# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0318
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0318?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 294, page id 851708439:0318
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=318
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000318.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. L. XIX
LR. Aut etiam, acdhibita hyperbola, idem sic
alias CxPONatUT. Si SUIPpONaLUE (uE PriUS) cir
culi cliameter Ae == AB f Ba (qui sunt duc
valores radicis a) quibus sic media proportio.
nalis BS ==V ae; licque BS major quam u
Postit intra circulum erecta contiltere: porest
tamen consistere ut ordinata in collaterali Fy.
perbola verrieis opposui; estque media propor
tionalis inter AB, Ba guarum aggregacum elt
AaZ carumque rectangulum A B a = B59 (nOn
minus in hyverbola quam in Citeulo:) Duoniam, cum AB major est quam A a
recta Ba recrocectio, adeoque tuc quanticas negatira: Ideoque BSq elt negacirum
(5 mediam proporcionalem incer altirmativam  AB, C
Z. Vel etiam (absque constructa FTyperbola,) Si, Pro
Fyperbola ordinata BS, Sumatur BP circuli Langens; nE
quae ipsi BS. Ordinata sic aequalis; (cA utique iptiS AB BC
media proporcionalis; iplumque BP quadracum, aequale
rectansulo ABa.) Acque cum coincidit haec construetio
cum ea qua in tine superioris Capitis exhibetur, pro. al
tera aequationis torma aa FBa - a C ==O. Adeoque A
jam sic ditterencia duarum AB Ba Sectulis Signis, qua suP
Doneretur Cumma: Auc etiam Asgregacum earum cum signis
contrariis, quae similia supponebantur: Indeque haec torma in illam alceram de-
Generat.
Paret igitur, quod in omnibus sEguationibus, sive Laceralibus Are Ouadra-
ticis, quae stricto sensu et primo intuitu rideantur impossibiles; admittenda crit
micisacio aliqua quo cradtant Postibiles; in qua quidem mitisata interpretatione
Dollunt adhuc ului este. Puta,
F. Admitendo ralorem negatirum, pro eo qui praesumebatur aftirmatirus.
Ouod aequationibus Pateralibus commune cAt cum illis superiorum ordinum.
2. Admittendo punctum in eodem plano, intra vel supra expolitam rectam;
quod in ea recta praelumebatur. Or in prima constructione quadraticarum ima-
sinariarum.
3. Adminendo Fangencem _ Secancem, pro Sinu e Co. sinu. Ve in secunda
ee octara carundem constructione.
q. Admicendo punctum supra vel intra expositum planum, pro eo quod in
eodem supponebatur. Ur in certia carundem constructione
5. Adminendo planum inclinacum, pro FTorizoncali plano. Uc in carundem
constructione quarta
6. Admintendo FIliptin, loco circuli, in codem plano. Vr in constructione
guinta.
7. Distrahendo Focos Fllipseos d Centro; qui in circulo, prae (uCbaNEIX Cum
cencro coincidere. r in constructionibus quinta e sexta
8. Admictendo Typerbolam, loco circuli. VE in Seprima et nona.
9. Admiccendo agxresatum signorum dissimilium, pro similium aserex atO. VV
in nona et decima.
In quibus omnibus (aliisque similibus) Solutio huc redit: Expolitum casum
elle, quoad rigorem, impossibilem; sed, admissis hujusmodi micisationibus, sic
construi posse.
Ouxe quidem soluriones, praeterquam quod ostendant casum expoticum, summo
rigore sumprum, impossibilem ese: ostendune eriam gractum impoltibilicaris; e
quo sublaco, possibiles cractan.
Simulque ad eas operationes, locO exposita succedaneas digicum incendunt, quae
utilia ea detesane, quae ut erat primuns propolica, non erant obria.
Hinc Cape fic, quodu ubi circulus praesumebatur, reperietur F. sipsis vel Lly-
derbola; quae postine iterum in Parabolam, auc Friangulum, aue exiam lincam
Rectam quandoque deseneTAIE; pTOuE quanricacum aliquae, quae praesumebancur,
inter
in hac, menturam extribene impollibilitatis.
O F B R A
in hac, exdem sune cum CP, T P, in illa. Aeque cum FP in illa, cum CP
quadratum, propter
Bae negativam.