# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0337
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0337?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 313, page id 851708439:0337
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=337
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000337.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 53 lines, status machine
# Lines: 53 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

LL L  F B R A.
ap. I
Porest iditur haec loquehdi Formula (recte incellecta) cuto adhDet, u Tal
ouidem _ latis demonttattra. Cu LoH alia lc reaple, (utut compenaiolus ex
Atque sic celebris illa Archimedis propolicio; Sphaerant
esse Duos Frientes Cylindri circumscripri; tacile demon-
ltrabitur. Suppolicis enim (uc in tigura) Cylindro, HC
mispliario, ec inverso Cono, ejuldem balis de alticudinis,
Planis secaribali parallelis, quorum unum sC CSKDC,
Ouoniam quadrarum recta SD, MM (ubique) aequale
quadrato rectae (OS seu) GD, dempto quadrato (OD
(eu) DK; EL. Consequenter (.cum Circuli lune inter se ue Semidiametrorum quadra-
+omnes Circuli complences Hemispaerium, aequales omnibus complenribus
Cylindrum, dempeis omnibus complentibus Conum: FrgO, CyInaus dempto
Cono, est aequalis Flemisphario. Pr consequenter (cum Conus sic Cylnat cri
ensemphatu c Duo Eee Efut libi cireumleripit. ADHC 1O1
Sphara, duo criences Cylindri crreumleput oplala.
volita,) quam recepta dudum methodus Exhauctionum.
E A P. LXX
De Arithmetica Infinitorum.
Z eodem tumclamento cum E xhaustionum methodo, seu continuis ApprOxi.
 mationibus: Otensum c, in mea Insinitorum Trithmorica;
Primo; Ouod in serie magnitudinum, in Arichmerica Proprestione (ab 0
Leu nihilo exorla,) ut o, L, 27 3, 4, 5, ec. quarum ultima Cic L, ee mulcitudo seu nu-
merus terminorum m: Axresaum omnium est Z m l; hoc c, semillis cocidem
maximae aequalium.
Onde intertur; Friangulum este semiltem Parallelogrammi ejuldem balis de alcitu-
dinis. Tcem, Conceidem Parabolicam, semillem esse Cylindri. Aliaque ejulmodi
Deinde; Illorum omnium quadrata, si sint numero linita, majora tinul elle
quam sm lh (xiencem conidem maximo aequalium;) excellum vero temper ette
21
mII rel (DOTiton =m = E,) = mIL, Icu . (eam partem coridem maxi.
nost
6m0
mo aequalium, qux est F iptiusOn.) Hoc est, Si n== m = + (numerus cermi-
norum dempro uno, seu terminorum consequencium 0) lit L; summa est 5 F s ipfi.
us m II: S1 n = 2; summa cll = f i2 ipsius m II: Sin = 3; Tumma 5- f ,8 ejuldem
mil; ec. Dui quidem excellits s, in res ec. ita conrinue decrelcune, prouc ause.
tur numerus cerminorum inter o et l incerjectorum, ut candem tiac. = minor pro.
porcio quaris altignabili; e, si in intinicum continuetur, cranescaE.
Adeoque, Omnia Ouadrara ejusmodi seriei intinicae, 5 m 11. + = mII, tancundem
erunt atque  m II Hoc est, Friens coridem maximo aequalium.
prove hine intertur; Conumaut Pyramidem, este, FPriencem Cylindri aut Pris
matis. ejusdem balis ee alticudinis. Ttem, Complementum Parabolae, crientem esse
circumscripii Pacalleloeramm. Et Pacabolam iplam, este ejuldem Duos cientes.
Aliaque ejusmodi.
Sumilier; Ouoniam omnes Cubi corundem 0, 1, 2, 3, 4,5, ec. sune plusquam
mtII; nimirum = m III + = m III: Hloc est; Sin = +; + + : iptius m III: Si
n = 2; a F si ejusdemm IIl; Sin = 3; a +  ejuldem, c. P. Xcettu = hic con.
tinue decrescente prout augetur n, uc tandem tiat minor quaris parce altienabili:
Si iaque numerus cerminorum supponatur intinitus; censendus est excestus ille
cranelcere.
Adeoque;