# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0360
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0360?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 336, page id 851708439:0360
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=360
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000360.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
# Lines: 51 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

G F B R A.
LNcerpta ex literis Mense Maio 2685. Lipsia ad me (SturmIum) datis.
Non postum non tuper Dubio quodam Te consulere, quod erolrenci Arichime.
ricam Intinitorum Claristimi N allisii Tubnatum est. Emunciat ille, prop. 2T. Seri-
em infinitam quantitatum in duplicata ratione Arithmetice proportionalium, con
rinue crescentium, e a puncto seuo inchoatarum, subtriplam esse seriei totidem
quantitatum, maximae aequalium. Idque utloler Inductione probat; expolicis
aliquonsque ejusmodi seriebus, iisque inter se collatis. Fx quibus comparet, que
lonsiustales series extendantur, eo proxinquius rationem carum accedere ad Sub.
riplam memoratam; adeo uc tandem excellus ille, prioris seriei super certiam Par
Tem Posterioris, eraturus sic quovis actignabili minor. F xempli gratia; Exposutis
Excellus est 5 summae seriei secunela
D + 9
+9 + 26 = 30
16 + 10+ 10 104 10-00
eC.
eC.
a aque hie, rerum quidem est Fxceltum hunc sub ratione ad seriem posterio
a rem consideratum continue minore acque minore tractione exprimi; uE S in in.
aefinicum sic imminui incelligatur, tandem (juxta  alliscum) CVanICuTUSFIT. AF
rero, quia idem excestus, quo longius excurrunt series, absoluta sua quancitate
Contimia incrementa Cumic, (ex inductione enim patet cresoere cundem per nume-
ros Rrithimetice proportionales, qui a 3 per singulas terrias alturgunt) non latis
 comprehendo, quomodo excellis ille, in intinitum rerera crescens, in anpicta DeO
mecrica pro nihilo reputari possit; utut quantitatem ejus relatam (rationem ejus
a sic liceat appellare) contingat relut expirare, hoc cst nihilo aequiralere. Ouem-
admodum enim alias, Geometrica v. 8. rocunditas Perrae non est; quae Phylicis
asperitatibus decurpatur, licet hae Sphaera rationem quam minimum aut nihiltur
Bent: Sic nec hic existimem Geomeiricam _ reram haberi debere serierum harum
rationem, ubi demio carum alteri (primae scilicet) insenti (quia intinito) nu
mero (hoc ett, excettu super : sccunda) parcium, ex quibus utraque conctac, ea
demum ratio exacta reddicur, etc
Responsum meum ad propolicum dubium. CIncellise Scurmii ad L iptiensem.)
Duibus equidem eso quod reponam pro Clarissimo Wallisio, praeter haec nihil ha-
beo. Non exceltum illum seriei prioris super partem tertiam posterioris (utpore
revera in infinitum crescentem) sed ejus Rationem seu quantitatem Relatam
uni recte loqueris ex ipsemet concedis, ad eandem parcem tertiam vel ad ipsam
eotam seriem posteriorem (urpote in infinitum decrescentem) pro nibilo randem
reputari pesse, e hoc sufficere ad salvandam demonstrationem; illud autem non
requiri. Nimirum excessus ille Rationis, quam habet series prior ad seriem poste
riorem, in continvatione serierum maeis masisque decreseit un infinitum, (non ob
Stante quod seriei prioris, super serier secundae partem tertiam, absolute e perpe.
tuo creseat;) siveu excessus ille absolute semper crescit, sed cum perpetuo interim
habitudinis excessivae decremento. Dura nimirum (quod inprimis altendendum
excessus quidem ille supra partem tertiam seriei posterioris creseit per numeros
33 3ec. Sed ipsa pars tercia mulio must crescit per 13, 25, 3, eC. ita ut ratie
priorum
Id quod hoc etiam modo porro declarabo. In primo cajum summa seriei prima
2, ad summam seriei secunda 2n debebat esse ut Z adt 3, sed est ut  ad 3: adeo-
que excessus 2. In secundo casu, 5 ad 22, debebat esse ut Y ad 3; sed (utrin-
que