# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0427
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0427?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 403, page id 851708439:0427
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=427
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000427.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
# Lines: 51 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ap. XC
C. LL L. XCVI.
De Insinitis Proeressionibus Ceometricis.
D hune locum spectane Geometricae Proeressiones Infinitae; Hloc est, Pro
crestiones Greomerricae in intinitum continuatae; quarum Summa non-
L nunquam est Ouantitas Finita.
Primus quod seiam hanc speculationem axgrestiis est Drchimedes, in ejus (pront
nunc diei contuerit) Quadratura Parabolae, Peu (ut tunc dicebatur) Sectionis
Rectaneuli Coni. (Vir lcupenda lagacitatis; qui prima fundamenta poluit prope
omnium Inrencionum de quibus promorendis gloriatur praesens xtas.) Saltem
nisi huc reteramus Luclidis mechodum Fxhaustionum, propositione L. lib. 10.
Fundatam.
Idem subjectum prolCeutuS eAt Torricellius, in luo De dimensione Parabolae
FractatuI; (LemM. 24, 25, 26, 27.) Anno 2644 Edico. Vbi demonstrat Va-
riarum Prosrectionum intinite concinuandarum, Cummam esse Finitam; _, gux
nam ea l. Icemque Fractatu Cuo de Solido FEperbolico Acuto, (cum reliquis
edico.) Ubi ostendit, esse posse Corpus Infinite Loneum, Led Maenitudinis
Finita. Cujulmodi cso plurimas Figuras alias, tum planas cum solidas, ostendi,
in mea srithmerica Enfinitorum, et m. Commercio ipistolico.
Port illum, icem, Crceorius de Sancto Pincentio, rem candem de Prosrestio-
nibus Intinitis considerarie in magno Cuo Opere De Quadratura Circuli; Anno
7647 Cdito. Vc crraverit Tacquetus, cum dixerit Crecorium de Sancto V’incentio
primum fuisse qui speculationem de Insinitis Prooressionibus tractarerit. Nam
priores id tecerune laltem Archimedes e Torricellius; Nelcio an alii.
Fiandem exo Speculationem (occatione sumpta a lecto Forricellio) magis uni
vertalirer cractare liu aggrectus; (Tub eo tempore quo sub manibus erar srith.
mecica Infinitorum;) eamque jam ante multos annos in hanc quali Propolitio.
num Forman redesi.
PrOP. F. Si expOSIE Ouancitatis (cujuscunque generis) Tumatur Dimidium:
pujusque icerum Dimidium; iterumque Dimidium hujus; et lic porro in infini-
cum: Summa omnium N. qualis fiet exposica Ouancirati. Eloc cll, E F a F 5 F is
_c. = T. Quod Inductione Patet, ad A.
2 Si lumatur expolicae Ouancicaris minus quam Dimidium; hujusque (in ea-
dem ratione) minus quam dimidium; et sic deinceps in intinitum: Summa om.
nium minor erii expolica quantitate. Et, Speciatim,
.Si Cumatur expolica Priens; hujusque iterum Priens; dt lic semper: Sum
mo omnium aequabit Semistem expolica. HOc ell; 5 F 3 f , f si ec. = 5. OC
ad B.
Si TumatuE ParS Ouarta; hujusque iIErUM parS OHATTA. EL sic Temper;
Summa xquabit Prientem exposia. HIOc cst = f,  f  dc. = =. VF ad C.
5. Si Sumatur pars Duinta; hujusque ilerum pars Ouinta; e Sic temper: Sum-
ma aequabie Ouadrancem exposica. HoC clt, 5 F a5 F iis F 6is ec. = +. VI
adt D
6. Si sumatur pars Sexta, hujusque iterum pars Sexta, et Sic semper: Summa
aequabic expolicae parcem Ouincam. HOc elt, 3 F 35 F 3is ecc. = h. Oc ad F.
7. Si Tumatur pars Deciman hujusque irerum pars Decima, de sic semper: Sum-
ma sequabic exposica parcem Nonam. Hoc clt, io F rad F 10o ec. = 5. VE
ad F.
8. EE (univertaliter,) Si sumatur pars denominata ab a; hujulque icerum pars
denominaca ab a: e sic temper: Pora progreltio exit expoluae pars denominaca
ab a = 5. HIOC Cst, = f = +  ec.