# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0331
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0331?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 307, page id 851708439:0331
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=331
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000331.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. L. XXIII.
A L G F. B R A.
Paralleloerammi Rectilinei: Patet Fuclidem incelligendum este de Frectis tantum
Conis et Cplindris; non de Scalenis. Ouamris apud spollonium, aliosque aliquot
voces illae eriam de Scalenis line incellisendae; et proprerea, apud IIIOs, aliter deti-
miuneur Conus et Cylindrus.
Arque hic itidem; Fomoseneas ille magnituidines (seu, quae sine Rationis incer
se capaces) non per Phylicam duorercias ellentiam, sed per talem Characteristicam
seu Cricerium, unde lacis determinari postic quae centenda sint HIOMOBCHEX, e
qua non CInt.
Et, paulo post, Proportionalia detinit per Consequens sive Cricerium Pacis remo.
cum a Proporcionalicatis natura: Sed (milsa disceptatione de proporcionalitaris
notione Mecaphytica) quod Paris disterminet, quae ille Proportionalium nomine
relic incellisi ab illis quae non velit.
Ouod ideo factum est (tum his tum aliis casibus consimilibus) quoniam hujus
modi Character (cum opus fueric) Facilius demonstrari POTCTIE (nON FATO) de
expolico subjecto, quam Mecaphysica L.Centia; (quae de ipsa Forre non lic litis
experS, es aegre demonstretmr.) Sic, verbi gracia, Rectarum non concurrentia taci-
lius probatu ridebatur Fuclidi, quam earum aequalis ubique distantia: adeoque per
illam pocis quam hanc detinirie Parallelas. Et (non disceptando num aliae lint
Parallela linex praeter halce Rectas,) Susticit, quod ille per parallelas non aliastrie
incelligat. Cumque magnicudines FTomogeneas detinic eas quarum utraque possit
sic multipticari ut reliquam superet; nil porro probandum haber (quo consternium
Hlomogenex linc, aut non line, expolitx magnicudines) quam quod possint aut
non polline sic mulciplicari. Aeque haec ita distinete monenda duxi, uc videat Lc.
etor, quibus de causis. Veceres Machematiei lic detinirerint nonnulla, quae Mecaphy
Licus Force alicer detinienda censear. Ouippe cum, alio et alio intuitu, res detmlat
Accaphysicus et Mathematicus, utrique permittendum est. ut Cuis ulibus incenti fint.
Dum hanc LTomogeneorum nocionem prosequitur Fuctdes; Cum ad lib. 20.
pervencum est, ubi de Ouancicacibus seu Magnicudinibus Incommensurabilibus aBICuI.
quae quamris Fsomosenea sine adeoque Proportionis capaces; cum camen Com
mensurabiles non lint, non postit carum inter se ratio seu proporcio reris Numeris.
Pricte Tumptis, extriberi:) Cumque, libris sequentibus, treguenS OCCITTaL OcCaLO
eas magnitudines inter se conterendi, quarum aequalicas non ita facile oltendatur
directa Demonstratione: Hloc sibi sumit (hisce calibus) procelsus Fundamencum;
Maenitudines eas (seu Ouancitates) quarum differentia probetur minor quavis
assienabili, Niquales esse. Ouippe, li inaquales; poterit carum Dilterentia, quan-
cumris exigua, sic mulciplicari uc utramris luperet: lin ita non pollit, nulla est
Acque hoc quidem (ab sque novo Poltulato, quod Clavius nulla necestitate prxe
mitcit libro Decimo,) ex illa LJomogeneorum detinitione modo memorara, alumie
Finctides in demonstrarione prOP. T. lib. F0. ELCmentOrUM: (quod de ante fecerat
ad prop. 8. lib. 5.)
Nimirum; Fposiris duabus magnitudinibus inaequatibus, Ut AB et C; Si ab
AB majore, auferatur plusquam dimidium: e à residuo, plusquam dimidium:
 sic semper: Restabit randem Maenicudo quae minor erit quam C minor exposi-
Tarum.
Ouod sic demonstrat. Nam (inguic) C multiplicata, tandem major fiet quam
AB. Ouod quidem altumit, (non ex noro Clarii postulaco, Sed) virrure 5. del. 5.
(Nam li AB et C magnitudines sint, de inaequa
les: rationem inter se habene, Palcem lnaequalitatis
rationem, per 3 det. 5. Er consequenter, per 
det. 5, utraris ita mulciplicari potelt uc reliquam
tuperet.) Duo quidem astumpio, sic procedit.
Fsto sec multiplicata. Sitque D F. ipsius C musti-
pla (puca cripla) major quam est AB. Ft divida
tur in partes quae sint sineula ipsi C aequales, ul
us dimidtato BLL: aique ad A d) plus quam hujus alttoc .
sic semper, usque dum ipsius AB partitiones sint numero tolham quor fant ps ct
DE. SuntO AI, KIT, HIB, rocidem quot sunt DF, FG, GF. Cidinqu si et
constructione) DF major quam AB: atque a DF auferatur L. , non plus quant
ejus dimidium; auseralur auiemu ab A B Cpusquam dimidium bujus ) BF: illi.
DF, LC, GF. Sit auferu ab AB plusquam ipsi-