# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0443
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/851708439:0443?run=74
# Title: [Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis (shelfmarks Leibn. Marg. 100:1/2, Stück 2; Leibn. Marg. 100:1/2)
# Folio 419, page id 851708439:0443
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=851708439&page=443
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/851708439/jpgs/default/00000443.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
# Lines: 50 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cap. XCVIII.
A L G F B R A.
Dux quidem Regula, le breriter demonltrata, exhubet, non modo Ouadratos
innumeros (quod pecebatur) sed ommino omnes pollibiles (inceoros tractotre)
qui praestant quaelicum. CO et alia mea mechodus non abtimilis.) Ouod d me
demonstratum elt, in commereio pistolico, Epist. 26.
Fademque Regula paricer ralebic, l Pro assumpta Onitate, diceretur assump
dato quovis quadrato, puca bb: Nili quod, pro 49, cum dicendum Foret 49bb.
Atque cum (uC priUS)
n  4 2 bb, +Bb, =
4t4
qt
60 = 4qu + 49 2gn + n2. v0 = a 
Alcera regrila quam dixi, eodem spectans, et pariter unirertalis; est hujus.
modi: Fsto
n numerus quilibet datus,
a quilibet pro libitu sumpeus, qui dividens
q quadratum quemtibet; exhribeat
m quociencem Diritionis. a) g (M.
P quilibet pro libitu supeus.
o quoriens ejusdem n per 4 p diviti. 4 p) m (0.
a (=0ac pn) disserentia duorum oa e pn, ucerris major fueric.
Tum est  quadracus quaesicuo: qui nempe ip n ductus unicace deficiat. d
quadeato. Idemqne in datum quadratum BB ductus, erit actue numerus qua-
dratus; acque, in n duetus, astumpto BB, Fiet iterum quactratus.
Demonstratio, praecedenci similis erit; quia (per constructionem) ma = g
Post hoc ita tolutum; A proponente eandem declaratum clt, (quod tamen
primicus non dictum erat) relle se ue Problema de solis inteeris intelligatur.
Ouadratus aucem, Eic prodiens, non raro Fractus (II.
Adeoque jam Ouxlitum est, Idem in inteeris praestare.
Huie Respontum est; Primo; Pimitandum jam else, datumn (quod et Factum
est) ad numerum non Ouacratum; (qua limitatione in Fractis nOn OpuS CrAL.)
Nam, Sin Sic quadracus, idem in alium quadratum (inteorum) ductus, erit ad
huc quadratus integer. Oui non porest ab alio quactrato (inteoro) unitace dif
Ferre.
Responsum est porro; Ouadratum sic inventum, semper Fore Incesrum, quan-
do ad est aliquora pars ipsius 49; adeoque d iptius 2r.
Sed quoniam 2r pottic este numerus fractus, etiam, cum ct intexer. 181.
cur pro r jam substituimus -; adeoque g = ; EL a (= 9 - n) = =  - n. A.
deoque, pro 2r per d dirito, jam = diridimus per n u -: seu (ductis nurisque
in rr) dividimus 2 sr per urr 155.
Si ioitur invenire possinus, quocunque modo, aliquod ipsius n (dati non-
quadrati) mulciplum ver numerum aliquem quacratum; quod mulciplum ab
alio aliquo quadrato (sire majore sre minore) disterat parce aliquota dupli
rectansuli Tub Ouadratorum horum radicibus, (puta si nrr ci5 s. TC aliquora
pars iptius 2rs;) Tum, hoc duplum rectangulum, per illam disterenciam diri-
sum, est Radix quaesiti Oundrati in integris.
Onoque rali invenco, quomodo hine derirentur innumeri, ibidem tuse octen.
Cum etti Fipist. 24) 27, 18, 19.
acl