# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0345
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0345?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 321, page id 851708439:0345
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=345
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000345.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. L. XXVII.
A L G F B R A.
Pateri recto, ex C T ejusdem quadrupta, continuentur Z O ∞ ZD, quarum utra
que sit semi basi P. F aequalis. Ft ordinatim applicentur K L, OP, Y F, 0 a
Fsis ita admentem suam constructis: assumo, tanquam ab ipso demonstratum,
Curva AE parriculas, quontumvis minutas, (vel potius harum Tansentes,) re-
Etis diametro paralletis abseissas, respectivis in Trunco Parabolieo K LPO ordina-
tim applicatis proportionales esse: (nempe Curvae particulas, sive Barum Tancen-
tes ad correspondentes partieulas Basis, ita esse, ut sunt respectivae Ordinacim
axplicatae in Parabola ad suum Latus rectum:) Ttem Curvae L. F. partieulas, re-
spectivis in Trunco T r aB ordinarim applicatis similiter proporiionates.
Tiis positis; AF. Curva eousque deorsum continuetur donec basin P. r aequalem
Babeat toti R D. Paque ita in es divisa, ut in CY dividitur RD, crieantur inde
perpendiculares; quarum altera occurret Curvae in P; occurrat altera in 2.
Manifestum est, ex suis demonstratis, ut AF. Curva Trunco K IPO sic Cur-
vam AV Frunco K LnB correspondere, e partes partibus. Adeoque l. T Curvam
Trunco OPTI, D Curvam rV Trunco Y YNB. e partes partibus respective.
Sed eidem Y F aD Frunco similiter correspondet L. F. Curva, (quod ex illo
supra ostensum est,) e partes partibus. Preo (per ipsius concessa e demonstra-
ta) Curva L. P. eadem est atque FV.
Et similiter, ostendetur: Si sumeretur e 5 dupla rectae CTFI (e or ut prius
aequalis rectae E. F,) esset 2V Curva eadem atque RF. Sin V. 5 rectae CFI a.
qualis, esset r0 eadem atque SP. Pt in reliquis similiter.
Non sunt ieitur F.S, H. R, P. L, alia ab A F. Curvae, specie distincta; sed ejus-
dem continuatae, aliae atque aliae partes.
atque haec sunt, Vir Elustrissime, quae impraesentiarum monenda duxi. Caete-
rum Fale, Yir Ellustrissime. Juoque faveas,
Obterrantissimo e
Derinctistimo
7OTI. M
Cui Epistola cum subjungeretur Epilogus intra scriptus: liber ec illum hic
Tubjungere: Ouamris ille ad hunc locum non proprie spectet; Respiciatque Do-
eius D. Frenictium quam D. Fermatium.
Dmeam Circuli Ouadraturam quod spectatus quam (ex mea Arichmetica
Intinitorum pesitam) sub finem PDilE. XXIII, sic desienaveram: Ve Fa-
 ctum ex quadraris numerorum imparium 3, 5, 7, 9, ecc. in infinitum, ac
factum ex eildem quadratis unitare minutis; Sic Ouacratum Diametri, ad aream
Circuli. Puta, ut OX25 X 4DXBFXL2T, Bc. in infinitum; ad 8 X 24. X 48 X 8OX
220, 3c. in infinitum. (Quae quadraturae meae nonnisi pars est: quatenus nempe
ad numeros absolutos reduci possit.) Dusd repenit Freniclius, Ilanc aliam non este
quam Methodum Approximandi, qualis est illa Archimedis per Inscripras e Cir-
cumscriptas; ec, ut nunquam perrenturi sumus ad illud Intinitum, ita nec ad per
sectam Circuli Ouacraturam hac via pertinsemus: Omnino verum est, prout hic
per numeros absolutos desienatur. Sieut nec potest numerus Surdus, puta V2,
aliter desienari in numeris absolutis, quam simili approximatione in insinitum: puta
per Onitatem cum annexis partibus decimalibus, ut 2. 4. F4 2. L356 ~C. (comtimu
ando radieis quadratiea extractionem in infinitum.) Nec tamen culpandus ille erit
qui valorem numeri Surdi V2, numeris absoluris sic desienandum diverit: Quoni-
amue ut numeris absoluris perfecte desienetur (aliter quam per approximationem)
numerorum natura non patitur; Duique illud fieri postulat, postulat a SraTor.
Edemque  hic obrinet. Demonstraveram enim (Arichm. Infin. prop. 189, 190,
bujusque Scholio) primus credo omnium, fortase e solus: Rationem Quadrati ad
Circulum inscriptum, talem esse, ut nec numeris absoluris exprimi possit, nec etiam
Radicibus surais (puta Quadratieis, Cabieis, Biquadratiois, Bc.) sed neque ulla
adhue recepta sequationum formula: Quippe ad hoc requiritur, ut nunerus Tm-
par in duos inteeros aequales dividatur; atque ut Aquationis formula reperiatur
Laterali e Quadraticae intermedia; adérque, quae Radices habeat plures quam
umam sed pareiores quam duas. Duorum utrumque est Impossibile. Quod autem