# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0361
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0361?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 337, page id 851708439:0361
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=361
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000361.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
# Lines: 54 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. L. X XIL. A I. C F B R A.
que dividendo per q) est ut 14 adt 3, excessi jam existente non nist ; ex unitate
In tertio casi, +4 adt 36 acbebat esse ut L ad 3; sed (utrinque dividendo per 12)
deprebenditur esse ut 16 ad 3: excessu jam existente nonnisi  unitatis. En quarte
casu 30 ad 80, debebat esse ut T ad 3; sed (urinque dividendo per 38) reperitur
esse ut 23 ad 3: In quinto casum 55, ad 150, dedebat esse ut L ad 3: sed lutringue
dividendo per 50) reperitur esse ul T1o ad 3; c. Ira ratione serierum in insi-
nitum continuatarum infinities prope ad rationem subtriplam accedente, tandemque
(si locum camen hic habeat vocula tandem) in ipsam subtriptam abeunte.
siquidem, ne quidquam dissimulem, excessus ille rationis, etiam relative solum
modo dicto spectatus, videri ramen potest semper esse achue aliquid unitati adhae-
rens, quantumcunque imminutissimum, quod abjicere tamen oporteat, ut ratio suh-
cripla exacta habeatur; atque adeo pristinum dubium animo scrupiloso subinde
rursum obviare, nisi Infinitatis ratio illud e hoc una quasi submereat e ab-
sorbeat.
duod si grave non est, eam etiam demonstrationem, qua eso soles idem Theo-
rema firmare, quaeque ab isto tuo scruxulo libera, ut opinor, prorsus est, hie subji-
ciam. Assumptis, exempli gratia tribus proeressionis terminis F, 4 9; reperio
summam borum ad summam totidem maxima aequalium esse ut 24 adt 27: boc
est (utrinque dividendo per d) Ut X  3, seu 18, ad 3; hoc est, ut, 2 + 3 F 18
ad 3. Duplicato deinde terminorum numero, prior Or ad posteriorem 216, (divi-
dendo utrinque per 72) ut F F L = 12 ad 3. Porro duplicato terminerum nu-
mero, summa prior 650, ad posteriorem 1728, (dividendo utrinque per 576) ut
+ 5 + 320 ad 3, Oc. Decrescentibus ita perpetuo acharentibus unitati fra-
ctionibus, prioribus parte sui aimidia posterioribus dodrante seu Z; ita ut sum-
ma infinitae proeressionis, ad summam totidem maximo termino aequatium, sit
evidentissime ut X  2 + 2d ad 3.
56.
Hhoc est, ut F ad 3. Duia : = 2 = 3 = io C. in insinitum est = 0. F 18 -. )
288O. in infinicum aequivalet similiter nibilo.
dua quidem postrema duo supposita facile demonstro per ipsam reculam ad
dendi ceometrice proportionatia. Nam si in serie ratione dupla proeredientium
 = 3  is Bc. (Terminis adeo inter = e o interjacentibus infinitis) terminum
ordine inverso primum, nempe o, subtraxero ab ultimo   residuum = divisero
per nomen rationis unitate minulum, hoc est per 2; habebo summam omnium
intermediorum 3, 16 32, _c. aegualem Z. Quare addito ultimo, qui etiam est 
summa in universum omnium erit : atque adeo = -  - 8 - 16 c. erit = = 
boc est, = 0. Similiter in serie ratione quadrupla proeredientium Z F 208 F 13 eg.
in insiniium (interjacentibus adeo inter B e o terminis infinitis) si terminum
hunc ordine inverso primum, nempe o, subtraxero ex ultimo J e residuum X di
visero per nomen rationis unitate minutum, hoc est per 3: habebo summam in
termediorum, = i; additoque ullimo  saumma in universum omnium erit  b0c
est id duare 10 12 308 = 113= Bc. est idem quod 16 ies hoc est =0. IIa
etenus Clarissimus Scurmius.
Cui sic Responsum est.
Clarissimo Spectatissimoque Piro Domino Johanni Christo.
phoro Sturmio, Philosophiae es Matheseos Prosesso.
ri Celeberrimo in Inclita Academia Altortina.
Johannes Wallis, Ceometriae Profestor Sarilianus Oxonia.
Tanii 25. 1686. St. vet. Ovonia.
Ccevi hodie (DH Celeberrime) literas mas humanistimas (quibus dies
cscrixtionis non est ad seriptus) a Claristino Viro, mihique Amicistimo,
D. Theodoro Llauben Londur cransimistas. Mihique sraculor quod licera
Mea