# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0363
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0363?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 339, page id 851708439:0363
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=363
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000363.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. I. XXIX
A L G E B R A.
a dunco in Cono Circuli quortibet aegnalibus interrallis distici; eilque insisten
tes Cylindruli aequealciu (adeoque in Circulorum fuorum ratione,) tiguram ex
Clindrulis Cono circumleripiam complentes, (adeoque Cono majorem:) quo-
rm minius puncto Vercicis insistar (adeoque O reterat;) Basi vero MaimuS.
Toridemque maximo aquales, complentes Cylindrum (figura ex cylinarulis)
circum seriptm. Dui quidem Circuli (adeoque cxlindruli aequealti his circulis
E insistentes) Tune, in Cono, in duplicata ratione diametrorum; qua Tunc ut
(0, F, 2, ec. In Cytindro aurem, maximo aequales omnes. Dico; li Cstindeuli
sine utrobiquebini; ratio eorum in Cono, ad eos qui in Cylindro, crit ut
(0 + T = X, ac Y F F = 2. Si tErMI; erHNC UI 0 F L + 4 = 5, 2d 4 + 4
= 4 = = +2. Si quaternI; ut 0 F 5 f 4 + 9 = 24, 2d 9 + 9 + 9 + 9= 36
cc si quini; ut 0 f F F 4 1 9 F 16 = 30, 2d 16 f 167 16f 16 + 16 =80.
a si seni; ut 0 f F F 4 + 9 f 16 f 25 = 55, 2d 25 f25 7 25 +25 + 25 + 25
c =25O. Ec lic POrrO: Ratione ita ad Suberiplam continuO ConvergenLe, uE
c excellus cractat dato minor; (quod prop. 29, 20, ostensum clt.) Ergo (per
aExtaustionum doctrinam) concinuato in intinitum procestu, cranescet. Ouod
crac demonstrandum. Nec rideo, in re manitelta, cur quis haerCAE.
ec Terum quidem est, Rationem ab inicio majorem esse quam Tuberiplam (et
sie quidem oportuit; quia fieura ex Cplincrulis circum seripta Cono, est Cono
e major:) Sed continuo decreleit pronr creleir Cylindeulorum numerus; (de Sic
CEODOEHIE; quia sic, tigura ex Cylindrulis cireumseripta Cono, propius accedie ad
aConum:) donec (aucto in intinicum Cylindeulorum nUMerO) eranescat; (A.
oura circumleripta, cum candem, cum Cono, coincidente.) Ouodque hic ipe.
e cracim de Cono demonstratur; ibidem (Arichmerice) demonttratur univerla-
eliter.
apiec Fraudi este debuir (Clar. Viro qui haec objicir) quod sic exeurritur ad
ec plures e majores numeros: quia in Majoribus numeris pocest elle minor Ratio:
c(ficut in ligura ex Cytindrulis Cono circum seripta, quo plures tunc Cylindeuli,
cc siint quidem extra Conum plures excessus, sed minus excessuum; quia plures
a minuculi, minus sunc, quam pauciores maeni:) Patio aucem est quam hic rena-
e mur, (non vel mulcicudo vel magnicudo numerorum quibus Ratio illa deligna-
CTIT:) Fa nempe Ratio, quae est inter Aecreeatum Crescentium, et Aecreeatum
Aqualium.
a Sed nimius videor. Tu aucem Vire _ Vale (Vir celeberrime) Tuoque Fare.
Cum aurem ego liceris illis raptim respondebam (nec lonsa disquititione opus
erat:) Non pucabam ad singulas minutias descendendum. Sec, missis reliquis, ad
ea respondebam quae summani nesorii spectare videbantur.
Aloguimomultem Cl. Sturmium (quod ee racite intinuatum est) id eum Amico
dubitanci concessisse, quod ego non concelterim; nimirum, Fxcessum seriei pri-
nae supra trientem secundae, revera in infinitum crescere. Id autem secus cst. Nam
datis (quod supponitur) terminis primo es ulcimo; excessirs ille concinue de-
creseit pro crelcence numero terminorum interjectorum. Idqne eo uique ut eva-
dut tandem, ciera intinicarem, dato minor. Adeoque censendus est, intinitate per-
acta, eranescere. Sed hoc, ad praetens negorium, (quod dt ipse nocaI,) nOn Crat
dictu necellarium.
Trem; Cum rectistime respondisser; Non hie de serierum Fxcessit Teu Differen-
tia inguiri, led de earum inter se Ratione: atque hanc, legirime demonstraliet, ica
ad subrriplam concinue conversere, ur inde distet (cura intinitatem) daco minus:
Subdubitare caridem videtur, propier aliquid adhus Onitati achaerens, quantumeun
que minutum. Sed nihil inde metuendum erat. Nam hoc semper elle oportet in
omnibus Pxhaustionibus: eo quod nunquam perrenietur ad Intinitum. Sic cum
sirchimedes Polvoonum circulo inseribic, aliudque circum scribit; eric in altero,
quamcunque multorum lacerum, aliquid defectus; in aliero, aliquid excessus:
quamdiu tint Rectilinea Polysona: Led illud Aliquid perpetuo decreleit, prO cre-
icence numero laterum, ut candem eractar (etiam cicra infinitatem) dato minus:
Nec prius tamen deponetur quam, intinitate peracta, degenerare cenleatur Rectili.
neum in Currilincum. Id aurem cum Futurum concluditur, CI, dum adhuc ma-
nec Rectilineum, illud Aliquia perreniac ad dato minus. Fe similiter in omnibus
s eutdet lit lide t lad lld.
Cunque