# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0436
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0436?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 412, page id 851708439:0436
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=436
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000436.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 51 lines, status machine
# Lines: 51 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

L
XO, PO, RS: Paris vero partium vel Rectangulorum AB in Trilineo, ad ratio-
nem Lectaneulorum AB in Trianculo; e rursus ratio partium AB in Frianculo
ad rationem partium A B in Parabola; non sunt aeque Multiplicatae una alterius.
quamvis denominatores rationis inter lineas ordinatas servent eandem proportionem,
quam habent denominatores rationis inter rectaneula vel partes AB istarum L’ieu-
LL 6t
rarum.
Observavi praeterea: quoties in Freuris directis tribus, ratio ordinatarum unius
toties est Mulcipticata rationis ordinatarum alterius, quoties ratio ordinatatan se
cundae est Mulciplicata rationis ordinatarum tertiae:; tunc Fieuras esse As
Proporrionales; ut Trilineum, Triansulus, e Parabola: At compar at a nbet se
rationes partium sive Rectansulorum AB, sunt TTartna d Uss
rationis simplicis.
Ocredeam ad propositum. Demonstui tectus a S. Vincentio Rectansulum
iitudinem L. P, e sic de caeteris, non dico haec solida eandem rationem habitura
quam habebant Rectangula: sed, ut supra observavi, denominatores harum rationun
Solidorum erunt proportionales denominatoribus rationum quas habebant Rectan-
sula: At rationes Rectaneulorum erant aeque Multiplicatae una alterius; quod non
amplius convenit solidis.
duemadmodum aurem, si subdivideretur suptum in Preuris directis, Ais YZ
proportionaliter in punctis VV, ratio applicatarum esset semper una aeque Multi-
in aliqua ratione continua Axis C X vel LL L, in subcontrariis esset ratio Rectan-
sulorum aeque Mulliplicata invicem in tribus Freuris in infinitum.
Ded duo videntur obstare mensurae Sonc ocus Fenat en ductu subcontrario. Pri-
mo quod rationes Linearum e Solidorum in Fieuris directis sit semper una eadem
que ratio: At in Fieuris subcontrariis, semper sit mutata. Onde, quamvis in hoc
conveniant, ut rationes duscon patclum antus, rationibus baseon partium alterius
comparatae, sint sineulae aqui mata sensttatdm; non tamen sunt omnes si
miles rationes continua. Praelerea in Freuris directis, ita se habent porrimes Li
sura incercepia inter ordinatas, ut Rectaneula insoripta aut circum scripta inter or-
dinatas intercepta: At idem  cestuat  folcus ierceptis incer ordinatus
in Fieuris subcontrariis, quae non habent eandem rationem ac Parallelipipe da quae
inscribi au cum scribi intellie erentur.
Tamen quia (ut alicuhi D. V. observat) aliquando infinita series tollit irratio-
nalitatem Singularum partium; dubitavi an vere tres illa Fieurae subcontrariae es-
dem basest.
sularis subcontrarii, servata eadem racione quae eral incer Rectaneuta griora ejus.
dem
ACB ad Rectaneulum D P. P habere rationem aeque Multiplicatam rationis Re
inter Rectaneula NO P, G RS. Quod pMa CX FTY OZ aequales, divisae sint
in aliqua ratione continua cujus Termnun pt X TT; intellieantur que fieri solida
per auctum Rectaneulorum A C B in anM C F,  Rectangul D L. F per at
Etanculi. CTII ad Rectaneulum PI. M, ut haec est alterius rationis Multiplicata
sent inter se scrichmetice proporcionales, ut sunt directa, modo re durantur ad ean-
Lercur, quandoquidem in postrema Fieura, nota est quantuas souut L s soncr X
quorum assumo solam medioratem, se d bases seu Rectaneuta ACB GII L, non sunt
aequata RectaneutoNOP; intellisantur ereo poni aequatra e continvetur eadem
prorsus ratio infinita quae anteaeret, in Rectaneulis ACD DF F ecc. in trilineo
 pariter posita basi seu Rectaneulo C IL I Frianeuli, aeguun Rectaneulo seu base
OP, intellicatur fieri applicalio Rectaneulorum in punctis L. e V solidi Trian