu minorem quam nihil,). nimirum Radicem quadraticam magnitudinis negativa:
quae stricto sentu haberi non pocest, ne suppolita quidem nesatira magnicudine:
quippe, sire supponatur ea radix nesatira, sire policira, quadratum faltem, ex
hac in se ductâ (propter similia Signa) prodiret attirmacirum.
Norague haec in Aloebra impossibilitas, parilem arguit in Greometria impossibi.
litatem casus prOpOTtI. Nempe, non polle punctum B usquam reveriri (quod
supponebatur) in AC recta, utcunque in utramris partem producta.
Duo tamen (etiam hic) puncta B designantur, excra quidem eam lineam, sed
in eodem plano; ad quorum utrumris si ducantur AB PB rectae, habebitur Prian-
sulum succedaneum; cujus latera AP PB sine qualia imperantur, angulusque
PAC; sed es imperata alticudo PC, non quidem lupra AB (quae supponebatur cum
ACi coincidere) sed lalrem supra AC ad quam Factus elt ansulus imperacus; duo.
rumque quadratorum PB4, PCq ditterentia cAt CB9.
Ex proue, in calu primo, duo ralores AB (altirmatiri) simul exhibent du-
plum rectae AC, (16 F d, F 16 - 9, = 16 f 16 = 32;) Sic hie, V 175 + V -81,
+YI
=82, = 2 V 175
Tremque, in Figura, quamvis non ipta AB AB dux rectae (quae cata primo
jacebant in ipla AC. recta) ipta tamen quibus imminent AB AB rectae ictinoera-
phica, simul aequant duplum iptius AC: Hoc est, si uriris iptarum AB, adjun
vatur Ba reliqua aequalis ee cum sua declivitate, tota AC a (punctorum A ∞
distancia) erit recta aequalis duplae AC, prour in primo catu AC. a.
Praecipuum diserimem hoc est; quod, in catu primo, jacentibus in AC recta
punctis B B, rectae AB AB eadem sunc cum rectis ichnographicis AB AB; Sed
non item in calu ulcimo, ubi B B puncta punctis ichnographicis BB super emi-
nenE, (nempe, quancum est sinus vertus ipsius ArcuS CB, diametrO P C deseripiis)
quo casus reddatur possibilis: sed utrobique a C a (linea ichmograptiica iplius
A Ba) aequatur duplae AC.
Prout 1Bitur, cum aequationis quadratiex radlix prodie negacira; dicendum
(verbi Gratia) Punctum B (PrO eo stacu) haberi non Dose (ut supponicur) in
exPOTITZ AC prorsum; posse tamen recrorlum ab A in eadem recta: Hsic vero
(ac radice quadrati negatiri) dicendum; Non haberi quidem posse punctum B
(uE exat SupPOSicum) in AC recta (vel ane rel retrO;) posse camen (in eodem
plano) Supra rectam illam.
Haec eso Tusius prolecutus sum, quoniam nova est (quantum Scio) haec no-
tio; nec viderim quomodo dilucidius possem eam explicare, aut (quas vocant)
radices imasinarias aequationum quactratiearum: quales quidem lunt quae hic
extribenCur.
Verbi