# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0362
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0362?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 338, page id 851708439:0362
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=362
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000362.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
# Lines: 46 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

IL L O F B R A C aP. L. XXIX.
a mex Seprembri mense superioris anni (eodem meciance Vico Claristimo) ad Fe
adata, Libi non displicuerint; calcique xstimaveris noltram amiciriam; quam
as ante demerueris illute com, a Porro demericurum polliceris. Condoleo autem
gratulor: diuque spero conralicurum, magno bonarum lirerarum emolumento.
De tamen in Procemio mulcus lim; feltino ad ea quae petunt cuae LiterX.
Onibus ais, Scrupulum obortum non nemini, de mea probatione prop. 2 L.. Arith-
meticae Irfinitorum. Nempe, Si supponatur series quantitatum, numero insini-
rarum, in duplicate ratione srithmetice proportionalium, ob o inchoatarum; erit
ea Sabtripla colidem maximae aequalium. Ouod ex praecedente demonstro;
Ouia, prour numerus cerminorum creseit, ita continue proxius ad Subcriplam
cc rationem acceditur, ut exceltus tucurus sit omni dato minor; adeoque, si in in-
aFinitum continuetur, randem sic cranicurus. Idem timilirer probaremr, de De
fectu decrelcente, si inchoetur leries ab F, prout hic ab o: Ouod ibidem osten-
ec ditur in Schol. prop. 182.
a Probatio huic par esset, de Hyperbola Tuaque ACymptota, SI SIC argUCreM;
a Ouia corcum cst, quo lonsius concinuatur ucraque, ita continuo convergere duas
ec lineas, ut distantia candem minor hac daca quaris: Erso, S LUPPONanCuE in
intinicum continnatae, eranescer ea distanera, lineaeque libi OCCUEECNE muTHO.
(Nec obstac, quod ab aliis probetur, nunguam occurturas: nam hoc eo Fc, quod
ccnunquam vervenietur in intinicum.) Ouam consequentiam nemo, credo, mihi
ce nerabic, qui Fahaustionum doctrinam Luchdi, Archimeci, reliquisque Mathe.
ce macieis tamiliarem, non repudiat. Requid enim aliud est quod asit Archimedes,
cc inseribendo (rel circumicribendo) regularia Polrgona Circulo; indeque argu-
cc endo, Ouoniam quo plura tuerine horum Polysonorum Latera, eo propius ac
a cedit continuo cum Area cum Ambitus Polrgoni, ad Aream Ambicumque Circuli;
ac ita ut disteremia randem futura SE quaris data minor: Erso, Si in intinitum sup.
xonatur continuari procellus, coincidet tum Area cum Ambitus Polygoni (late
rum numero infinitorum) cum Arca e Ambitu Circuli. Et quidem, Cx X prOP
et decimi Fuclidis, (qua nicitur Fxhaustionum doctrina) demonstrabitur univer-
faliter; Ouae ita continuo convergumt, uc fucura sit ditterencia minor quaris data,
ea, H in intinicum concintuantur, coincident.
Cum isitur, qui hunc scrupulum injicit, agnoscir ultro, (ut prop. 20. demion-
stratum,) Rationem ita ad Subtriplam continuo conrergere, ut eam Cuperatura
ec sic excellu qui quoris dato minor lit: Non video quid ulera haereat. Rationem
c inquam: Non enim hie agitur de serierum Ditterentia (Subductione xstimanda,
Sed de carundem Rarione (diritione xestimanda.) Quod a Te optime obserratum
cst. Ec quidem quod tu hinc, prome, dignacus es respondere; mihi cerre vide.
a pux tam exacte serrpulo Paristacere, ut non rideam quid porro dictu sE OpAS.
Addo tamen. (quod cum qui hoc objicit non animadrerrisse credo) Scries no
Atras (quod ex roco operis proceltu liquet) tales este, ut non modo terminus mi-
Enimus (quem o reterr) sed de Maximus, dacus cst: F.I creleens mulriendo, de inter
DoluS MCIHSCnda ell. Adesque Exceltus supra Sutcriplum, non (quod putasse ri
e derur ille) in infinitum revera crescit, led decreleit pro crescente numero tex-
ec minorum
Duve in Schemace, llatt rectillo percipiab.